Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 15

Hướng dẫn giải

1) x - 9 = 0

Û x = 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

2) (x - 4)(x + 5) = 0

$\iff \left(\begin{array}{c}x-4=0\\ x+5=0\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=4\\ x=-5\end{array}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; 4}.

3) ĐKXĐ:$\{\begin{array}{c}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}$

$\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-3}{x+1}$

Þ (x + 2)(x + 1) = (x - 3)(x - 1)

Û x² + 2x + x + 2 = x² - 3x - x + 3

Û 2x + x + 3x + x = 3 - 2

 Û 7x = 1

$\iff x=\frac{1}{7}$ (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{7}\right\}.$

Hướng dẫn giải

1) Ta có: m > n

Cộng hai vế của bất đẳng thức (1) cho 2. Khi đó bất đẳng thức đã cho trở thành:

2 + m > 2 + n (đpcm).

2) Ta có: 2x - 8 < 0

Û 2x < 8 Û x < 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 4}.

Khi đó biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là:

Hướng dẫn giải

Gọi x (tấn) là số lượng hàng hóa cần vận chuyển (x > 0)

Ban đầu theo dự định, cần điều động 15 xe vận tải nhỏ thì mỗi xe chở được $\frac{x}{15}$  (tấn)

Lúc sau, khi tìm được 10 xe vận tải loại lớn thì mỗi xe chở được  $\frac{x}{10}$(tấn)

Khi đó, mỗi xe chở được thêm 1 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình

$\frac{x}{15}+1=\frac{x}{10}\iff \frac{x+15}{15}=\frac{x}{10}$

$\iff \frac{x+15}{3}=\frac{x}{2}$

Û 2(x + 15) = 3x

Û 2x + 30 = 3x

Û 3x - 2x = 30

Û x = 30 (TMĐK)

Vậy số lượng hàng hóa cần vận chuyển là 30 tấn.

Hướng dẫn giải

1)

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\iff \frac{18}{25}=\frac{x}{35}$

$\iff x=35.\frac{18}{25}=\mathrm{25,2}\left(cm\right).$

Vậy x = 25,2 cm.

2)

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác ABC có MN // BC

 $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$$\iff \frac{AM}{MN}=\frac{AN}{NC}$

$\iff \frac{x}{4}=\frac{6}{8}$$\iff x=4.\frac{6}{8}=3\left(cm\right)$

Vậy x = 3 cm.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác DABC và DEDF có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{BAC}=\widehat{DEF}\left(=90°\right)\\ \widehat{BCA}=\widehat{DFE}\left(gt\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta EDF\left(g.g\right)$

Suy ra $\frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EF}$  (các cạnh tương ứng)

$\iff AB=\frac{ED.AC}{EF}=\frac{\mathrm{1.208,2}}{\mathrm{1,5}}=\mathrm{138,8}\left(m\right).$

Vậy Kim tự tháp cao 138,8 mét.

Hướng dẫn giải

1) Xét hai tam giác DABH và DCBA có

$\left(\begin{array}{c}\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\hat{B}chung\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

2) Lần lượt xét hai tam giác vuông ABC và ABH có

+) $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}=90°$  (1)

+) $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180°-\widehat{AHB}=90°$  (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$  (vì cùng phụ với góc $\widehat{ACB}$ )

Xét hai tam giác DABH và DCAH có

$\left(\begin{array}{c}\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CAH\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\iff A{H}^2=HB.HC$

 

(đpcm).