Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 11

c) $\frac{x-2018}{2019}+\frac{x-2019}{2020}-\frac{x-4041}{2021}=0$

$\iff \frac{x-2018}{2019}+1+\frac{x-2019}{2020}+1-\frac{x-4041}{2021}-2=0\iff \left(\frac{x-2018}{2019}+1\right)+\left(\frac{x-2019}{2020}+1\right)-\left(\frac{x-4041}{2021}+2\right)=0\iff \frac{x-2018+2019}{2019}+\frac{x-2019+2020}{2020}-\frac{x-4041+2.2021}{2021}=0$

$\iff \frac{x+1}{2019}+\frac{x+1}{2020}-\frac{x+1}{2021}=0\iff (x+1)\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)=0\iff \left(\begin{array}{c}x+1=0\\ \frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}=0\end{array}\right)$

Vì $\frac{1}{2020}>\frac{1}{2021}$  nên $\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}>0$

Suy ra $\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}>0$  hay $\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\ne 0$ .

Do đó phương trình đã cho tương đương với:

x + 1 = Û x = – 1.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = { – 1}.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).

Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, nên thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{x}{60}$  h.

Ô tô từ B về A với vận tốc 40 km/h, nên thời gian ô tô đi từ B đến A là $\frac{x}{40}$  h.

Đổi 7 giờ 30 phút = $7\frac{1}{2}$  giờ.

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình sau:

$\frac{x}{60}+\frac{x}{40}=7\frac{1}{2}\iff \frac{x}{60}+\frac{x}{40}=\frac{15}{2}\iff \frac{2x}{120}+\frac{3x}{120}=\frac{15.60}{120}$

Û 2x + 3x = 15.60

Û 5x = 15.60

Û 5x = 5.3.60

Û x = 180 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 180 km.

b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Ta có ∆ABC vuông tại A. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$.6.8 = 24 (cm²)

Mặc khác, ∆ABC có AH là đường cao kẻ từ A ứng với cạnh BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC = 24

$\Rightarrow AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{2.24}{10}=4,8$ (cm)

Xét ∆HBA vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AB² = AH² + HB²

Suy ra HB² = AB² – AH² = 6² – 4,8² = 12,96.

Do đó HB = 3,6 cm.

Ta có: BC = BH + CH

Suy ra CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Vậy độ dài BC, AH, BH và CH lần lượt là: 10 cm; 4,8 cm; 3,6 cm và 6,4 cm.