Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Thường Tín (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

16 câu · Đề cuối kì 1

4/16 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Kết quả của phép tính $2 x^{2} (x^{2} - 5 x + 4)$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Phân tích đa thức $4 x^{3} + 12 x^{2} + 4 x$ thành nhân tử ta được.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Bậc của đa thức: $x^{2} y^{2} + x y^{5} - x^{2} y^{5}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Chọn câu trả lời đúng. Cho $2 x + 8 = x - 3$ . Giá trị của $x$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Giá trị nào của $a$ trong các số sau để biểu thức: $4 x^{2} + 12 x + a$ viết thành bình phương một tổng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Dân số thành thị và nông thôn nước ta(đơn vị triệu người) giai đoạn $2005 - 2016$ biểu diễn ở biểu đồ sau:

Dân số thành thị và nông thôn nước ta(đơn vị triệu người) giai đoạn <span class=

2005 - 2016

biểu diễn ở biểu đồ sau: (ảnh 1)">

Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn $2005 - 2016$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh khối 8.

Số học sinh học lực Trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Giá trị của $x$ trong hình vẽ sau là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho tứ giác $A B C D$ có $A = 6 0^{\circ},$ $B = 11 0^{\circ},$ $D = 7 0^{\circ} .$ Số đo góc $C$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho hình vẽ, tứ giác $A M N P$ là hình gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho tam giác $A B C$ như hình vẽ, biết $D,$ $E$ thứ tự là trung điểm của $A B,$ $B C .$ Độ dài đoạn thẳng $D E$ bằng

Cho tam giác ABC như hình vẽ, biết D, E thứ tự là trung điểm của AB, BC. (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Câu tự luận

Cho đa thức $A = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + x (5 - x^{2}) .$

a) Rút gọn đa thức $A .$

b) Tính giá trị đa thức $A$ khi $x = - 4.$

c) Tìm giá trị của $x$ để $A = - 2.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + x (5 - x^{2})$

$= x^{3} + 8 + 5 x - x^{3}$

$= 5 x + 8.$

Vậy $A = 5 x + 8.$

b) Thay $x = - 4$ vào đa thức $A = 5 x + 8,$ ta được: $A = 5 \cdot (- 4) + 8 = - 20 + 8 = - 12.$

Vậy $A = - 12$ khi $x = - 4.$

c) Để $A = - 2$ thì $5 x + 8 = - 2$

Suy ra $5 x = - 10$

Do đó $x = - 2.$

Vậy $x = - 2$ thì $A = - 2.$

Câu 14

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{3} - 3 x^{2} .$ b) $5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x^{3} - 3 x^{2} = x^{2} (x - 3) .$

b) $5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x = 5 x (x^{2} - 2 x + 1) = 5 x (x - 1)^{2} .$

Câu 15

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ $(A B < A C),$ đường cao $A H .$ Từ $H$ kẻ $H E$ và $H F$ lần lượt vuông góc với $A B$ và $A C$ $(E \in A B, F \in A C)$ .

a) Chứng minh rằng $A H = A F .$

b) Trên $F C$ lấy điểm $K$ sao cho $F K = A F .$ Chứng minh rằng tứ giác $E H K F$ là hình bình hành?

c) Gọi $O$ là trung điểm của $A H$ và $E F,$ $I$ là giao điểm của $H F$ và $E K .$ Chứng minh: $O I // A C$ và $O I = \frac{1}{4} A K ?$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuông góc (ảnh 1)

a) Xét tứ giác $A F H E$ có: $A = E = F = 9 0^{\circ} .$

Suy ra tứ giác $A F H E$ là hình chữ nhật.

Do đó $A H = E F .$

b) Xét tứ giác $E H K F$ ta có: $E H ⊥ A B$ và $F K ⊥ A B$ nên $E H // F K .$ (1)

Vì $H E = F A; F K = F A$ nên $F K = E H .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $E H K F$ là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuông góc (ảnh 2)

c) Xét $Δ O I F$ và $Δ M I H,$ có:

$O I = M I; I H = I F; O I F = M I H$

Do đó $Δ O I F = Δ M I H$ (c.g.c).

Suy ra $O F I = I H M,$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $O F // M H,$ hay $O E // M H .$

Xét $Δ O E H$ và $Δ H M O,$ có:

$O E = H M (= O F);$

$O H$ là cạnh chung;

$E O H = O H M$ (so le trong).

Do đó $Δ E O H = Δ M H O$ (c.g.c).

Suy ra $O M = E H,$ nên $O I = \frac{1}{2} E H = \frac{1}{4} A K .$

Câu 16

Câu tự luận

Tìm GTNN của biểu thức $A = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x - 2 y + 2 028.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$A = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x - 2 y + 2028$

$= y^{2} + 2 y (x - 1) + (x - 1)^{2} + (x^{2} + 4 x + 4) + 2024$

$= (y + x - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + 2 024.$

Ta có $(y + x - 1)^{2} \geq 0$ và $(x + 2)^{2} \geq 0$

Suy ra $A = (y + x - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + 2024 \geq 2 024.$

Dấu “=” xảy ra khi ${(y + x - 1)^{2} = 0 (x + 2)^{2} = 0,$ tức là ${y + x - 1 = 0 x + 2 = 0,$ hay ${y = 3 x = - 2.$

Vậy GTNN của $A$ là 2024 đạt được khi $x = - 2; y = 3.$