Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 6

5 câu · Đề cuối kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6	9	8	7	7	10	5
8	10	6	7	8	6	5
9	8	5	7	7	7	4
6	7	6	9	3	6	10
8	7	7	8	10	8	6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;

b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1 điểm)

Giá trị (x)	Tần số (n)	Tích (x.n)	Số trung bình cộng
3	1	3
4	1	4
5	3	15
6	7	42
7	9	63
8	7	56
9	3	27
10	4	40
	N = 35	Tổng: 250

b) Mốt của dấu hiệu là: $M_{0} = 7$ . (1 điểm)

Câu 2

Câu tự luận

a) Cho đơn thức $A = {(- {3a}^{3} {xy}^{3})}^{2} {(- \frac{1}{2} {ax}^{2})}^{3}$ (a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;

b) Tìm bậc của đơn thức A.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $A = {(- {3a}^{3} {xy}^{3})}^{2} {(- \frac{1}{2} {ax}^{2})}^{3}$ $= ({9a}^{6} x^{2} y^{6}) (- \frac{1}{8} a^{3} x^{6})$

$= (9. (- \frac{1}{8})) (a^{6} {.a}^{3}) (x^{2} {.x}^{6}) y^{6}$

Phần hệ số của A là: $\frac{- 9}{8} a^{9}$ (vì a là hằng số)

Phần biến của A là: $x^{8} y^{6}$

b) Bậc của đơn thức A là:

8 + 6 = 14

Câu 3

Câu tự luận

Cho hai đa thức:

A (x) = {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6

và

B (x) = - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}

a) Tính $M (x) = A (x) + B (x)$ r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x)

b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $M (x) = A (x) + B (x)$

$= ({4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6) + (- {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4})$

$= {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6 - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}$

$= ({4x}^{4} - {4x}^{4}) + (- {7x}^{3} + {7x}^{3}) + ({6x}^{2} - {5x}^{2}) + (- 5x + 5x) + (- 6 + 4)$ $= x^{2} - 2$

ta có: $x^{2} - 2 = 0$

$\begin{matrix} x^{2} = 2 \\ x^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} = {(- \sqrt{2})}^{2} \end{matrix}$

Suy ra $x = - \sqrt{2}$ hoặc $x = \sqrt{2}$

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là:

x = - \sqrt{2}

hoặc

x = \sqrt{2}

b) Ta có $C (x) + B (x) = A (x)$

Suy ra $C (x) = A (x) - B (x)$

$= ({4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6) - (- {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4})$

$= {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6 + {5x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 4 + {4x}^{4}$

$= ({4x}^{4} + {4x}^{4}) + (- {7x}^{3} - {7x}^{3}) + ({6x}^{2} + {5x}^{2}) + (- 5x - 5x) + (- 6 - 4)$

$= {8x}^{4} - {14x}^{3} + {11x}^{2} - 10x - 10$

Vậy $C (x) = {8x}^{4} - {14x}^{3} + {11x}^{2} - 10x - 10$

Câu 4

Câu tự luận

Cho $x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}$ . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} - 12x + 35$ không? Vì sao?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có

x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}

= \frac{(2.3) .2.3.4 + (2.3) .3.4.5 + (2.3) .4.5.6 + ... + (2.3) .98.99.100}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}

= \frac{2.3 (2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100)}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}

= 2.3 = 6

Thay x = 6 vào biểu thức P(x), ta được:

$P (6) {= 6}^{2} - 12.6 + 35 = 36 - 72 + 35 = 71 - 72 = - 1 < 0$

Vậy x = 6 không là nghiệm của đa thức P(x). (0,5 điểm)

Câu 5

Câu tự luận

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM;

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD;

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM;

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho $AK = \frac{2}{3} AM$ . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có ΔABC vuông tại A

$\Rightarrow {BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2}$ (định lý Pytago)

$\begin{matrix} 10^{2} = {AB}^{2} + 6^{2} \\ 100 = {AB}^{2} + 36 \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Rightarrow {AB}^{2} = 100 - 36 = 64 \\ \Rightarrow AB = \sqrt{64} = 8cm \end{matrix}$

Ta có BM = $BM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4cm$ $(v ì M l à t r u n g đ i ể m c ủ a A B)$

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM; b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD; c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM; d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID. (ảnh 1)

Xét ΔMAC và ΔMBD có:

(2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

MC = MD (gt)

Do đó: ΔMAC = ΔMBD (c.g.c)

(2 cạnh tương ứng) (1 điểm)

c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)

Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và

\frac{AK}{AM} = \frac{2}{3}

K là trọng tâm của ΔACD

CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

I là trọng tâm ΔABD

$\Rightarrow ID = \frac{2}{3} DM$

$= \frac{2}{3} . \frac{DC}{2} = \frac{DC}{3}$

(vì M là trung điểm của DC)

\Rightarrow DC = 3ID