Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

5 câu · Đề cuối kì 1

Đề này đang được cập nhật đáp án; bạn vẫn xem được toàn bộ câu hỏi.

Câu 1

Câu tự luận

1) Rút gọn biểu thức:

a) $(x + y) - (x - y);$

b) $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1) - 15 x^{3};$

c) $(5 x - 2 y) (x^{2} - x y + 1) + 7 x^{2} y .$

2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

$P = (15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{2} + 20 x^{4} y^{4}) : (5 x^{2} y^{2})$ tại $x = - 1;$ $y = 2.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1) a) $(x + y) - (x - y) = x + y - x + y = 2 y;$

b) $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1) - 15 x^{3} = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x - 15 x^{3} = - 6 x^{2} - 3 x;$

c) $(5 x - 2 y) (x^{2} - x y + 1) + 7 x^{2} y$

$= 5 x (x^{2} - x y + 1) - 2 y (x^{2} - x y + 1) + 7 x^{2} y$

$= 5 x^{3} - 5 x^{2} y + 5 x - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 2 y + 7 x^{2} y$

$= 5 x^{3} + 2 x y^{2} + 5 x - 2 y .$

2) $P = (15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{2} + 20 x^{4} y^{4}) : (5 x^{2} y^{2})$

$= 15 x^{5} y^{3} : (5 x^{2} y^{2}) - 10 x^{3} y^{2} : (5 x^{2} y^{2}) + 20 x^{4} y^{4} : (5 x^{2} y^{2})$

$= 3 x^{3} y - 2 x + 4 x^{2} y^{2} .$

Thay $x = - 1;$ $y = 2$ vào biểu thức $P = 3 x^{3} y - 2 x + 4 x^{2} y^{2},$ ta được:

$P = 3 \cdot (- 1)^{3} \cdot 2 - 2 \cdot (- 1) + 4 \cdot (- 1)^{2} \cdot 2^{2} = - 6 + 2 + 16 = 12.$

Câu 2

Câu tự luận

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $3 x y - 6 x;$

b) $x^{2} - 6 x - y^{2} + 9.$

2) Tìm $x,$ biết: $(5 x - 1)^{2} - (5 x - 4) (5 x + 4) = 7.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) $3 x y - 6 x = 3 x (y - 2 x) .$

b) $x^{2} - 6 x - y^{2} + 9 = (x - - 3)^{2} - - y^{2} = (x - - 3 - - y) (x - - 3 + y) .$

2) Ta có $(5 x - 1)^{2} - (5 x - 4) (5 x + 4) = 7$

$25 x^{2} - 10 x + 1 - (25 x^{2} - 16) = 7$

$25 x^{2} - 10 x + 1 - 25 x^{2} + 16 = 7$

$- 10 x = - 10$

$x = 1$

Vậy $x = 1$ .

Câu 3

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 4

Câu tự luận

1) Cho $Δ A B C,$ $M$ là trung điểm $A B,$ vẽ $M N // B C$ với $N$ thuộc $A C .$

a) Chứng minh $M N = \frac{1}{2} B C .$

b) Tia phân giác của góc $A$ cắt $B C$ tại $I .$ Vẽ điểm $K$ sao cho $N$ là trung điểm của $I K .$ Tứ giác $A I C K$ là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh $I B \cdot N C = I C \cdot M B .$

2) Cho tam giác $A B C$ có điểm $M$ trên cạnh $B C$ sao cho $B C = 4 C M .$ Trên cạnh $A C$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{C N}{A N} = \frac{1}{3} .$ Chứng minh $M N$ song song với $A B .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN song song BC với N thuộc AC a) Chứng minh MN = 1/2 BC (ảnh 1)

1) a) Xét $Δ A B C$ có $M$ trung điểm $A B$ và $M N // B C$ (gt)

Suy ra $M N$ là đường trung bình của tam giác, do đó $M N = \frac{1}{2} B C .$

b) Xét tứ giác

A I C K

có

N

là trung điểm

A C

(chứng minh trên) và

N

trung điểm

I K

(giả thiết) nên tứ giác

A I C K

là hình bình hành.

c) Vì $A I$ là tia phân giác của góc $B A C$ nên $\frac{I B}{I C} = \frac{A B}{A C}$ (1)

Mà $A B = 2 M B$ $(M$ là trung điểm $A B$ (giả thiết)) (2)

$A C = 2 N C$ $(N$ là trung điểm $A C$ (chứng minh trên)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

\frac{I B}{I C} = \frac{M B}{N C}

hay

I B \cdot N C = I C \cdot M B .

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN song song BC với N thuộc AC a) Chứng minh MN = 1/2 BC (ảnh 2)

Từ $\frac{C N}{A N} = \frac{1}{3},$ theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

$\frac{C N}{A N + C N} = \frac{1}{3 + 1}$ hay $\frac{C N}{A C} = \frac{1}{4} .$

Mặt khác

\frac{C M}{B C} = \frac{1}{4} .

Suy ra

\frac{C M}{B C} = \frac{C N}{A C} .

Vậy

M N // A B .

Câu 5

Câu tự luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x - 2 y + 2 028.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$A = 2 x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x - 2 y + 2028$

$= (x + y - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + 2023 \geq 2023, \forall x, y$

Dấu bằng xảy ra khi $x = - 2; y = 3.$

Vậy GTNN của $A$ là $2023$ khi $x = - 2; y = 3.$