Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 25

Hướng dẫn giải

a) 4x - 13 = x - 1

Û 4x - x = 13 - 1

Û 3x = 12

Û x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}.

b) |2x - 3| - 7 = 4

Û |2x - 3| = 4 + 7 = 11

$\iff \left(\begin{array}{c}2x-3=11\\ 2x-3=-11\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}2x=14\\ 2x=-8\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=7\\ x=-4\end{array}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-4; 7}.

d) (x - 2)(x + 2) - x(x - 3) < x + 1

Û x² - 4 - x² + 3x < x + 1

Û 3x - 4 < x + 1

Û 3x - x < 4 + 1

Û 2x < 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(x|x<\frac{5}{2}\right).$

Hướng dẫn giải

Thể tích của bể cá là:

25 . 15 . 22 = 8250 (cm³)

Đổi: 8250 cm³ = 8,25 lít.

Vì lúc đầu bể không có nước và 8,25 lít > 7 lít nên nếu đổ vào bể 7 lít nước thì bể không đầy.

Vậy nếu người ta đổ vào bể 10 lít nước thì không đầy bể.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\left(\hat{A}chung\right)\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACE\left(g.g\right)$

b) DABD ᔕ ∆ACE (cmt)

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$

$\iff AE=\frac{AC.AD}{AB}=\frac{5.2}{4}=\mathrm{2,5}cm.$

c) DABD ᔕ ∆ACE (cmt)

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\iff \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$

Xét ∆ADE và ∆ABC có :

$\begin{array}{c}\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(\hat{A}chung\right)\\ \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\left(cmt\right)\end{array}\}\Rightarrow \Delta ADE\backsim \Delta ABC\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (Hai góc tương ứng bằng nhau) (1)

Mà ta có:

+)$\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADB}=90°$ (2)

+) $\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180°-\widehat{BEC}=180°-90°=90°$(3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy  ra $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $a^2+b^2+{\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)}^2\ge 2$

Û (a² + b²)(a + b)² + (ab + 1)² ³ 2(a + b)²

Û (a + b)²[(a + b)² - 2ab] + (ab + 1)² - 2(a + b)² ³ 0

Û (a + b)⁴ - 2ab(a + b)² + (ab + 1)² - 2(a + b)² ³ 0

Û (a + b)⁴ - 2(a + b)²(ab + 1) + (ab + 1)² ³ 0

Û [(a + b)² - (ab + 1)]² ³ 0 (luôn đúng "a, b)

Vậy suy ra $a^2+b^2+{\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)}^2\ge 2\left(\forall a,b\right).$