Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).
a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: –3x2y . 4xy3Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. (0,5 điểm)
b) –3x2y . 4xy3 = (–3.4).(x2.x).(y.y3) = –12x3y4
Bậc của đơn thức –12x3y4 là 3 + 4 = 7. (0,5 điểm)
a) Phát biểu định lý Py–ta–go;
b) Tìm x trên hình vẽ dưới đây.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Định lý Py–ta–go: "Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông." (0,5 điểm)
b)
Vì vuông tại A nên theo định lý Py–ta–go ta có:
Hay
Vậy x = 10. (0,5 điểm)
Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau
|
10 |
13 |
15 |
10 |
13 |
15 |
17 |
17 |
15 |
13 |
|
15 |
17 |
15 |
17 |
10 |
17 |
17 |
15 |
13 |
15 |
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh.
Có 20 giá trị.
b) Bảng “tần số”
|
Giá trị (x) |
10 |
13 |
15 |
17 |
|
|
Tần số (n) |
3 |
4 |
7 |
6 |
N = 20 |
Số trung bình cộng là:
Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x);
c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4 (0,5 điểm)
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1 (0,5 điểm)
b,
Ta có: f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1
= (x3 + x3) + (2x2 – x2) + (3x + 3x) + (4 + 1)
= 2x3 + x2 + 6x +5 (0,5 điểm)
f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 – x3 + x2 – 3x – 1
= (x3 – x3) + (2x2 + x2) + (3x – 3x) + (4 – 1)
= 3x2 + 3
c,
Vì 3x2 ≥ 0 với mọi x nên 3x2 + 3 ≥ 3 với mọi x
Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0
Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,
BC = 12cm.
a) Chứng minh ;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Vẽ đúng hình, ghi GT – KL 0,5 điểm
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
Có cạnh AH chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng. (0,5 điểm)