Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 9 (có đáp án)

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và thực hiện các phép toán cơ bản.

Điều kiện: $x^2-1\ne 0\iff x\ne \pm 1$ .

$\frac{x}{x^2-1}-\frac{1}{x^2-1}=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}$

Ta có: $\angle A+\angle B+\angle C={330}^{\text{o}}$  mà  $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D={360}^{\text{o}}$(tổng các góc trong tứ giác)

$\Rightarrow \angle D={360}^{\text{o}}-\left(\angle A+\angle B+\angle C\right)={360}^{\text{o}}-{330}^{\text{o}}={30}^{\text{o}}$

Lại có ABCD là hình bình hành  $\Rightarrow \angle D=\angle B={30}^{\text{o}}$(hai góc đối trong hình bình hành)

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Cách giải:

 $x^2-4-2\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x+2\right)\left(x-4\right)=0$

$\iff \left(\begin{array}{c}x+2=0\\ x-4=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=-2\\ x=4\end{array}\right)$

Vậy $x=-2$  hoặc $x=4$ .

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Cách giải:

Điều kiện:$x\ne \pm 2$ .

$A=\frac{4}{x+2}+\frac{2}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}=\frac{4\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)-\left(5x-6\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x-2}$

Thay $x=\frac{7}{3}$  vào biểu thức ta được: $A=\frac{1}{x-2}=\frac{1}{\frac{7}{3}-2}=3$

Vậy với $x=\frac{7}{3}$  thì $A=3$ .

Điều kiện $x\ne 0;x\ne \pm 2$

Vậy $x=1$

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Vì M là trung điểm AB, P là trung điểm BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC .

$\Rightarrow MP\text{ // }AC$

Tương tự ta có $NP\text{ // }AB\Rightarrow AMPN$  là hình bình hành. Lại có $\angle MAN={90}^{\text{o}}$  nên AMPN là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến $\Rightarrow NH=NC=NA$ .

Lại có $NA=MP\Rightarrow NH=MP$ .

Tứ giác MNPH có $MN\text{ // }HP$  (MN là đường trung bình tam giác ABC) và $NH=MP\Rightarrow MNPH$  là hình thang cân.

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải: