Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 14

Hướng dẫn giải

a) 8x - 7 = 3x + 23

Û 8x - 3x = 7 + 23

Û 5x = 30

Û x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}.

b) 3x(x + 2) - 4(x + 2) = 0

Û 3x² + 6x - 4x - 8 = 0

Û 3x² + 2x - 8 = 0

Û 3x² + 6x - 4x - 8 = 0

Û 3x(x + 2) - 4(x + 2) = 0

Û (x + 2)(3x - 4) = 0

$\iff \left(\begin{array}{c}x+2=0\\ 3x-4=0\end{array}\right)$

 

$\iff \left(\begin{array}{c}x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{array}\right)$

Vậy nghiệm của phương trình là $S=\left(-2;\frac{4}{3}\right)$

c) |4x - 1| = x + 3 (1)

+) TH1: x + 3 ³ 0 Û x ³ -3

Phương trình (1) trở thành

Û 4x - 1 = x + 3

Û 4x - x = 3 + 1

Û 3x = 4  (thỏa mãn điều kiện)

+) TH2: x + 3 £ 0 Û x £ -3

Phương trình (1) trở thành

Û 4x - 1 = -x - 3

Û 4x + x = -3 + 1

Û 5x = -2

$\iff x=\frac{-2}{5}$ (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{4}{3}$

d)

$\frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{3x+3}{x^2-9}$

$\iff \frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

ĐKXĐ: $\left(\begin{array}{c}x-3\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ne 3\\ x\ne -3\end{array}\right)$

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x^2-x+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x^2+2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x^2+x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Þ x² + x = 3x + 3

Û x(x + 1) = 3(x + 1)

$\iff \left(\begin{array}{c}x+1=0\\ x=3\end{array}\right)$

$\iff \left(\begin{array}{c}x=-1\\ x=3\end{array}\right)$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1}.

Hướng dẫn giải

a) 6x - 5 > 2x + 3

Û 6x - 2x > 3 + 5

Û 4x > 8

Û x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x > 2}.

b)

$\frac{5x}{2}+\frac{2x-3}{7}\le \frac{38x}{14}$

$\iff \frac{35x}{14}+\frac{2\left(2x-3\right)}{14}\le \frac{38x}{14}$

$\iff \frac{35x}{14}+\frac{4x-6}{14}\le \frac{38x}{14}$

$\iff \frac{35x+4x-6}{14}\le \frac{38x}{14}$

$\iff \frac{39x-6}{14}\le \frac{38x}{14}$

Û 39x - 6 £ 38x

Û 39x - 38x £ 6

Û x £ 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x £ 6}.

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50 km/h hết $\frac{x}{50}\left(h\right)$

Người đó đi từ B trở về A với vận tốc là 40 km/h hết $\frac{x}{40}\left(h\right)$

Đổi: 48 phút = $\frac{4}{5}$  giờ

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 48 phút tức nhiều hơn $\frac{4}{5}$  giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{4}{5}$

$\iff \frac{5x}{200}-\frac{4x}{200}=\frac{4}{5}$

$\iff \frac{x}{200}=\frac{4}{5}$

$\iff x=\frac{4}{5}.200=160$(TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 160 (km).

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DMNI đồng dạng với DMPK có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{MIN}=\widehat{MKP}\left(=90°\right)\\ \widehat{NMI}=\widehat{PMK}\left(\hat{M}chung\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta MNI\backsim \Delta MPK\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{NI}{PK}=\frac{MN}{MP}=\frac{MI}{MK}$

b) Xét hai tam giác DNHK đồng dạng với DPHI có:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{NKH}=\widehat{PIH}\left(=90°\right)\\ \widehat{NHK}=\widehat{PHI}\end{array}\right)\Rightarrow \Delta NHK\backsim \Delta PHI\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{NH}{HP}=\frac{HK}{HI}\iff HN.HI=HK.HP$(đpcm)

c) Ta có:

NI.NH + PK.PH = NH.(NH + HI) + PK.PH

= NH² + NH.HI + PK.PH

= NH² + HK.HP + PK.PH

= NK² + HK² + HK.HP + HP.(HK + HP)

= NK² + HK² + HK.HP + HP.HK + HP²

= NK² + (HK² + 2HK.HP + HP2)

= NK² + (HK + HP)²

= NK² + PK² = NP² (đpcm, theo định lý Pytago vào ∆NKP vuông tại K).

Hướng dẫn giải

Một xe chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài cao rộng là 3 m; 1 m; 2 m.

Khi đó, thể tích thùng xe là:

3.2.1 = 6 (m³).

Vậy thể tích thùng xe là 6 m³.