Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

a) $$\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=x+y-x+y=2y;$$

b) $$3x\left(5x^2-2x-1\right)-15x^3=15x^3-6x^2-3x-15x^3=-6x^2-3x;$$

c) $$\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)+7x^{2}y$$

$$=5x\left(x^2-xy+1\right)-2y\left(x^2-xy+1\right)+7x^{2}y$$

$$=5x^3-5x^{2}y+5x-2x^{2}y+2x{y}^2-2y+7x^{2}y$$

$=5x^3+2x{y}^2+5x-2y.$

$$P=\left(15x^5{y}^3-10x^3{y}^2+20x^4{y}^4\right):\left(5x^2{y}^2\right)$$

$$=15x^5{y}^3:\left(5x^2{y}^2\right)-10x^3{y}^2:\left(5x^2{y}^2\right)+20x^4{y}^4:\left(5x^2{y}^2\right)$$

$=3x^{3}y-2x+4x^2{y}^2.$

Thay $x=-1;$ $y=2$ vào biểu thức $P=3x^{3}y-2x+4x^2{y}^2,$ ta được:

$P=3\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 2-2\cdot \left(-1\right)+4\cdot {\left(-1\right)}^2\cdot 2^2=-6+2+16=12.$

a) $3xy-6x=3x\left(y-2x\right).$

b) $x^2-6x-y^2+9={\left(x-3\right)}^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right).$

a) Dữ liệu số, không liên tục.

b) Tính được % số HS đạt loại Tốt là $$40\%.$$ Nên cô giáo nói đúng.

a) Xét $\Delta ABC$ có $$M$$ trung điểm $$AB$$ và $$MN//BC$$ (gt)

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $$MN=\frac{1}{2}BC.$$

b) Xét tứ giác $$AICK$$ có $$N$$ là trung điểm $$AC$$ (chứng minh trên) và $$N$$ trung điểm $$IK$$(giả thiết) nên tứ giác $$AICK$$ là hình bình hành.

c) Vì $AI$ là tia phân giác của góc $$BAC$$ nên $\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}$  (1)

Mà $$AB=2MB$$ $(M$ là trung điểm $$AB$$ (giả thiết)) (2)

      $$AC=2NC$$ $(N$ là trung điểm $$AC$$ (chứng minh trên)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{IB}{IC}=\frac{MB}{NC}$ hay $$IB\cdot NC=IC\cdot MB.$$

Từ $\frac{CN}{AN}=\frac{1}{3},$ theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

$\frac{CN}{AN+CN}=\frac{1}{3+1}$ hay $\frac{CN}{AC}=\frac{1}{4}.$

$$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2028$$

   $$={\left(x+y-1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2+2023\ge 2023,\forall x,y$$

Dấu bằng xảy ra khi $$x=-2;y=3.$$

Vậy GTNN của $A$ là $$2023$$ khi $$x=-2;y=3.$$