Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 15

18 câu · Đề giữa kì 2

3/18 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 15 câu còn lại.

Câu 1

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình

{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Hệ phương trình ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ a x + y = 6 \end{matrix}$ có nghiệm (x; y) = (2; 0) khi giá trị của a là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm có tọa độ (2; 4)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Với giá trị nào của m thì phương trình x² + mx + 9 = 0 có nghiệm kép:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 7cm. Vị trí tương đối của chúng là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC biết AB = 3cm, AC = 4cm.

So sánh các cung nhỏ, ta được:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong một đường tròn thì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Lấy A, B thuộc đường tròn (O) sao cho góc AOB bằng 80°. Số đo của góc nhọn tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây AB của (O) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại I, biết số đo các cung nhỏ AD và cung BC lần lượt là 40° và 60°. Số đo của góc BIC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\hat{A M B}$ = 60°. Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Trong các tứ giác sau, tứ giác nào không nội tiếp được một đường tròn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Câu tự luận

a) Giải hệ phương trình: ${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ - x + 2 y = - 1 \end{matrix}$

b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, chu vi bằng 50m. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ - x + 2 y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x + 2 y + (- x + 2 y) = 5 + (- 1) \\ x + 2 y - (- x + 2 y) = 5 - (- 1) \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 4 y = 4 \\ 2 x = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (3; 1)

b) Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

(25 > x > y > 0).

Ta có nữa chu vi của hình chữ nhật là: x + y = (1)

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m ta có: x – y = 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

${\begin{matrix} x + y = 25 \\ x - y = 5 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x + y + (x - y) = 25 + 5 \\ x + y - (x - y) = 25 - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = 30 \\ 2 y = 20 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 15 \\ y = 10 \end{matrix}$ (thỏa mãn)

Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài là 15 m và chiều rộng 10 m.

Câu 17

Câu tự luận

a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = − x + 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

) Vẽ y = x²

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Vẽ y = −x + 2 có a = −1 b = 2.

Hàm số qua 2 điểm (0; b) = (0; 2) và $(\frac{- b}{a}; 0)$ = (2; 0).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị là:

x² = –x + 2

Û x² + x – 2 = 0

Û x² + 2x – x – 2 = 0

Û x( x + 2) – (x + 2) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

Û $(\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix})$

• Với x = 1 thì y = –x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1).

• Với x = –2 thì y = –x + 2 = – (–2) + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(1; 1) và B(−2; 4).

Câu 18

Câu tự luận

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BFHD nội tiếp.

b) FP.FC = FA.FB

c) Vẽ đường kính AI. Chứng minh H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, (ảnh 1)

CI // BH (cùng vuông góc AC)

Suy ra tứ giác BHCI là hình bình hành.

Suy ra BC cắt HI tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.