Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Lương Thế Vinh (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) $3x\left(2x+1\right)--5\left(2x+1\right)$

b) $$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}$$

$$=\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác $$AHMK$$ có $\widehat{HAK}=90^{\circ }$ (do $$\Delta ABC$$ vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90^{\circ }$);

$$\widehat{AHM}=90^{\circ }$$ (do $$MH\perp AB$$ tại $H$)

$$\widehat{AKM}=90^{\circ }$$ (do $$MK\perp AC$$ tại $K$)

Do đó tứ giác $$AHMK$$ là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác AMFC có:

• E là trung điểm MC (gt);

• E là trung điểm AF (do F là điểm đối xứng của A qua E).

Suy ra hai đường chéo MC và AF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $$AMFC$$ là hình bình hành.

c) Tam giác MAB cân tại M có đường cao $MH$ (vì $MH\perp AB)$ nên $MH$ cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm AB.

Xét $$\Delta ABC$$ có AM và CH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của $$\Delta ABC$$.

Suy ra $AO=\frac{2}{3}AM$ nên $OM=\frac{1}{3}AM.$

Xét $$\Delta ABC$$ vuông tại A có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM=\frac{1}{2}BC.$

Do đó $MO=\frac{1}{6}AM=\frac{BC}{6}.$