Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 17

Hướng dẫn giải

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Û 7x - 12 - 5x = 6

Û 7x - 5x = 6 + 12

Û 2x = 18

Û x = 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Û (x - 7)(3x - 2) = 0

$\iff \left(\begin{array}{c}x-7=0\\ 3x-2=0\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=7\\ x=\frac{2}{3}\end{array}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left(\frac{2}{3};7\right).$

c) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$

$\iff \frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

ĐKXĐ:$\left(\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 1\end{array}\right)$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{{\left(x+1\right)}^2+{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

Þ x² +1 = 1

Û x² = 0

Û x = 0 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Hướng dẫn giải

$\frac{5-2x}{2}+\frac{4x+5}{3}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{3\left(5-2x\right)}{6}+\frac{2\left(4x+5\right)}{6}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{15-6x}{6}+\frac{8x+10}{6}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{15-6x+8x+10}{6}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{2x+25}{6}\le \frac{1}{6}$

Û 2x + 25 £ 1

Û 2x £ -24

Û x £ -12

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x £ -12}.

Khi đó, biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là:

 

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h mất $\frac{x}{30}h$

Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h mất $\frac{x}{24}h$

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút tức là $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}h$  nên ta có phương trình

$\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{5x}{120}-\frac{4x}{120}=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{x}{120}=\frac{1}{2}$

$\iff x=\frac{120}{2}=60$ (TMĐK)

Vậy suy ra độ dài quãng đường AB là 60 km.

Hướng dẫn giải

Gọi x (xe) là số xe mà xưởng nhận sản xuất (x > 0).

Theo dự kiến, mỗi ngày sản xuất được 40 xe nên cần đến $\frac{x}{40}$  ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Tuy nhiên theo thực tế xưởng thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày nên chỉ cần đến $\frac{x}{52}$  ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Vì trên thực tế, xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa nên ta có phương trình

$\frac{x+4}{52}+2=\frac{x}{40}$

$\iff \frac{x+4}{52}-\frac{x}{40}=-2$

$\iff \frac{10\left(x+4\right)}{520}-\frac{13x}{520}=-2$

$\iff \frac{10x+40}{520}-\frac{13x}{520}=-2$

$\iff \frac{40-3x}{520}=-2$

Û 40 - 3x = (-2).520 = -1040

Û 3x = 40 + 1040 = 1080

Û x = 360 (TMĐK)

Vậy xưởng đó cần sản xuất 360 xe.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của mực nước ở trong bể là:

1,2 - 0,4 = 0,8 (m)

Thể tích nước trong bể cá với chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 0,8 m là

2 . 1,5 . 0,8 = 2,4 (m³).

Vậy thể tích nước trong bể cá là 2,4 m³.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ∆FHB và ∆EHC có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\\ \widehat{HFB}=\widehat{HEC}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta FHB\backsim \Delta EHC\left(g.g\right)$

b) Xét hai tam giác DAEB và DAFC có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}chung\right)\\ \widehat{AEB}=\widehat{ÀC}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta AEB\backsim \Delta AFC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\iff AE.AC=AF.AB$ (đpcm)

c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

$IE=BI=IM=\frac{BM}{2}$

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra $\widehat{IEM}=\widehat{IME}$(2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{AMB}$  (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

$\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\left(\hat{A}chung\right)\\ \frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta AEF\backsim \Delta ABC\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\widehat{CED}=\widehat{ABC}$ .

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{ECD}=\widehat{BCA}\left(\hat{C}chung\right)\\ \widehat{CED}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta CED\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\iff \frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}$

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

$\left(\begin{array}{c}\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\left(cmt\right)\\ \widehat{ECB}=\widehat{DCA}\left(\hat{C}chung\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta CEB\backsim \Delta CDA\left(c.g.c\right)$

Suy ra $\widehat{CDA}=\widehat{CEB}$  (hai góc tương ứng)

Nên $\widehat{CDA}=90°$

Do đó  $AD\perp BC$(5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).