Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Tả Thanh Oai (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

13 câu · Đề cuối kì 1

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Kết quả phép tính $3^{25} : 3^{5}$ là?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Hai số nào sau đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong các số hữu tỉ: $0, 75; - 1 \frac{1}{2}; - 5; \frac{- 4}{- 5}$ số nào lớn nhất:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Số hữu tỉ $x$ thỏa mãn $\frac{- 4}{5} + \frac{5}{2} x = \frac{- 3}{10}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho Hình 1, biết $m ∥ n$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hình 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A,$ $B = 7 5^{\circ} .$ Số đo của góc $C$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho $Δ M N P$ và $Δ H I K$ có $M = H;$ $M N = H I .$ Bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để $Δ M N P$ bằng $Δ H I K$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu tự luận

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{4}{5} + \frac{4}{3} . (\frac{- 9}{20})$ . b) $(\frac{1}{9} + \frac{2}{3})^{2} - \frac{5}{3} : 25$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

\frac{4}{5} + \frac{4}{3} . (\frac{- 9}{20})

= \frac{4}{5} + \frac{- 3}{5}

= \frac{1}{5}

b) $(\frac{1}{9} + \frac{2}{3})^{2} - \frac{5}{3} : 25$

$= (\frac{7}{9})^{2} - \frac{5}{3} . \frac{1}{5}$

$= \frac{49}{81} - \frac{1}{3}$

$= \frac{49}{81} - \frac{27}{81}$

= \frac{22}{81} .

Câu 10

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết:

a) $\frac{4}{9} - \frac{2}{3} x = \frac{1}{3}$ . b) $(\frac{5}{6} x + 3)^{2} = 4$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{4}{9} - \frac{2}{3} x = \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{9} : \frac{2}{3} = \frac{1}{9} . \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{6}$

Vậy

x = \frac{1}{6} .

b) $(\frac{5}{6} x + 3)^{2} = 4$ .

Suy ra $\frac{5}{6} x + 3 = 2$ hoặc $\frac{5}{6} x + 3 = - 2$

Trường hợp 1:

$\frac{5}{6} x + 3 = 2$

$\frac{5}{6} x = 2 - 3 = - 1$

$x = \frac{- 6}{5}$

Vậy

x \in {\frac{- 6}{5}; - 6} .

Trường hợp 2:

$\frac{5}{6} x + 3 = - 2$

$\frac{5}{6} x = - 2 - 3 = - 5$

x = - 6

Câu 11

Câu tự luận

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 2 thể hiện kết quả học tập học kỳ $I$ của học sinh lớp 7E (tính theo tỉ số phần trăm) được đánh giá ở bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.

a) Em hãy lập bảng thống kê kết quả học tập học kỳ $I$ của học sinh lớp 7E (đơn vị $%$ ) theo bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.

b) Biết lớp 7E có

40

học sinh. Tính số học sinh xếp loại học tập Tốt của lớp

7 E

trong học kỳ

I

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 2 thể hiện kết quả học tập học kỳ I của học sinh lớp 7E (tính theo tỉ số phần trăm) được đánh giá ở bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Bảng thống kê kết quả học tập học kì I của học sinh lớp 7E

Mức độ	Tốt	Khá	Đạt	Chưa đạt
Kết quả (%)	5	57	35	3

b) Số học sinh xếp loại học tập Tốt của lớp 7E trong học kì I là:

40.5% = 2 ( học sinh)

Câu 12

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A, M$ là trung điểm của $B C .$ Trên tia đối của tia $M A$ lấy điểm $D$ sao cho $A M = M D .$

a) Chứng minh $Δ A M B = Δ D M C .$

b) Kẻ $B I ⊥ A D (I \in A D)$ và $C K ⊥ A D (K \in A D) .$

Chứng minh $B I // C K$ và $A I = D K .$

c) Chứng minh

A C D = 9 0^{\circ}

và

A D = B C .

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC (ảnh 2)

a) Xét $Δ A M B$ và $Δ D M C$ có:

$A M = M D$ (giả thiết);

$A M B = D M C;$

$B M = M C$ (giả thiết).

Do đó $Δ A M B = Δ D M C (c . g . c) .$

b) Ta có $B I ⊥ A D$ nên $B I A = 9 0^{\circ};$

$C K ⊥ A D$ nên $C K D = 9 0^{\circ} .$

Do đó $B I K = C K I = 9 0^{\circ} .$

Mà hai góc này so le trong, nên $B I // C K .$

Do $Δ A M B = Δ D M C$ (câu a) nên $A B = C D$ và $B A I = C D M .$

Xét $Δ A B I$ và $Δ D C K$ có:

$A B = C D$ (chứng minh trên);

$B I A = C K D = 9 0^{\circ};$

$B A I = C D K$

Do đó $Δ A B I = Δ D C K$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra

A I = D K

(hai cạnh tương ứng).

c) $Δ A M B = Δ D M C$ (câu a) $A B M = D C M$ (hai góc tương ứng)

Xét $Δ A B C$ vuông tại $A$ (giả thiết) nên $A B M + A C B = 9 0^{\circ}$

Mà $A B M = D C M$ nên $D C M + A C B = 9 0^{\circ}$

Lại có $D C M + A C B = A C D$ nên $A C D = 9 0^{\circ} .$

Xét $Δ B A C$ và $Δ D C A$ có:

$A B = C D$ (giả thiết);

$B A C = A C D = 9 0^{\circ};$

$A C$ là cạnh chung

Do đó $Δ B A C = Δ D C A (c .g .c) .$

Suy ra

A D = B C

(hai cạnh tương ứng).

d) Ta có

A D = B C

nên

\frac{A D}{2} = \frac{B C}{2}

Suy ra $A M = M D = B M = M C$

Nếu $A I = I M$ thì $Δ A B I = Δ M B I (c . g . c)$

Suy ra $A B = B M$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $A M = B M$ nên $Δ A B M$ đều, do đó $A B C = 6 0^{\circ} .$

Ta sẽ chứng minh khi $A I = I M$ thì $A I = I M = M K = K D .$

Thật vậy:

Ta có $A I = I M; A I = D K (c m t)$ nên $A I = I M = D K .$ (1)

Lại có $A I + I M = A M; M K + D K = M D; A M = M D$ nên $A I + I M = M K + D K .$ (2)

Từ (1), (2) ta có $A I = I M = M K = D K .$

Vậy

Δ A B C

cần thêm điều kiện

A B C = 6 0^{\circ}

thì

A I = I M = M K = K D .

Câu 13

Câu tự luận

a) Tìm GTLN của biểu thức $B = \frac{4}{3 + 2 - x} (x \leq 2) .$

b) Dành riêng cho lớp 7A11:

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn $2^{x} + 2^{y} = 2^{x + y} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $x \leq 2$ nên $2 - x \geq 0$ suy ra $2 - x \geq 0$

Do đó

\frac{4}{2 - x + 3} \leq \frac{4}{3}

suy ra

2 - x + 3 \geq 3

nên

B \leq \frac{4}{3} .

Dấu “=” xảy ra khi $x = 2$ (tmđk)

Vật

B_{m a x} = \frac{4}{3}

khi

x = 2

$2^{x} + 2^{y} = 2^{x + y}$

Không mất tính tổng quát giả sử $x \geq y .$

Xét $x > y .$

Khi đó: $2^{x} ⋮ 2^{x}$ và $2^{y} ⋮ 2^{x}$

Nên $2^{x} + 2^{y} ⋮ 2^{x}$ suy ra $V T ⋮ 2^{x}$

Mà $V P = 2^{x + y} ⋮ 2^{x}$ nên không thỏa mãn.

Do đó $x = y$ nên $2^{x} + 2^{y} = 2^{2 x}$

Suy ra $2^{x} .2 = 2^{2 x}$ hay $2^{x + 1} = 2^{2 x}$

Do đó $x + 1 = 2 x$ nên $x = 1 = y .$

Vậy

x = y = 1.