Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 18

Hướng dẫn giải

a) (x + 2)(3x - 15) = 0

$\iff \left(\begin{array}{c}x+2=0\\ 3x-15=0\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=-2\\ x=\frac{15}{3}=5\end{array}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-2; 5}.

b)$\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-2}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

ĐKXĐ: $\left(\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 2\end{array}\right)$

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{3\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{3x-6-2x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{x-8}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)}$

Þ x - 8 = 4x - 2

Û 3x = -6 Û x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

c)$\frac{2x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2x+2}{3}-2<\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2x+2-6}{3}<\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2x-4}{3}<\frac{x-2}{2}$

Û 2(2x - 4) < 3(x - 2)

Û 4x - 8 < 3x - 6

Û 4x - 3x < 8 - 6 Û x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-¥; 2).

Hướng dẫn giải

Gọi x (ngày) là số ngày theo kế hoạch mà nhóm cần để hoàn thành việc làm mặt nạ (x Î ℕ*, x > 1).

Vậy theo kế hoạch, 1 ngày nhóm cần làm 80 chiếc thì suy ra số chiếc mặt nạ mà nhóm cần làm là: 80x (mặt nạ).

Vì mỗi ngày nhóm đã làm thêm được 10 chiếc mặt nạ nên nhóm hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày.

Do đó số mặt nạ nhóm cần làm là: 90(x - 1) (mặt nạ).

Khi đó, ta lập được phương trình:

80x = 90(x - 1)

Û 80x = 90x - 90

Û 90x - 80x = 90

Û 10x = 90 Û x = 9 (TMĐK)

Do đó số chiếc mặt nạ mà nhóm đó cần phải làm là:

80.9 = 720 (chiếc).

Vậy nhóm đó cần phải làm là 720 chiếc mặt nạ.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{BHK}=\widehat{CHI}\\ \widehat{BKH}=\widehat{CIH}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta BHK\backsim \Delta CHI\left(g.g\right)$

2. Từ câu a: DBHK ᔕ DCHI

Suy ra $\widehat{KBH}=\widehat{ICH}$  (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{KBH}=\widehat{IBC}$  (do BI là đường phân giác $\widehat{ABC}$ )

Nên suy ra $\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\left(=\widehat{KBH}\right)$

Xét tam giác ICH và tam giác IBC có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\left(=\widehat{KBH}\right)\\ \widehat{CIH}=\widehat{BIC}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta CIH\backsim \Delta BIC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{CI}{BI}=\frac{IH}{IC}\Rightarrow C{I}^2=IH.IB$ (đpcm)

3. BI và CK là hai đường cao của tam giác ABC nên H là giao BI và CK nên là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AD ^ BC.

+) Xét tứ giác BKIC có hai góc vuông $\widehat{BKC},\widehat{BIC}$  cùng nhìn cạnh BC nên BKIC nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\widehat{IBC}=\widehat{IKC}$  (hai góc cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{IC}$ ) (1)

+) Xét tứ giác BKHD có tổng hai góc đối $\widehat{BKH},\widehat{BDH}$  bằng 180° nên BKHD nội tiếp đường tròn

Suy ra $\widehat{HBD}=\widehat{HKD}$(hai góc cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{HD}$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{HKI}=\widehat{HKD}\left(=\widehat{HBD}\right)$ .

Vậy suy ra KC là tia phân giác của IKD.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4a² + b² = 5ab

Û 4a² - 5ab + b² = 0

Û 4a² - 4ab - ab + b² = 0

Û 4a(a - b) - b(a - b) = 0

Û (a - b)(4a - b) = 0

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}a-b=0\\ 4a-b=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}a=b\\ 4a=b\end{array}\right)$

Đối chiếu điều kiện 2a > b > 0 nên suy ra a = b.