Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 5

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = −11; c = 6.

∆ = (−11)² – 4.3.6 = 121 – 72 = 49 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-(-11)+\sqrt{49}}{2.3}=3$; x₂ = $\frac{-(-11)-\sqrt{49}}{2.3}=\frac{2}{3}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =$\{3;\frac{2}{3}\}$.

a. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 4); B(−1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = 2x + 3 có a = 2, b = 3 đi qua hai điểm (0; b) và $(\frac{-b}{a};0)$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; 3) và  N(−1,5; 0).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x + 3

Û x² – 2x – 3 = 0

Û x² – 3x + x – 3 = 0

Û x(x – 3) + (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 1) = 0

Û $[\begin{array}{c}\text{x}=3\\ \text{x}=-1\end{array}$

• Với x = 3 thì y = 2x + 3 = 2.3 + 3= 9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(3; 9).

• Với x = −1 thì y = 2x + 3 = 2.(−1) + 3 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(3; 9) và B(−1; 1).

Gọi x (m) là chiều dài của khu vườn (x > 0)

y (m) là chiều rộng của khu vườn (y > 3)

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m ta có: 2x + 2y = 46 (m) (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 5 m là: x + 5 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sai khi giảm là: y – 3 (m)

Tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên ta có phương trình: x + 5 = 4(y – 3) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}2x+2y=46\\ x+5=4(y-3)\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}2x+2y=46\\ x=4y-12-5\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}2.(4y-17)+2y=46\\ x=4y-17\end{array}$

Û $\{\begin{array}{c}10y=80\\ x=4y-17\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}y=8\\ x=15\end{array}$ (thỏa mãn)

Khi đó diện tích khu vườn là S = x.y = 15.8 = 120 (m²).

Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là 120 m².

a. Ta có $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}$(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có $\widehat{ACB}$= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và $\widehat{CAB}$= 45°

Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có $\widehat{EAB}$= 45°

Dẫn đến $\widehat{AEB}$ = 180° − $\widehat{ABE}-\widehat{EAB}$= 180 – 90 – 45 = 45° = $\widehat{EAB}$

Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.

b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:

$\widehat{AFB}$là góc chung

$\widehat{FBA}$= $\widehat{ADB}$ = 90° ($\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))

Suy ra ∆ FDB  ∆ FBA (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{FB}{FA}\text{=}\frac{\text{FD}}{\text{FB}}\iff$ FB² = FD.FA (đpcm)

c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB² = AD.AF

 ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB² = AC.AE

Suy ra AD.AF = AC.AE $\iff \frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AF}$

Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:

$\widehat{EAF}$là góc chung

$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AF}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ ACD  ∆ AFE (c.g.c)

Suy ra $\widehat{CDA}=\widehat{CEF}$ suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.