Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Hướng dẫn giải

a) 8x - 5 = 3(x - 6) + 7

Û 8x - 5 = 3x - 18 + 7

Û 8x - 3x = 5 - 18 + 7

Û 5x = -6

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-6}{5}.$

b)$\frac{x-2}{6}-\frac{x}{2}=\frac{5-2x}{3}$

 

 

Û -2x + 4x = 10 + 2

Û 2x = 12

Û x = 6

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.

c) x² - 16 + 5x(x - 4) = 0

Û x² - 16 + 5x² - 20x = 0

Û 6x² - 20x - 16 = 0

Û 3x² - 10x - 8 = 0

Û 3x² - 12x + 2x - 8 = 0

Û 3x(x - 4) + 2(x - 4) = 0

Û (3x + 2)(x - 4) = 0

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}3x+2=0\\ x-4=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=\frac{-2}{3}\\ x=4\end{array}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left(\frac{-2}{3};4\right).$

d) ĐKXĐ: $\left(\begin{array}{c}x-3\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ne 3\\ x\ne -3\end{array}\right)$

$\frac{5x}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+5x-6}{x^2-9}$

 

$\iff \frac{5x}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+5x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{5x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+5x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{5x^2+15x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+5x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{5x^2+17x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+5x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Þ 5x² + 17x - 6 = x² + 5x - 6

Û 4x² + 12x = 0

Û 4x(x + 3) = 0

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x=0\\ x+3=0\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=0\\ x=-3\end{array}\right)$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = 0 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn với vận tốc 80 km/h là $\frac{x}{80}h$ .

Ô tô đi từ Quy Nhơn về Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc lớn hơn lúc đi 10 km/h tức là 90 km/h với số thời gian là $\frac{x}{90}h$ .

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 48 phút tức là ít hơn $\frac{48}{60}=\frac{4}{5}h$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{80}-\frac{x}{90}=\frac{4}{5}$

 $\iff \frac{6x}{300}-\frac{5x}{300}=\frac{2}{5}$

$\iff \frac{6x-5x}{300}=\frac{x}{300}=\frac{2}{5}$

$\iff x=300.\frac{2}{5}=120\left(TMĐK\right).$

Vậy quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Quy Nhơn là 120 km.

Hướng dẫn giải

$\frac{2x-1}{3}-2\ge \frac{x}{5}$

$\iff \frac{2x-1-6}{3}\ge \frac{x}{5}$

$\iff \frac{2x-7}{3}\ge \frac{x}{5}$

Û 5(2x - 7) ³ 3x

Û 10x - 35 ³ 3x

Û 10x - 3x ³ 35

Û 7x ³ 35

Û x ³ 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x | x ³ 5}.

Khi đó ta có biểu diễn của tập nghiệm trên trục số là:

 

Hướng dẫn giải

Ta có: BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét tam giác ABC, áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

Với DE // BC, ta có: $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$

$\iff \frac{\mathrm{2,5}}{\mathrm{7,5}}=\frac{\mathrm{1,5}}{AB}\iff AB=\frac{\mathrm{1,5.7,5}}{\mathrm{2,5}}=\mathrm{4,5}\left(m\right)$.

Vậy chiều dài của mái nhà bên là 4,5 m.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DABH và DCBA có:

$\begin{array}{c}\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\hat{B}chung\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\end{array}\}\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\iff A{B}^2=BH.BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=30cm$

Áp dụng tính chất đường phân giác với CD là đường pgaan giác trong của góc C

$\Rightarrow \frac{DA}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\iff BD=\frac{5}{4}.DA$

Lại có:

BD + DA = BA = 18 (cm)

$\iff \frac{5}{4}.DA+DA=18$

$\iff \frac{9}{4}DA=18\iff DA=18.\frac{4}{9}=8\left(cm\right).$

c) Ta có: BA = BG

+)  $\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\left(cmt\right)\Rightarrow \frac{BG}{CB}=\frac{BH}{BG}$

Û BG² = BH.BC (1)

+) Xét hai tam giác DEBC và DHBF có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{BEC}=\widehat{BHF}\left(=90°\right)\\ \widehat{EBC}=\widehat{HBF}\left(\hat{B}chung\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta EBC\backsim \Delta HBF\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\iff BH.BC=BE.BF$ (2) 

Từ (1) và (2) Þ BG² = BE.BF

$\iff \frac{BG}{BE}=\frac{BF}{BF}$

+) Xét hai tam giác DBGE và DBFG có

$\left(\begin{array}{c}\frac{BG}{BE}=\frac{BF}{BF}\left(cmt\right)\\ \widehat{EBG}=\widehat{GBF}\left(\hat{B}chung\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta BGE\backsim \Delta BFG\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow \widehat{BEG}=\widehat{BGF}$ (Hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BEG}=\widehat{BEC}=90°$ . Nên suy ra $\widehat{BGF}=90°$

Vậy suy ra BG ^ FG (đpcm).