Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ Đề số 3

a) $\frac{3}{8}+2^2-\frac{3}{8}$

$=\frac{3}{8}-\frac{3}{8}+2^2$

= 0 + 2²

= 2² = 4.

b) $\frac{2}{5}.33\frac{1}{3}-\frac{2}{5}.8\frac{1}{3}$

$=\frac{2}{5}.(33\frac{1}{3}-8\frac{1}{3})$

$=\frac{2}{5}.25$

= 10.

a) $-\frac{3}{5}x=\frac{21}{10}$

$x=\frac{21}{10}:(-\frac{3}{5})$

$x=\frac{21}{10}.\frac{-5}{3}$

$x=\frac{-7}{2}$.

Vậy $x=\frac{-7}{2}$

b) ${(\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x)}^2=\frac{9}{4}$

- Trường hợp 1: $\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{1}{5}-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=-\frac{13}{10}$

$x=-\frac{13}{10}:\frac{3}{2}$

$x=-\frac{13}{15}$

- Trường hợp 2: $\frac{1}{5}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{1}{5}+\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}x=\frac{17}{10}$

$x=\frac{17}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{17}{15}$

Vậy $x\in \{\frac{-13}{15};\frac{17}{15}\}$.

c) |x + 1| = 4,5

- Trường hợp 1: x + 1 = 4,5

x = 4,5 − 1

x = 3,5.

- Trường hợp 1: x + 1 = −4,5

x = −4,5 − 1

x = −5,5.

Vậy x $\in${3,5; −5,5}.

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là a, b, c (học sinh) (a, b, c $\in \mathbb{N}*$; a, b, c < 48), ta có:

Số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 3 nên:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}$.

Theo đề bài, lớp 7A có 48 học sinh nên a + b + c = 48.

 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{4+5+3}=\frac{48}{12}=4$.

Suy ra: a = 4 . 4 = 16;

b = 4 . 5 = 20;

c = 4 . 3 = 12.

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 16 học sinh, 20 học sinh và 12 học sinh.

a) Chứng minh: AD = BC.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (gt);

$\widehat{AOD}$chung;

OD = OC (gt)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.

Vì ∆OAD = ∆OBC (câu a)

Nên ${\hat{A}}_2={\hat{B}}_2$(hai góc tương ứng)

Mà ${\hat{A}}_1+{\hat{A}}_2={180}^o$, ${\hat{B}}_1+{\hat{B}}_2={180}^o$(kề bù)

Do đó ${\hat{A}}_1={\hat{B}}_1$.

Mặt khác, OA = OB, OC = OD

Suy ra OC – OA = OD – OB

Do đó AC = BD

Xét ∆EAC và ∆EBD có:

${\hat{A}}_1={\hat{B}}_1$(cmt);

AC = BD (cmt);

$\widehat{OCB}=\widehat{ODA}$(vì ∆OAD = ∆OBC)

Do đó ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.

Vì ∆EAC = ∆EBD (câu b)

Nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆OAE và ∆OBE có:

OA = OB (gt);

Cạnh OE chung;

AE = BE (cmt)

Do đó ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)

Suy ra $\widehat{AOE}=\widehat{BOE}$(hai góc tương ứng)

Hay OE là phân giác của góc xOy.

$\frac{1}{c}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ (với a, b, c ≠ 0, b ≠ c)

$\iff \frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}$

$\iff$ 2ab = a(a + b)

$\iff$ 2ab = ac + bc

$\iff$ ab + ab = ac + bc

$\iff$ ab – bc = ac – ab

$\iff$ b(a – c) = a(c – b)

$\iff \frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$

Vậy $\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$.