Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất)_ đề 6

9 câu · Đề cuối kì 1

3/9 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

Số dư khi chia đa thức x² + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Kết quả của phép tính $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 2} : \frac{x - 3}{2 x + 4}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Giá trị của phân thức $\frac{3 x - 5}{2 x + 8}$ được xác định khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Giá trị lớn nhất của $B = \frac{2}{x^{2} - 2 x + 5}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Câu tự luận

Cho biểu thức $A = (\frac{2 x}{x + 1} + \frac{x - 1}{x} - \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + x}) : (\frac{- x + 5}{x - 3} + 1)$

a) Tìm điều kiện xác định của A. Chứng tỏ $A = \frac{x - 3}{x + 1}$ .

b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1.

c) Tìm x để $A = \frac{1}{2} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Điều kiện xác định:

x^{2} + x \neq 0 \Leftrightarrow x (x + 1) \neq 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq 0 \\ x \neq - 1 \end{matrix}

A = (\frac{2 x}{x + 1} + \frac{x - 1}{x} - \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + x}) : (\frac{- x + 5}{x - 3} + 1)

A = (\frac{2 x^{2}}{x (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x (x + 1)}) : (\frac{- x + 5}{x - 3} + \frac{x - 3}{x - 3})

A = (\frac{2 x^{2} + x^{2} - 1 - 3 x^{2} + 2 x + 1}{x (x + 1)}) : (\frac{- x + 5 + x - 3}{x - 3})

A = \frac{2 x}{x (x + 1)} : \frac{2}{x - 3}

A = \frac{2 x}{x (x + 1)} . \frac{x - 3}{2}

A = \frac{x - 3}{x + 1} .

b) Ta có |x + 2| = 1 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 2 = 1 \\ x + 2 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 (K T M) \\ x = - 3 (T M) \end{matrix}$

Thay x = -3 (TMĐK) vào A, ta được:

$A = \frac{- 3 - 3}{- 3 + 1} = \frac{- 6}{- 2} = 3.$

c) Xét $A = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2 (x - 3) = x + 1$

$\Leftrightarrow 2 x - 6 = x + 1$

$\Leftrightarrow 2 x - x = 1 + 6$

\Leftrightarrow x = 7.

Câu 8

Câu tự luận

Tìm x, biết:

a) $5 x (x - 3) - x^{2} + 9 = 0$

b) $x + 4 x^{2} + 4 x^{3} = 0$

c) $\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $5 x (x - 3) - x^{2} + 9 = 0$

$\Leftrightarrow 5 x (x - 3) - (x^{2} - 9) = 0$

$\Leftrightarrow 5 x (x - 3) - (x - 3) (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (5 x - x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (4 x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ 4 x - 3 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{3}{4} \end{matrix}$

Vậy

x \in {3; \frac{3}{4}} .

b) $x + 4 x^{2} + 4 x^{3} = 0$

$\Leftrightarrow x (1 + 4 x + 4 x^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow x (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x {(2 x + 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ {(2 x + 1)}^{2} = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{matrix}$

\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix}

Vậy

x \in {- \frac{1}{2}; 0} .

c) $\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Điều kiện xác định:

$(x + 1) (x - 2) \neq 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq - 1 \\ x \neq 2 \end{matrix}$

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{x + 1} = 0$

$\Leftrightarrow x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2$ (TMĐK)

Vậy x = -2.

Câu 9

Câu tự luận

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE. c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD. d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AECD, có:

Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O

O là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành.

Ta lại có $A D ⊥ B C \Rightarrow \hat{A D C} = 90^{0}$

\Rightarrow

AECD là hình chữ nhật.

b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD.

Xét $Δ A B C$ cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ D là trung điểm của BC.

$\Rightarrow$ BD = DC

Mà AD = DC

$\Rightarrow$ AD = DB

Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành

Mặt khác I là trung điểm AD

Do đó I là trung điểm của BE.

c) Ta có: $B D = D C = \frac{B C}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$ (D là trung điểm của BC)

Xét tam giác ADC có:

O là trung điểm AC

I là trung điểm của AD

$\Rightarrow$ OI là đường trung bình tam giác ADC

$\Rightarrow$ OI // DC và $O I = \frac{1}{2} D C = \frac{1}{2} .6 = 3 c m$ .

Mà $D C ⊥ A D$ (gt)

$\Rightarrow O I ⊥ A D$

Xét $Δ A B D$ vuông tại D, có:

AB² = AD² + DB² (định lý Py – ta – go)

10² = AD² + 6²

100 = AD² + 36

AD² = 100 – 36

AD² = 64

AD = 8 cm.

Diện tích tam giác OAD là:

S_{O A D} = \frac{1}{2} . A D . O I = \frac{1}{2} .8.3 = 12 (c m^{2}) .

d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE

Suy ra AKDE là hình thang.

Nên để AKDE là hình thang cân thì $\hat{A E D} = \hat{K D E}$ (hai góc kề một đáy bằng nhau)

Mà $\hat{A E D} = \hat{A B D}$ (hai góc đối trong hình bình hành ABDE)

Tứ giác AODK có hình bình hành nên $\hat{K A O} = \hat{K D E}$

$\Rightarrow \hat{K A O} = \hat{A B C}$

$\Rightarrow Δ A B C$ đều.