Câu 1
Câu tự luậnTrên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (P):
a. Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số .
b. Vẽ đồ thị (P): .
c. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (d) và (P).
d. Tìm tọa độ điểm M trên tia Ox có hoành độ lớn hơn 4 sao cho diện tích ∆MAB bằng 30 (đvdt) với A, B là giao điểm của (d) và (P).
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a. Đồ thị hàm số là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong này gọi là parabol với đỉnh O với O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
b. Vẽ (P)
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
2 |
0,5 |
0 |
0,5 |
2 |
Parabol (P) đi qua các điểm (0; 0); (−2; 2); (−1; 0,5); (1; 0,5); (2; 2).
Ta có đồ thị hàm số (P):
.
c. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Û x2 – 2x – 8 = 0
Û x2 – 4x + 2x – 8 = 0
Û x(x – 4) + 2(x – 4) = 0
Û (x + 2)(x – 4) = 0
• Với x = −2 thì y = x + 4 = –2 + 4 = 2.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−2; 2).
• Với x = 4 thì y = x + 4 = 4 + 4 = 8.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(4; 4).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−2; 2) và B(4; 4).
Gọi N là giao điểm của (d) và Ox khi đó tọa độ của N là = (-4; 0)
Kẻ AH và BK vuông góc với Ox (H, K ∈ Ox).
Với xM > 4 ta có:
SMAB = SBNM − SANM =
Theo đề bài ta có SMAB = 3(xM + 4) = 30
Û xM + 4 = 10
Û xM = 6
Vậy M(0;6)
Û xM + 4 = 10
Û xM = 6
Vậy M(0; 6) thì SMAB = 30 (đvdt)
(0; 6) thì SMAB = 30 (đvdt)
