Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 16

Hướng dẫn giải

1.

a) 7x - 10 = 4x + 11

Û 7x - 4x = 10 + 11

Û 3x = 21 Û x = 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {7}.

b)$\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{x^2-4}$

$\iff \frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

ĐKXĐ: $\left(\begin{array}{c}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ne -2\\ x\ne 2\end{array}\right)$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{4x-8+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$\iff \frac{7x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

Þ 7x -2 = x + 1

Û 7x - x = 2 + 1

Û 6x = 3  (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left(\frac{1}{2}\right).$

2. Ta có: 6x – 2 ≥ 0

6x ≥ 2

$\iff x\ge \frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm bất của phương trình là $S=\left(x|x\ge \frac{1}{3}\right)$ .

Khi đó biếu diễn của tập nghiệm trên trục số là:

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn có độ dài (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn là: x + 4 (m).

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 20 m nên ta có phương trình:

2[x + (x + 4)] = 20

Û 2(2x + 4) = 20

Û 2x + 4 = 10

Û 2x = 6

Û x = 3 (TMĐK)

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là 3 m

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: 3 + 4 = 7 (m)

Diện tích của mảnh vườn là: 3.7 = 21 (m²).

Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 21 m².

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 24 km/h mất $\frac{x}{40}h$

Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h mất $\frac{x}{30}h$ .

Đổi: 45 phút =$\frac{45}{60}$ giờ = $\frac{3}{4}$  giờ.

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút tức là $\frac{3}{4}$  giờ nên ta có phương trình

$\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{3}{4}$

$\iff \frac{4x}{120}-\frac{3x}{120}=\frac{3}{4}$

$\iff \frac{x}{120}=\frac{3}{4}$

$\iff x=\frac{120.3}{4}=90$ (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km.

Hướng dẫn giải

Giá Tivi ban đầu là x (đồng)

Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10% nên sau khi giảm giá lần thứ nhất, mẹ Lna cần trả là:

x.(100% - 10%) = x.90% = 0,9x (đồng)

Vì mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn:

0,9x(100% - 10%) = 0,9x.90% = 0,81x (đồng)

Khi đó mẹ Lan cần trả 15 390 000 đồng nên ta có phương trình:

0,81x = 15 390 000

Û x = 15 390 000 : 0,81

 Û x = 19 000 000 (TMĐK)

Vậy giá Tivi ban đầu là 19 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Ta có: AB ^ AE và DE ^ AE nên suy ra AB // DE

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét với AB // DE ta có:

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CE}\iff AB=\frac{AC.DE}{CE}$

$\iff AB=\frac{120.2}{3}=80\left(m\right)$

Vậy chiều rộng của sông là 80 m.

Hướng dẫn giải

a) Xét DABK và DCBF có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\left(\hat{B}chung\right)\\ \widehat{AKB}=\widehat{CFB}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta ABK\backsim \Delta CBF\left(g.g\right)$

b) Xét hai tam giác DAEB và DAFC có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}chung\right)\\ \widehat{AEB}=\widehat{ÀC}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta AEB\backsim \Delta AFC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\iff AE.AC=AF.AB$ (đpcm)

c)

+) Xét tam giác BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên

$FO=\frac{BC}{2}$(1)

+) Xét tam giác BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC

$EO=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra FO = EO (5)

+) Xét tam giác AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên

 $EI=\frac{AH}{2}$(3)

+) Xét tam giác AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên

$FI=\frac{AH}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra FI = EI (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF

Khi đó OI ^ EF Þ OI ^ DN.

Do đó DN là đường cao của ∆DOI.

Xét ∆DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK.

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI.

Vậy ON ^ DI (đpcm).