Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 4

a. $\{\begin{array}{c}2x-y=-1\\ 4x+5y=33\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}y=2x+1\\ 4x+5y=33\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}y=2x+1\\ 4x+5(2x+1)=33\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{c}y=2x+1\\ 14x=28\end{array}$

Û $\{\begin{array}{c}x=2\\ y=5\end{array}$

Vậy phương trình có cặp nghiệm (x; y) là (2; 5).

b. 2x² – 9x – 5 = 0

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 2; b = –9; c = –5.

∆ = 9² – 4.2.(−5) = 81 + 40 = 121 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-(-9)+\sqrt{121}}{2.2}=5$; x₂ = $\frac{-(-9)-\sqrt{121}}{2.2}=-\frac{1}{2}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\{5;-\frac{1}{2}\}$.

Vẽ (P):

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = $-\frac{1}{2}$x2	−2	−	0	−	−2

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm:

 A(−2; −2); $B(-1;-\frac{1}{2})$; O(0; 0); $C(1;-\frac{1}{2})$; D(2; −2).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = x – 4 có a = 1, b = −4

đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và $(\frac{-b}{a};0)$.

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −4) và N(4; 0).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$-\frac{1}{2}{x}^2=x-4$

Û x² + 2x – 8 = 0

Û x² + 4x – 2x – 8 = 0

Û x(x + 4) – 2(x + 4) = 0

Û (x + 4)(x – 2) = 0

Û $[\begin{array}{c}\text{x}=-4\\ \text{x}=2\end{array}$

• Với x = −4 thì y = x – 4 = −4 – 4 = −8.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−4; −8).

• Với x = 2 thì y = x – 4 = 2 – 4 = −2.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(2; −2).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−4; 8) và B(2; −2).

Gọi x (km/h) là vận tốc của người thứ nhất (x > 0)

y (km/h) là vận tốc của người thứ hai (y > 0)

Quãng đường đi được của người thứ nhất: 2x (km)

Quãng đường đi được của người thứ hai: 2y (km)

Hai người đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có: 2x + 2y = 53 (km) (1)

Người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km nên ta có: 2y − 2x = 3 (km) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}2x+2y=53\\ 2y-2x=3\end{array}$ 

Lấy phương trình (1) + phương trình (2) và lấy phương trình (2) trừ phương trình (1) có:

$\{\begin{array}{c}4y=56\\ 4x=50\end{array}$ Û $\{\begin{array}{c}x=\mathrm{12,5}\\ y=14\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy vận tốc người thứ nhất là 12,5 km/h, vận tốc người thứ hai là 14 km/h.

a. Ta có:

$\widehat{\text{OBA}}$= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\widehat{\text{OCA}}$= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{\text{OBA}}$+$\widehat{\text{OCA}}$= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R.

Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.

c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:

$\widehat{\text{NAB}}$ là góc chung

$\widehat{\text{ANB}}\text{=}\widehat{\text{ABM}}$ (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)

Suy ra ∆ ABM  ∆ ANB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\iff A{B}^2=AM.AN$(điều phải chứng minh)

d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:

AB² = AM.AN

Mà ta cũng có AB² = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)

Suy ra AM.AN = AH.AO Û $\frac{AM}{AO}=\frac{AH}{AN}$

Xét ∆ AMH và ∆ AON có:

$\widehat{\text{OAN}}$ là góc chung

$\frac{AM}{AO}=\frac{AH}{AN}$ (cmt)

Suy ra ∆ AMH  ∆ AON (c.g.c)

Từ đó suy ra $\widehat{AMH}=\widehat{AON}$ (hai góc tương ứng).