Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 1

a) $\frac{x-3}{5}+\frac{1+2x}{3}=6$

$\iff \frac{3(x-3)}{15}+\frac{5(1+2x)}{15}=\frac{90}{15}$

$\iff$ 3(x – 3) + 5(1 + 2x) = 90

$\iff$ 3x – 9 + 5 + 10x = 90

$\iff$ 3x + 10x = 90 + 9 – 5

$\iff$ 13x = 94

$\iff x=\frac{94}{13}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{94}{13}\right\}$.

b) (2x − 3)(x² − 1) = 0

$\iff$(2x − 3)(x + 1)(x – 1) = 0

$\iff$2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

$\iff x=\frac{3}{2}$ hoặc x = –1 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\{\frac{3}{2};-1;1\}$.

c) $\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2x-11}{(x+1)(x-2)}$ (*)

ĐKXĐ: x ≠ –1; x ≠ 2.

(*) $\iff \frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}-\frac{x+1}{(x+1)(x-2)}=\frac{2x-11}{(x+1)(x-2)}$

Suy ra: 2(x – 2) – (x + 1) = 2x – 11

$\iff$ 2x – 4 – x – 1 = 2x – 11

$\iff$ x – 5 = 2x – 11

$\iff$ 2x – x = 11 – 5

$\iff$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {6}.

Gọi số học sinh tốp trồng cây là x (học sinh) $(x\in \mathbb{N},8<x<40)$.

Số học sinh tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người nên:

Số học sinh tốp làm vệ sinh là: x – 8 (học sinh).

Tổng số học sinh lớp 8A là 40 học sinh nên ta có phương trình:

x + x – 8 = 40

$\iff$2x = 48

$\iff$x = 24 (TM)

Vậy tốp trồng cây có 24 học sinh.

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra ${\hat{B}}_1={\hat{D}}_1$ (hai góc so le trong).

Xét DAHB và DBCD có:

$\widehat{BCD}=\widehat{AHB}={90}^o$

${\hat{B}}_1={\hat{D}}_1$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AHB  ∆BCD (g.g).

b) Từ câu a: ∆AHB∆BCD suy ra: $\frac{AH}{BC}=\frac{HB}{CD}\iff \frac{AH}{HB}=\frac{BC}{CD}$  (1)

Lại có CE là đường phân giác trong ∆BCD nên $\frac{BC}{CD}=\frac{EB}{ED}$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AH}{HB}=\frac{EB}{ED}$.

Do đó AH.ED = HB.EB (đpcm)

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta được:

AB² + AD² = BC²

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)$.

Ta có  $\frac{BC}{CD}=\frac{EB}{ED}\iff \frac{BC}{AB}=\frac{EB}{ED}$

$\iff \frac{BC}{AB+BC}=\frac{EB}{ED+EB}$

$\iff \frac{BC}{AB+BC}=\frac{EB}{ED+EB}=\frac{EB}{BD}$

$\iff \frac{6}{8+6}=\frac{EB}{10}$

$\iff EB=\frac{6.10}{8+6}=\frac{30}{7}\left(cm\right)$

Khi đó  $\frac{BC}{AB}=\frac{EB}{ED}\iff \frac{6}{8}=\frac{\frac{30}{7}}{ED}$

$\iff ED=\frac{\frac{30}{7}.8}{6}=\frac{40}{7}\left(cm\right)$.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ADH vuông tại H, ta được:

AH² + DH² = AD²

$DH=\sqrt{A{D}^2-A{H}^2}=\sqrt{6^2-{\mathrm{4,8}}^2}=\mathrm{3,6}\left(cm\right)$.

Do đó, EH = ED – DH = $\frac{40}{7}-\mathrm{3,6}=\frac{74}{35}\left(cm\right)$.

Mặt khác, từ câu a: ∆AHB  ∆BCD suy ra: $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}$

$\iff AH=\frac{AB.BC}{BD}=\frac{8.6}{10}=\mathrm{4,8}\left(cm\right)$.

Do đó $S_{AECH}=2.\frac{1}{2}AH.HE=\mathrm{4,8}.\frac{74}{35}\approx \mathrm{10,15}\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích tứ giác AECH là 10,15 cm².

Giả sử $m^2+n^2+\frac{1}{4}\ge 2mn+m-n$

$\iff m^2+n^2+\frac{1}{4}-2mn-m+n\ge 0$

$\iff (m^2-2mn+n^2)-(m-n)+\frac{1}{4}\ge 0$

$\iff {(m-n)}^2-(m-n)+\frac{1}{4}\ge 0$

$\iff {(m-n-\frac{1}{2})}^2\ge 0$ đúng với mọi m, n.

Dấu bằng xảy ra khi  $m-n=\frac{1}{2}$.

Vậy giả sử đúng, từ đó ta có điều phải chứng minh.