Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

12 câu · Đề cuối kì 1

4/12 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Bậc của đơn thức $2 x^{2} y . (- 3 x y^{2})$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Biểu thức $x^{2} - 4$ viết dưới dạng tích là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Khai triển $(x + 3)^{3}$ ta được:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối tháng theo $4$ mức Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo $4$ mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: $35%; 20%; 30%; 15%$ . Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Dữ liệu có số liệu rời rạc là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm của $A B$ , $N$ là trung điểm của $A C$ và $M N = 3 cm .$ Độ dài cạnh $B C$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho $Δ A B C$ có $C E$ là đường phân giác của $A C B .$ Biết $A C = 6 cm,$ $B E = 4 cm,$ $A E = 3 cm .$ Độ dài đoạn $C B$ bằng:

Cho Delta ABC có CE là đường phân giác của góc ACB (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Phân tích các đa thức thành nhân tử

a) $2 x^{2} - 4 x y .$

b) $x^{2} + 2 x + 1.$

c) $x^{2} - y^{2} - 6 x + 9.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $2 x^{2} - 4 x y = 2 x (x - 2 y)$ .

b) $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ .

c) $x^{2} - y^{2} - 6 x + 9 = (x^{2} - 6 x + 9) - y^{2} = (x - 3)^{2} - y^{2} = (x - 3 - y) (x - 3 + y)$ .

Câu 10

Câu tự luận

1) Tìm $x$ , biết:

a) $x (2 - x) + (x - 3) (x + 3) = 0.$

b) $x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 2.$

2) Tính giá trị biểu thức: $C = (x + y)^{2} - 2 (x + y) (y - 1) + (y - 1)^{2}$ tại $x = 99$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x (2 - x) + (x - 3) (x + 3) = 0$

$2 x - x^{2} + x^{2} - 9 = 0$

$2 x - 9 = 0$

$2 x = 9$

$x = \frac{9}{2}$

Vậy $x = \frac{9}{2}$ .

b) $x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 2$

$(x - 1)^{2} = 2 (x - 1)$

$(x - 1)^{2} - 2 (x - 1) = 0$

$(x - 1) (x - 3) = 0$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

Do đó $x = 1$ hoặc $x = 3.$

Vậy $x \in {1; 3} .$

2) Ta có: $C = (x + y)^{2} - 2 (x + y) (y - 1) + (y - 1)^{2}$ $= (x + y - y + 1)^{2}$ $= (x + 1)^{2}$

Thay $x = 99$ vào biểu thức ta được: $C = (99 + 1)^{2} = 10 0^{2} = 10 000.$

Vậy $C = 10000$ tại $x = 99$ .

Câu 11

Câu tự luận

1) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $N$ ở hai bên bờ sông, bạn Minh chọn ba vị trí $A, M, C$ cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm $A, M, C$ thẳng hàng; ba điểm $B, N, A$ thẳng hàng và $B C // M N$ (như hình vẽ). Sau đó bạn Minh đo được $C M = 60 m$ , $A M = 50 m$ , $A N = 55 m$ . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $N$ là bao nhiêu mét?

1) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và N ở hai bên bờ sông, bạn Minh chọn ba vị trí (ảnh 1)

2) Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ có $A B < A C$ , đường cao $A H (H \in B C) .$ $H M ⊥ A B (M \in A B),$ $H N ⊥ A C (N \in A C) .$

a) Chứng minh $A M H N$ là hình chữ nhật.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $H C$ , trên tia đối của tia $I A$ lấy điểm $K$ sao cho $I$ là trung điểm của $A K$ . Chứng minh $K H // A C$ và $M N = C K$ .

c) Gọi $O$ là giao điểm của $A H$ và $M N,$ gọi $D$ là giao điểm của $C O$ và $A K$ . Chứng minh $A K = 3 A D$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Ta có hình vẽ

1) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và N ở hai bên bờ sông, bạn Minh chọn ba vị trí (ảnh 2)

Xét $Δ A B C$ có: $M N // B C$ (giả thiết) suy ra $\frac{A M}{C M} = \frac{A N}{B N}$ (định lý Thalès)

Mà $A M = 50 m$ , $C M = 60 m$ , $A N = 55 m$ (giả thiết) nên $\frac{50}{60} = \frac{55}{B N}$

Suy ra $B N = \frac{55 . 60}{50} = 66$ .

Vậy $B N$ dài $66 m$ .

1) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và N ở hai bên bờ sông, bạn Minh chọn ba vị trí (ảnh 3)

a) Ta có:

Δ A B C

vuông tại

A

suy ra

B A C = 9 0^{\circ}

hay

M A N = 9 0^{\circ}

Và

H M ⊥ A B (M \in A B)

(giả thiết) suy ra

H M A = 9 0^{\circ}

H N ⊥ A C (N \in A C)

(giả thiết) suy ra

H N A = 9 0^{\circ}

Xét tứ giác

A M H N

có:

M A N = H M A = H N A = 9 0^{\circ}

Vậy tứ giác

A M H N

là hình chữ nhật.b) Xét tứ giác

A H K C

có hai đường chéo là

A K

và

H C

, có:

I

là trung điểm của

H C

(giả thiết)

I

là trung điểm của

A K

(giả thiết)Và

H C

cắt

A K

tại

I

Suy ra tứ giác

A H K C

là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)Suy ra

K H // A C

, và

A H = C K

.Từ chứng minh a) có:

A M H N

là hình chữ nhật nên

A H = M N

Vậy

M N = C K

.c) Hình chữ nhật

A M H N

có

O

là giao điểm của

A H

và

M N

.Suy ra

O

là trung điểm của

A H

.Xét

Δ H A C

có:

C O, A I

là hai đường trung tuyến cắt nhau tại

D

Suy ra

A D = \frac{2}{3} A I

Theo giả thiết

I

là trung điểm của

A K

nên

A I = \frac{1}{2} A K

Do đó

A D = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} A K = \frac{1}{3} A K

hay

A K = 3 A D

Câu 12

Câu tự luận

1) Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng, biết lãi suất ngân hàng cho bởi bảng sau:

	Lãi suất theo năm
Năm đầu tiên	5%/năm
Năm thứ hai	6%/năm

Dựa vào bảng trên, hãy tính sau khi kết thúc năm thứ hai ông An nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng sau khi hết năm thứ nhất, ông không rút lãi và tiếp tục gửi cho năm thứ hai.

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B = 2014 - 2 x^{2} - y^{2} + 2 x y - 8 x + 2 y$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1) Số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm đầu tiên là: $100 + 100.5% = 105$ (triệu đồng).

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm thứ hai là: $105 + 105.6% = 111, 3$ (triệu đồng).

2) Ta có: $B = 2014 - 2 x^{2} - y^{2} + 2 x y - 8 x + 2 y$

$= \frac{- 1}{2} (4 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x y + 16 x - 4 y - 4028)$

$= \frac{- 1}{2} [4 x^{2} - 2.2 x (y - 4) + (y - 4)^{2} - (y - 4)^{2} + 2 y^{2} - 4 y - 4028]$

$= \frac{- 1}{2} [(2 x - y + 4)^{2} + y^{2} + 4 y - 4044]$

$= \frac{- 1}{2} [(2 x - y + 4)^{2} + (y + 2)^{2} - 4048]$

Với mọi $x, y$ ta có: ${(2 x - y + 4)^{2} \geq 0 (y + 2)^{2} \geq 0$

Suy ra $(2 x - y + 4)^{2} + (y + 2)^{2} \geq 0$

Nên $(2 x - y + 4)^{2} + (y + 2)^{2} - 4048 \geq - 4048$

Do đó $\frac{- 1}{2} [(2 x - y + 4)^{2} + (y + 2)^{2} - 4048] \leq 2024$ hay $B \leq 2024$

Dấu “=” xảy ra khi: ${(2 x - y + 4)^{2} = 0 (y + 2)^{2} = 0$ tức là ${x = - 3 y = - 2 .$

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là 2024 tại $x = - 3$ , $y = - 2$ .