Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Phạm Đình Hổ (Hồ Chí Minh) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $$\left(x+5\right)\left(3x+2y\right)$$ $$=3x^2+2xy+15x+10y.$$

b) $${\left(3x-2\right)}^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$ $$=9x^2-12x+4-\left(x^2-9\right)$$ $$=9x^2-12x+4-x^2+9$$ $$=8x^2-12x+13$$

c) $$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{x-1}+\frac{4x}{x^2-1}$$ $$=\frac{5}{x+1}-\frac{2}{x-1}+\frac{4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$ $$=\frac{5\left(x-1\right)-2\left(x+1\right)+4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$ $$=\frac{5x-5-2x-2+4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$ $$=\frac{7\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{7}{x+1}.$$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=75^2+55^2=8650.$$

Suy ra $$BC=\sqrt{8650}\approx 93(\mathrm{cm}).$$

Vậy chiều dài của cầu dắt xe khoảng 93 cm.

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là: $S_{xq}=3\cdot \left(\frac{40\cdot 50}{2}\right)=3000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là $3000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$

Hướng dẫn giải

a) Xã B có nhiều máy cày nhất (45 máy cày).

b) Xã E có ít máy cày nhất (15 máy cày).

Hướng dẫn giải

b) Vì tứ giác $$DMHN$$ là hình chữ nhật nên $MD=HN;MD//HN$ hay $MD=HN;EM//HN$.

Xét $$\Delta DEF$$ vuông tại $$D$$ có đường trung tuyến $DH$ ứng với cạnh huyền $EF$.

Suy ra $DH=HE=HF=\frac{1}{2}EF$ nên tam giác $HDE$ cân tại $H.$

Tam giác $HDE$ cân tại $H$ có $HM$ là đường cao ($$HM\perp DE$$ tại $$M)$$ nên $HM$ cũng là đường trung tuyến, suy ra $MD=ME.$

Mà $MD=HN$ (cmt) nên $EM=HN$.

Tứ giác $$EMNH$$ có $EM//HN;EM=HN.$

Do đó, tứ giác $$EMNH$$ là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Ta có $$A={\left(3x+1\right)}^2+{\left(3y+1\right)}^2$$

$$=9x^2+6x+1+9y^2+6y+1$$

$$=9\left(x^2+y^2\right)+6\left(x+y\right)+2$$

$$=9\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6\left(x+y\right)+2$$

$$=9\left[{\left(x+y\right)}^2-2xy\right]+6\left(x+y\right)+2$$

$$=9\cdot \left[7^2-2\cdot 6\right]+6\cdot 7+2=377.$$

Vậy $$A=377.$$