Đề thi cuối kì 1 Toán 7 THCS Hoàng Hoa Thám năm học 2022-2023 có đáp án

a) $\frac{1}{4}+\frac{-2}{3}.\frac{27}{4}=\frac{1}{4}+\frac{-18}{4}=\frac{-17}{4}$;

b) $16\frac{2}{7}:\left(\frac{-3}{5}\right)-28\frac{2}{7}:\left(\frac{-3}{5}\right)=16\frac{2}{7}.\frac{-5}{3}-28\frac{2}{7}.\frac{-5}{3}$

$=\frac{-5}{3}.\left(16\frac{2}{7}-28\frac{2}{7}\right)=\frac{-5}{3}.\left(16+\frac{2}{7}-28-\frac{2}{7}\right)$

$=\frac{-5}{3}.\left(-12\right)=20$;

c) $5:{\left(-\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{2}{15}\sqrt{\frac{9}{4}}-{\left(-2022\right)}^0+\left|-0,25\right|$

$$=5:\frac{25}{4}+\frac{2}{15}.\frac{3}{2}-1+0,25=5.\frac{4}{25}+\frac{1}{5}-1+\frac{1}{4}$$

$$=\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)-1+\frac{1}{4}=1-1+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$.

a) $\frac{2}{3}+x=\frac{-1}{12}$

    $x=\frac{-1}{12}-\frac{2}{3}$

    $x=\frac{-9}{12}$

    $x=\frac{-3}{4}$

Vậy $x=\frac{-3}{4}$.

b) $\left(2x-\frac{4}{3}\right)\left(1+\frac{6}{5}x\right)=0$

Suy ra $2x-\frac{4}{3}=0$ hoặc $1+\frac{6}{5}x=0$

            $2x=\frac{4}{3}$               $\frac{6}{5}x=-1$

            $x=\frac{4}{3}:2$               $x=-1:\frac{6}{5}$

           $x=\frac{2}{3}$                    $x=-\frac{5}{6}$

Vậy $$x\in \left\{\frac{2}{3};-\frac{5}{6}\right\}$$.

c) $$2\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{7}{4}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^6:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$$

    $$2\left|x-\frac{1}{3}\right|={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2-\frac{7}{4}$$

    $$2\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{9}{4}-\frac{7}{4}$$

    $$2\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{2}$$

       $$\left|x-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{4}$$

Trường hợp 1: $$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$$ $$x=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$$ $$x=\frac{7}{12}$$

Trường hợp 2: $$x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{4}$$ $$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$$ $$x=\frac{1}{12}$$

Vậy $x\in \left\{\frac{7}{12};\frac{1}{12}\right\}$.

a) Trục đứng biểu diễn đại lượng tỉ lệ học sinh THCS sử dụng điện thoại di động (%). Dữ liệu về đại lượng thuộc loại dữ liệu số (dữ liệu định lượng).

b) Năm 2017 số học sinh sử dụng điện thoại di động giảm $$8\%--5\%=3\%$$ so với năm 2019.

c) Số học sinh sử dụng điện thoại di động trong năm 2021 của trường đó là:

$$600.15\%=90$$ (học sinh).

a) Xét $$\Delta ABM$$ và $$\Delta ACM$$ có:

$$AB=AC$$ (do $$\Delta ABC$$ cân tại $$A$$);

$$AM$$ là cạnh chung;

$$MB=MC$$ (do $$M$$ là trung điểm của $$BC$$).

Do đó $$\Delta ABM=\Delta ACM$$ (c.c.c).

b) Do $$\Delta ABM=\Delta ACM$$ (câu a) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng).

Xét $$\Delta AHM$$ và $$\Delta AKM$$ có:

$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^{\circ }$;

$$AM$$ là cạnh chung;

$\widehat{HAM}=\widehat{KAM}$ (do $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$)

Do đó $$\Delta AHM=\Delta AKM$$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $$MH=MK$$ (hai cạnh tương ứng).

c) Do $$\Delta AHM=\Delta AKM$$ (câu b) nên $$AH=AK$$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $$\Delta AHI$$ và $$\Delta AKJ$$ có:

$\widehat{AHI}=\widehat{AKJ}=90^{\circ }$;

$$AH=AK$$ (chứng minh trên);

$\widehat{JAI}$ là góc chung.

Do đó $$\Delta AHI=\Delta AKJ$$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $$AI=AJ$$ (hai cạnh tương ứng)

• $$\Delta AIJ$$ có $$AI=AJ$$ nên cân tại $$A$$, suy ra $$\widehat{AJI}=\widehat{AIJ}$$.

Ta có $$\widehat{AJI}+\widehat{AIJ}+\widehat{JAI}=180^{\circ }$$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $$\widehat{AJI}=\widehat{AIJ}=\frac{180^{\circ }-\widehat{JAI}}{2}$$          (1)

• $$\Delta ABC$$ cân tại $$A$$ suy ra $$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAC}}{2}$$          (2)

Từ (1) và (2) ta có $$\widehat{AJI}=\widehat{ABC}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAC}}{2}$$

Mà hai góc $\widehat{AJI}$ và $\widehat{ABC}$ ở vị trí đồng vị nên $$BC\parallel IJ$$.

Với mọi $$x$$ ta có:

• $$\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge \left|2x+3+1-2x\right|$$

Hay $$\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|\ge 4$$           (1)

• ${\left(x+1\right)}^2\ge 0$ nên $3{\left(x+1\right)}^2+2\ge 2$

Suy ra $$\frac{8}{3{\left(x+1\right)}^2+2}\le \frac{8}{2}=4$$          (2)

Từ (1) và (2) ta có để $$\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\frac{8}{3{\left(x+1\right)}^2+2}$$ thì:

$$\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\frac{8}{3{\left(x+1\right)}^2+2}=4$$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}\left(2x+3\right)\left(1-2x\right)\ge 0\left(\ast \right)\\ {\left(x+1\right)}^2=0\left(\ast \ast \right)\end{array}$

Giải (**): ${\left(x+1\right)}^2=0$

                  $x+1=0$

                       $x=-1$

Với $x=-1$ thay vào (*) ta được: $\left[2.\left(-1\right)+3\right]\left[1-2.\left(-1\right)\right]=3\ge 0$ (thỏa mãn).

Vậy $x=-1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.