Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Việt Hưng (Hà Nội) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $$6x^2-10x=0$$ $$2x\left(3x-5\right)=0$$ $$x=0$$ hoặc $$3x-5=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x=\frac{5}{3}$$. Vậy $$x\in \left\{0;\frac{5}{3}\right\}.$$	b) $${\left(x-2\right)}^2-x\left(x-1\right)=3$$ $$x^2-4x+4-x^2+x=3$$ $$-3x+4=3$$ $$-3x=-1$$ $$x=\frac{1}{3}.$$ Vậy $$x=\frac{1}{3}.$$
c) $$x^2-4=3x\left(x-2\right)$$ $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3x\left(x-2\right)=0$$ $$\left(x-2\right)\left(x+2-3x\right)=0$$ $$\left(x-2\right)\left(-2x+2\right)=0$$ $$x-2=0$$ hoặc $$-2x+2=0$$ $$x=2$$ hoặc $$x=1$$. Vậy $$x\in \left\{2;1\right\}.$$

Hướng dẫn giải

a) Thay $x=\frac{1}{2}$ (TMĐK) vào $$N$$, ta được: $$N=\frac{\frac{1}{2}+3}{\frac{1}{2}-3}=\frac{-7}{5}.$$

Vậy với $x=\frac{1}{2}$ thì $$N=\frac{-7}{5}.$$

b) Với $$x\ne -3,x\ne 3,$$ ta có:

$$M=\frac{x-3}{x+3}+\frac{9x-9}{x^2-9}=\frac{x-3}{x+3}+\frac{9x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$$

$$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{9x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$$

$$=\frac{x^2-6x+9+9x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2+3x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$$

$$=\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x}{x-3}$$.

Vậy với $$x\ne -3,x\ne 3$$ thì $$M=\frac{x}{x-3}.$$

c) Ta có $A=M:N=\frac{x}{x-3}:\frac{x+3}{x-3}=\frac{x}{x+3}.$

Để $A=\frac{-1}{5}$ thì $$\frac{x}{x+3}=\frac{-1}{5}$$ suy ra $$5x=-x-3$$ nên $$6x=-3$$ hay $x=\frac{-1}{2}.$

Vậy để $A=\frac{-1}{5}$ thì $x=\frac{-1}{2}.$

Hướng dẫn giải

1) a) $$f\left(-1\right)=2\cdot \left(-1\right)+3=1.$$

b) Ta có $$f\left(x\right)=-1$$ hay $$2x+3=-1$$ nên $$x=-2$$.

2) a)Thời gian tổ làm xong việc theo kế hoạch là $\frac{650}{x}$ (giờ).

b) Số khẩu trang tổ may mỗi giờ theo thực tế $$x+8$$ (chiếc)

Thời gian thực tế tổ làm xong việc là: $\frac{650}{x+8}$ (giờ).

Hướng dẫn giải

1) Thể tích của khối chóp Inox là: $\frac{1}{3}\cdot 90\cdot 1560=46800\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$

Suy ra $$\Delta BMC$$ cân tại $M$ có $$ME$$ là đường cao (do $ME\perp BC)$ nên $$ME$$ là đường trung tuyến hay $$BE=EC.$$

Xét tứ giác $$AFCE$$ có $M$ là trung điểm $AC$ (gt) và $M$ là trung điểm $EF$ (vì $$MF=ME).$$

Suy ra hai chéo $AC$ và $EF$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường.

Do đó $$AFCE$$ là hình bình hành.

c) Gọi $$I,K$$ lần lượt là giao điểm của $$BM,BF$$ với AE. Chứng minh: $$FC=6IK.$$

Trong $\mathrm{\Delta }ABC$ có

$AM=MC$ (do $M$ là trung điểm $AC$) nên $BM$ là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$;

$$BE=EC$$ (câu b) nên $AE$ là hai đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$.

Mà $$I$$ là giao điểm của $BM$ và $AE$ nên $I$ là trọng tâm $\mathrm{\Delta }ABC$.

Suy ra $AI=\frac{2}{3}AE$ nên $IE=\frac{1}{3}AE.$

Vì $$AFCE$$ là hình bình hành nên $AF//EC$ hay $AF//BC$.

Mà $AB\perp BC$ nên $AB\perp AF$ hay $\widehat{BAF}=90^{\circ }.$

Xét tứ giác $ABEF$ có $\widehat{BAF}=90^{\circ };\widehat{ABC}=90^{\circ };\widehat{BEF}=90^{\circ }.$

Suy ra $ABEF$ là hình chữ nhật nên $K$ là trung điểm của $AE$ hay $AK=EK=EK=\frac{1}{2}AE.$

Ta thấy $K$ và $I$ đều nằm trên đoạn $AE$ mà $EK>EI$ $\left(\mathrm{do}\frac{1}{2}AE>\frac{1}{3}AE\right)$

Suy ra điểm $I$ nằm giữa $E$ và $K$ nên $IK=EK--EI$ $=\frac{1}{2}AE-\frac{1}{3}AE=\frac{1}{6}AE$.

Do đó $AE=6IK$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ là số lần giảm giá vé $\left(x>0\right).$

Mỗi lần giảm $$10000$$ đồng, nên tổng số tiền giảm là: $$10000x$$ (đồng).

Giá vé sau khi giảm là: $$120000-10000x$$ (đồng).

Mỗi lần giảm giá thì số khán giả tăng thêm 100 người, nên tổng số khán giả tăng thêm là $$100x$$ (người).

Tổng số khán giả đến xem là: $800+100x$ (người).

Doanh thu rạp chiếu phim là: $$R=\left(120000-10000x\right)\left(800+100x\right)$$

$=10000\left(12-x\right)\cdot 100\left(8+x\right)$

$=1000000\left(12-x\right)\left(8+x\right)$

$=1000000\left(-x^2+4x+96\right)$

Để doanh thu $$R$$ lớn nhất thì $-x^2+4x+96$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có $-\left(x^2-4x+4\right)+4+96$$=-{\left(x-2\right)}^2+100$

Vì $-{\left(x-2\right)}^2\le 0$ với mọi  nên $-x^2+4x+96=-{\left(x-2\right)}^2+100\le 100.$

Dấu “=” xảy ra khi $x-2=0$ hay $x=2$.

Khi đó, số tiền giảm giá là: $2\cdot 10000=20000$ (đồng).

Giá vé rạp chiếu phim phải bán để doanh thu lớn nhất là:

                                       $120000-20000=100000$ (đồng).

Vậy rạp chiếu phim phải bán vé với giá $100000$ đồng để doanh thu là lớn nhất.