Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 8

5 câu · Đề giữa kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{- 7}{2}$ .

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.

\frac{x + 1}{x - 2}

−

\frac{5}{x + 2}

\frac{- 12}{x^{2} - 4}

+ 1.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) 3x + 1 = − $\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow$ 3x = − $\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow$ x = − $\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = (- \frac{3}{2})

b) $\frac{x + 4}{5}$ + $\frac{3 x + 2}{10}$ = 7 (1)

Û $\frac{2. (x + 4)}{10} + \frac{3 x + 2}{10} = \frac{70}{10}$

Û 2(x + 4) + 3x + 2 = 70

Û 2x + 8 + 3x + 2 = 70

Û 5x + 10 = 70

Û 5x = 60

Û x = 12

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {12}.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x − 5)² – 2[(3x)² – (5)²] = 0

$\Leftrightarrow$ (3x − 5)² – 2(3x – 5)(3x + 5) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x – 5)[3x – 5 – 2(3x + 5)] = 0

$\Leftrightarrow$ (3x – 5)(3x – 5 – 6x – 10) = 0

$\Leftrightarrow$ (3x – 5)(– 3x – 15) = 0

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 3 x - 5 = 0 \\ - 3 x - 15 = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = \frac{5}{3} \\ x = - 5 \end{matrix})$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = (- 5; \frac{5}{3})

d) $\frac{x + 1}{x - 2}$ − $\frac{5}{x + 2}$ = $\frac{- 12}{x^{2} - 4}$ + 1

ĐKXĐ: $(\begin{matrix} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ x^{2} - 4 \neq 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ (x + 2) (x - 2) \neq 0 \end{matrix})$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x + 2} = \frac{- 12}{(x + 2) (x - 2)} + 1 \Leftrightarrow \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{5. (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 12}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Þ (x + 2)(x + 1) – 5(x – 2) = −12 + (x + 2)(x – 2)

Û (x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 2) – 5(x – 2) + 12 = 0

Û (x + 2)[x + 1 – (x – 2)] – 5x + 10 + 12 = 0

Û (x + 2)(x + 1 – x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3(x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3x + 6 – 5x + 22 = 0

Û – 2x + 28 = 0

Û 2x = 28

$\Leftrightarrow$ x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {14}.

Câu 2

Câu tự luận

Chứng tỏ rằng x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Thay x = −5 vào phương trình −3x + 3 = 18 ta được:

−3. (−5) + 3 = 18

18 = 18 (luôn đúng)

Vậy x = −5 là nghiệm của phương trình −3x + 3 = 18.

Câu 3

Câu tự luận

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về vẫn trên con đường đấy ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi s (km) là chiều dài quãng đường AB (s > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\frac{s}{40}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là: $\frac{s}{50}$ (giờ)

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

$\frac{s}{40}$ − $\frac{s}{50}$ = $\frac{1}{2}$

<=> $\frac{5 s}{200}$ − $\frac{4 s}{200}$ = $\frac{100}{200}$

<=> 5s – 4s = 100

<=> s = 100 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 100 km.

Câu 4

Câu tự luận

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh DABC đồng dạng DHBA và AB. AH = BH. AC.

b) Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3 cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI.

c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ABC đồng dạng HBA và AB. AH = BH. AC. (ảnh 1)

a) Vì DABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Mà AH là đường cao DABC hay AH ^ BC nên $\hat{A H B} = 90^{o}$ .

Do đó $\hat{B A C}$ = $\hat{A H B}$ .

Xét DABC và DHBA có:

$\hat{B A C}$ = $\hat{A H B}$ (cmt)

$\hat{B}$ là góc chung.

Do đó DABC $∽$ DHBA (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{H B}$ = $\frac{A C}{A H}$

Vậy AB. AH = AC. HB (đpcm)

b) Xét DAHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)

=> AH²= AB²− HB²= 25 − 9 = 16

=> AH = 4 (cm).

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$

=> $\frac{I A}{I H}$ = $\frac{A B}{B H}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

=> $\frac{A H - H I}{I H}$ = $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{5}{3}$

<=> $\frac{A H}{I H}$ − 1 = $\frac{5}{3}$

<=> $\frac{4}{I H} = \frac{8}{3}$

=> IH = $\frac{12}{8}$ = 1,5 (cm)

Ta có: AI = AH − IH = 4 − 1,5 = 2,5 (cm)

Vậy AI = 2,5 cm; HI = 1,5 cm.

c) Xét DABH và DCAH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{C A H}$ (cùng phụ $\hat{B A H}$ )

Do đó DABH DCAH (g.g)

Suy ra $\frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$ .

Suy ra AH² = BH. HC

<=>16 = 3. HC

=> HC = $\frac{16}{3}$

=> BC = $\frac{16}{3}$ + 3 = $\frac{25}{3}$ (cm)

+ AC² = BC²− AB²

=> AC² = ${(\frac{25}{3})}^{2}$ − 5²= $\frac{400}{9}$

=> AC = $\frac{20}{3}$ (cm).

Xét DHAC có AK là tia phân giác của $\hat{H A C}$ nên:

$\frac{K H}{K C}$ = $\frac{A H}{A C}$ = $\frac{3}{5}$

Mà $\frac{H I}{I A}$ = $\frac{1, 5}{2, 5}$ = $\frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{H I}{I A}$ = $\frac{K H}{K C}$

Do đó IK // AC (định lý Ta-let đảo) (đpcm).

Câu 5

Câu tự luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q =

\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4}

với x ≠ 2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Q = $\frac{5 x^{2} - 24 x + 29}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{5. (x^{2} - 4 x + 4) - 4 x + 9}{x^{2} - 4 x + 4}$

= $5 + \frac{- 4 x + 9}{x^{2} - 4 x + 4} = 5 + \frac{- 4. (x - 2) + 1}{{(x - 2)}^{2}}$

= $5 - \frac{4}{x - 2} + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Đặt t = $\frac{1}{x - 2}$ => Q = t²− 4t + 5

= t²− 4t + 4 + 1 = (t − 2)² + 1

Vì (t − 2)² ≥ 0 nên Q = (t − 2)² + 1 ≥ 1

Do đó giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi t = 2. Khi đó:

$\frac{1}{x - 2}$ = 2

=> 2x − 4 = 1

Û x = $\frac{5}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1 khi x = $\frac{5}{2}$ .