Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 2

a) (x – 2)(x + 7) = 0

Û x – 2 = 0 hoặc x + 7 = 0

Û x = 2 hoặc x = −7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2; −7}.

b) $\frac{4x+7}{18}-\frac{5x}{3}\ge \frac{1}{2}$

$\iff \frac{4x+7}{18}-\frac{30x}{18}\ge \frac{9}{18}$

Û 4x + 7 – 30x ≥ 9

Û 4x – 30x ≥ 9 – 7

Û – 26x ≥ 2

$\iff x\le \frac{-1}{13}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left\{x|x\le \frac{-1}{13}\right\}$.

Gọi x (giờ) là thời gian vòi chảy vào bể từ khi chưa có nước đến khi đầy bể (x > 0).

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: $\frac{1}{x}$ bể.

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: $\frac{1}{x}.\frac{4}{5}=\frac{4}{5x}$ bể.

Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới $\frac{1}{8}$ dung tích bể nên ta có phương trình:

$5.(\frac{1}{x}-\frac{4}{5x})=\frac{1}{8}$

$\iff \frac{5}{x}-\frac{4}{x}=\frac{1}{8}$

$\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{8}$

$\iff$ x = 8 (TMĐK).

Vậy thời gian vòi chảy vào bể từ khi chưa có nước đến khi đầy bể là 8 giờ.

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}={90}^o$ 

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (cmt).

Do đó ∆AHB  ∆BCD (g.g).

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}={90}^o$ 

$\widehat{ADB}$ chung.

Do đó ∆AHD ∆BAD (g.g)

Suy ra  $\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}$.

Vậy AD² = DH . BD (đpcm).

c) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BD² = AB² + AD² = 8² + 6² = 100

Suy ra: BD = 10 (cm)

Từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}$ .

Hay AH . BD = AB. BC.

Do đó  $AH=\frac{AB.BC}{BD}=\frac{8.6}{10}=\mathrm{4,8}$ (cm).

Vậy AH = 4,8 cm.

Độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm nên ∆ABC vuông tại B.

Ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ (theo định lý Py-ta-go).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (6 + 8 + 10) . 9 = 216 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng là:

$S_{đ}=\frac{1}{2}.6.8=24$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:

S_tp = S_xq + S_2đ = 216 + 2 . 24 = 264 (cm²).

Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ 264 cm².