Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 13

12 câu · Đề cuối kì 2

4/12 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Cho bảng sau

Giá trị (x)

100

102

105

N = 40

Tần số (n)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cũng với bảng trên số trung bình cộng của dấu hiệu là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Đơn thức đồng dạng với đơn thức –5ab² là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Kết quả phép tính 2x²y³z^{4 ${(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{2}$}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Bậc của đơn thức

- \frac{1}{2} x^{3} y z^{5}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho tam giác cân biết hai trong ba cạnh của tam giác có độ dài là 3,9 cm và 7,9 cm thì chu vi tam giác đó là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A biết

\hat{B} = 40 °

khi đó:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho tam giác MNP có $\hat{N} = 90 °$ biết MN = 9cm; MP = 15cm độ dài cạnh PN là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu tự luận

a) Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí (nếu có thể)

$\frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5} - 51 \frac{1}{5} : \frac{8}{3} - \sqrt{\frac{9}{16}}$ ;

b) Thu gọn biểu thức sau: ${3ab}^{2} c^{3}$ ${(- \frac{1}{3} a^{2} b)}^{2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a, $\frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5} - 51 \frac{1}{5} : \frac{8}{3} - \sqrt{\frac{9}{16}}$

$= \frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5} - 51 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{3}{4}$

= $\frac{3}{8} \cdot (27 \frac{1}{5} - 51 \frac{1}{5}) - \frac{3}{4}$

= $\frac{3}{8} \cdot (- 24) - \frac{3}{4}$

= $- 9 - \frac{3}{4}$ = $- 9 \frac{3}{4}$

b, ${3ab}^{2} c^{3}$ ${(\frac{- 1}{3} a^{2} b)}^{2}$

= ${3a}^{} b^{2} c^{3}$ $(\frac{1}{9} a^{4} b^{2})$

= $\frac{1}{3} a^{5} b^{4} c^{3}$

Câu 10

Câu tự luận

Cho đa thức A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

a, Thu gọn đa thức A và tính giá trị của A tại $| x |$ = $\frac{1}{2}$

b, $T í n h t ổ n g M = A + B v à h i ệ u N = A - B b i ế t B = 3 x 2 - 2 x + 1 .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Thu gọn đa thức

A = x³ – 2x² + 3x + 2 – x³ + x – 2

A = $(x^{3} - x^{3}) - 2 x^{2} + (3 x + x) + (2 - 2)$

A = –2x² + 4x

+ Với

| x |

\frac{1}{2}

x = ± \frac{1}{2}

T h a y x = \frac{1}{2} v à o b i ể u t h ứ c A đ ã t h u g ọ n A = - 2. {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} = - 2 \cdot \frac{1}{4} + 2 = \frac{3}{2}

Tại $x = \frac{1}{2}$ đa thức A có giá trị $\frac{3}{2}$ (0,5 điểm)

+) Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào biểu thức A đã thu gọn A= $- 2. {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot (- \frac{1}{2})$

= $- 2 \cdot \frac{1}{4} - 2$ =

Tại đa thức A có giá trị

\frac{3}{2}

+ Thay

x = - \frac{1}{2}

vào biểu thức A đã thu gọn A =

- 2. {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot (- \frac{1}{2})

- 2 \cdot \frac{1}{4} - 2

- 2 \frac{1}{2}

Tại

x = - \frac{1}{2}

đa thức A có giá trị

- 2 \frac{1}{2}

+) M = – 2x² + 4x + 3x² – 2x+1

= x² + 2x + 1

+) N= – 2x² + 4x – 3x²+ 2x – 1

= –5x² + 6x –1

Câu 11

Câu tự luận

Cho $ΔABC$ vuông tại A, kẻ tia phân giác của $\hat{ABC}$ cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED .

a) Chứng minh $Δ ABD = Δ EBD$ ;

b) So sánh AD và DC;

c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho vuông tại A, kẻ tia phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi F là giao điểm của BA và ED . a) Chứng minh ; b) So sánh AD và DC; c) Gọi K là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Chứng minh $ΔABD = ΔEBD$

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

$\hat{ADB} = \hat{DEB} {= 90}^{0}$

Cạnh DB chung

$\hat{ABD} = \hat{EBD}$ $(V ì B D l à t i a p h â n g i á c c ủ a ABC)$

Do đó:

ΔABD = ΔEBD

(cạnh huyền - góc nhọn)

b, So sánh AD và DC.

Vì

ΔABD = ΔEBD

(c/m trên) AD = ED (Cạnh tương ứng)

T a m g i á c D E C v u ô n g t ạ i E

D C > D E (T r o n g t a m g i á c v u ô n g c ạ n h h u y ề n l à c ạ n h l ớ n n h ấ t) D o đ ó : D C > A D

Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng

Ta có BD là tia phân giác của

\hat{ABC}

(GT)

Ta có: $\hat{C D E} = \hat{F D A}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{E D B} = \hat{A D B}$ $ΔABD = ΔEBD$

Suy ra: $\hat{C D E} + \hat{E D B} = \hat{F D A} + \hat{A D B}$ $\Rightarrow \hat{C D B} = \hat{F D B}$

Xét tam giác FDB và tam giác CDB có:

$\hat{C D B} = \hat{F D B} (c m t)$

DB cạnh chung

$\hat{ABD} = \hat{EBD}$ $(V ì B D l à t i a p h â n g i á c c ủ a \hat{ABC})$

Do đó: $ΔFDB = ΔCDB$ (G.C.G) BF = BC

Xét tam giác CKB và tam giác FKB có:

BK cạnh chung

BF = BC (cmt)

CK = KF (K là trung điểm của CF)

Do đó: $ΔCKB = ΔFKB$ (C.C.C)

=> $\hat{CBK} = \hat{FBK}$ => $B K l à t i a p h â n g i á c c ủ a \hat{ABC}$ (2)

Từ (1) và (2) => Ba điểm B;D;K thẳng hàng

Câu 12

Câu tự luận

Cho: $\frac{x}{y + z + t} = \frac{y}{x + t + z} = \frac{z}{x + y + t} = \frac{t}{x + y + z}$

Tính Q = $\frac{x + y}{z + t} + \frac{y + z}{x + t} + \frac{z + t}{x + y} + \frac{t + x}{z + y}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Từ $\frac{x}{y + z + t} = \frac{y}{x + t + z} = \frac{z}{x + y + t} = \frac{t}{x + y + z}$

=> $\frac{x}{y + z + t} +1= \frac{y}{x + t + z} +1= \frac{z}{x + y + t} +1= \frac{t}{x + y + z} + 1$

=> $\frac{x + y + z + t}{y + z + t} = \frac{y + z + x + t}{x + t + z} = \frac{z + x + t + y}{x + y + t} = \frac{t + x + y + z}{x + y + z}$ (*)

+) Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = –(z + t) ; y + z = – (x + t) ; z + t = – (x + y) ; t + x = – (y + z)

Q = –1 –1 –1 –1 = –4 (0,5 điểm)

+) Nếu x + y + z + t 0 từ (*) y + z + t = x + t + z = x + y + t = x + y + z

x = y = t = z

Từ đó tính Q = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (0,5 điểm)