Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 3 (có đáp án)

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$ .

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình.

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình tích $AB=0\iff \left(\begin{array}{c}A=0\\ B=0\end{array}\right)$

Phương pháp

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Phương pháp

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Phương pháp

Phương pháp

Tứ giác BPDQ là hình gì?

Gọi giao điểm của AH và DB là O $\Rightarrow OB=OD$ (t/c) (3)

Ta có: $\Delta ADP=\Delta HDQ\left(cmt\right)\Rightarrow AP=QH$ (cạnh t/ư)

Mà $OA=OH\Rightarrow OQ=OP$ (4)

Xét tứ giác BPDQ có $\left(\begin{array}{c}OP=OQ\\ OD=OB\left(cmt\right)\\ BD\perp PQ\end{array}\right)\Rightarrow BPDQ$ là hình thoi.

Phương pháp

Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với $x+y+z\ne 0$ .

Cách giải:

Cho$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1$ . Chứng minh $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0$ .

Nhận xét: Nếu $x+y+z=0\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x+y=-z\\ x+z=-y\\ y+z=-x\end{array}\right)\Rightarrow \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=-3$ .

Suy ra $x+y+z\ne 0$ .

Ta có:$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1$

$\iff \left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}+\frac{xy}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{x+y}+\frac{zx}{y+z}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\left(x+y\right)\frac{z}{x+y}+\left(y+z\right)\frac{x}{y+z}+\left(z+x\right)\frac{y}{z+x}=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0$