Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Nam Hồng (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án - Đề số 1

13 câu · Đề cuối kì 1

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

$∣ - 1, 2 ∣$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Kết quả phép tính $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} . \frac{- 12}{20}$ là :

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Giá trị của $9$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong các số sau số nào là số vô tỉ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho $Δ A B C$ có $A = 9 0^{\circ} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng $d$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho $Δ A B C = Δ M N P .$ Khẳng định nào sau đây là sai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Bạn Nam ghi lại kết quả một cuộc phỏng vấn trong lớp. Dãy dữ liệu nào sau đây là dãy dữ liệu không là số, có thể sắp xếp theo thứ tự?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{13}{43} + \frac{- 8}{31} + \frac{30}{43} + \frac{- 23}{31} .$ b) $\frac{1}{5} \cdot 100 - \frac{9}{4} .$

c) $\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{11} + \frac{5}{7} \cdot \frac{12}{11} - \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{11} .$ d) $\frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} \cdot (\frac{- 2}{5}) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

\frac{13}{43} + \frac{- 8}{31} + \frac{30}{43} + \frac{- 23}{31} = (\frac{13}{43} + \frac{30}{43}) + (\frac{- 8}{31} + \frac{- 23}{31}) = 0.

\frac{1}{5} \cdot 100 - \frac{9}{4} = \frac{1}{5} \cdot 10 - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} .

\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{11} + \frac{5}{7} \cdot \frac{12}{11} - \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{11} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{3}{11} + \frac{12}{11} - \frac{8}{11}) = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{5}{11} .

\frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} \cdot (\frac{- 2}{5}) = \frac{2}{3} + \frac{- 2}{15} = \frac{10}{15} + \frac{- 2}{15} = \frac{8}{15} .

Câu 10

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết:

a) $x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3} .$ b) $\frac{x + 3}{x - 4} = \frac{5}{7}$ (với $x \neq = 4) .$ c) $2 ∣ 3 x + 1 ∣ - 5 = 3.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$

x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} .

b) $\frac{x + 3}{x - 4} = \frac{5}{7}$ (với $x \neq = 4)$

$7 (x + 3) = 5 (x - 4)$

x = \frac{- 41}{2}

(thỏa mãn).

c) $2 ∣ 3 x + 1 ∣ - 5 = 3$

∣ 3 x + 1 ∣ = 4

Trường hợp 1.

$3 x + 1 = 4$

$3 x = 3$

$x = 1$

Vậy

x \in {1; - \frac{5}{3}} .

Trường hợp 2.

$3 x + 1 = - 4$

$3 x = - 5$

$x = \frac{- 5}{3}$

Câu 11

Câu tự luận

Tỉ lệ phần trăm các phương tiện được sử dụng đến trường của các em học sinh trường THCS Nam Hồng được biểu diễn qua hình quạt tròn bên dưới.

a) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.

b) Biết trường THCS Nam Hồng có 1 300 học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi bộ đến trường?

Tỉ lệ phần trăm các phương tiện được sử dụng đến trường của các em học sinh trường THCS Nam Hồng được biểu diễn qua hình quạt tròn bên dưới. a) Hãy lập bảng thống kê tương ứng. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Bảng thống kê:

Phương tiện	Đi bộ	Xe đạp	Xe máy	Ô tô
Tỉ lệ %	30%	45%	15%	10%

b) Số học sinh đi bộ đến trường là:

$1300 \cdot 30% = 390$ (học sinh).

Câu 12

Câu tự luận

1. Cho $Δ A B C$ có $A = 3 0^{\circ},$ $C = 4 8^{\circ} .$ Tính $B .$

2. Cho $Δ M N P,$ có $M N = M P .$ Gọi I là trung điểm của $N P .$

a) Chứng minh: $Δ M N I = Δ M P I .$

b) Kẻ $I K ⊥ M N$ $(K \in M N)$ và $I H ⊥ M P$ $(H \in M P) .$ Chứng minh: $Δ M K I = Δ M H I .$

c) Gọi $E$ là trung điểm của $H K .$ Chứng minh: $M, E, I$ thẳng hàng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1. Xét

Δ A B C

có:

A + B + C = 18 0^{\circ}

(tổng ba góc trong tam giác) suy ra

B = 18 0^{\circ} - A - C = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} - 4 8^{\circ} = 10 2^{\circ} .

2. Vẽ hình + Viết GT, KL.

1. Cho tam giác ABC có góc {A} = 30 độ, góc {C} = 48 độ. Tính góc B 2. Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi I là trung điểm của NP (ảnh 1)

a) Xét $Δ M N I$ và $Δ M P I$ có:

$M N = M P$ (giả thiết);

$I N = I P$ (vì $I$ là trung điểm của $N P);$

$M I$ là cạnh chung.

Do đó $Δ M N I = Δ M P I$ (c.c.c).

b) Vì $Δ M N I = Δ M P I$ (câu a) nên $K M I = H M I$ (hai góc tương ứng).

Xét $Δ M K I$ (vuông tại $K)$ và $Δ M H I$ (vuông tại $H)$ có:

$K M I = H M I$ (chứng minh trên); $M I$ là cạnh chung.

Do đó $Δ M K I = Δ M H I$ (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Vì $Δ M K I = Δ M H I$ (câu b) nên $M K = M H$ và $I K = I H$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $M, I$ thuộc đường trung trực của $H K .$

Mà $E$ là trung điểm của $H K$ nên $E$ cũng thuộc đường trung trực của $H K,$ do đó ba điểm $M, E, I$ thẳng hàng.

Câu 13

Câu tự luận

a) Tìm $n \in Z$ để $A = \frac{2 n + 3}{3 n - 2}$ là số nguyên.

b) Tìm $x,$ biết: $(x - 2)^{4} = 4 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Với $n$ là số nguyên, $A = \frac{2 n + 3}{3 n - 2}$ là số nguyên khi $(2 n + 3) ⋮ (3 n - 2)$ nên $3 (2 n + 3) ⋮ (3 n - 2) .$

Suy ra $[2 (3 n - 2) + 13] ⋮ (3 n - 2) .$

Do đó $3 n - 2 \in$ Ư $(13) = {1; - 1; 13; - 13} .$

Ta có bảng sau:

$3 n - 2$	1	$- 1$	13	$- 13$
$n$	1	$- \frac{1}{3}$	5	$- \frac{11}{3}$
$A$	5		1
Kết luận	Thỏa mãn	Loại	Thỏa mãn	Loại

Vậy với

n \in {1; 5}

thì

A

nguyên.

b) Đặt $B = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019} .$

Suy ra $2 B = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2020} .$

Do đó:

$2 B - B = (2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2020}) - (2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019})$ Hay $B = 2^{2020} - 2.$

Theo bài, $(x - 2)^{4} = 4 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019}$

Suy ra $(x - 2)^{4} = 2^{2020}$ nên $x - 2 = 2^{505}$ hoặc $x - 2 = - 2^{505}$

Do đó

x = 2^{505} + 2

hoặc

x = - 2^{505} + 2.