Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 14 (có đáp án)

Phương pháp:

Phương pháp đặt nhân tử chung, tìm ra ước chung và chọn chúng làm nhân tử.

Cách giải:

$5x^2{y}^3-25x^3{y}^4+10x^3{y}^3=5x^2{y}^3.1-5x^2{y}^3\mathrm{.5.}x.y+5x^2{y}^3\mathrm{.2.}x$

$=5x^2{y}^3\left(1-5xy+2x\right)$

Phương pháp:

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

Cách giải:

$xy-3x-2y+6=\left(xy-3x\right)+\left(-2y+6\right)$

$=x\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$

$=\left(y-3\right)\left(x-2\right)$

Phương pháp:

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử kết hợp với dùng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$\left(x^2-6xy-4z^2+9y^2\right)-4{\text{z}}^2$

$=\left(x^2-2.x.3y+{\left(3y\right)}^2\right)-{\left(2z\right)}^2$

$={\left(x-3y\right)}^2-{\left(2z\right)}^2$

$=\left(x-3y+2z\right)\left(x-3y-2z\right)$

Phương pháp:

Khai triển hằng đẳng thức ${\left(x-2\right)}^2;{\left(2x-1\right)}^2$  và nhân 2 đa thức $\left(3x-1\right)\left(x-5\right)$  sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.

Cách giải:

${\left(x-2\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2+\left(3x-1\right)\left(x-5\right)$

$=x^2-4x+4-4x^2+4x-1+3x^2-15x-x+5$

$=\left(x^2-4x^2+3x^2\right)+\left(-4x+4x-15x-x\right)+\left(4-1+5\right)$

$=-16x+8$

Phương pháp:

Khai triển hằng đẳng thức ${\left(x-3\right)}^2$ ; áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và hiệu hai bình phương để nhân 2 đa thức $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)$ và 2 đa thức $\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$ ; sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.

Cách giải:

${\left(x-3\right)}^3-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$

$=\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-3.x+3^2\right)+\left({\left(3x\right)}^2-1^2\right)$

$=x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3+3^3\right)+9x^2-1$

$=x^3-9x^2+27x-27-x^3-27+9x^2-1$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(-9x^2+9x^2\right)+27x+\left(-27-27-1\right)$

$=27x-55$

Phương pháp:

Rút gọn vế trái.

Cách giải:

${\left(x+3\right)}^2-x.\left(x+5\right)=2$

$\iff \left(x^2+6x+9\right)+\left(-x^2-5x\right)=2$

$\iff x^2+6x+9-x^2-5x=2$

$\iff x+9=2$

$\iff x=2-9$

$\iff x=-7$

Phương pháp:

Phân tích vế trái thành nhân tử chung.

Cách giải:

${\left(5x-2\right)}^2+\left(2-5x\right)\left(3x+1\right)=0\iff {\left(5x-2\right)}^2-\left(5x-2\right)\left(3x+1\right)=0$

$\iff \left(5x-2\right)\left(\left(5x-2\right)-\left(3x+1\right)\right)=0$

$\iff \left(5x-2\right)\left(5x-2-3x-1\right)=0\iff \left(5x-2\right)\left(2x-3\right)=0$

$\iff \left(\begin{array}{c}5x-2=0\\ 2x-3=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=\frac{2}{5}\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right)$

Phương pháp:

Phân tích vế trái thành nhân tử chung.

Cách giải:

$x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0$

$\iff \left(x^3+3^3\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0$

$\iff \left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0$

$\iff \left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)=0$

$\iff \left(x+3\right)\left(x^2-2.x\right)=0\iff x\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\iff \left(\begin{array}{c}x=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=0\\ x=-3\\ x=2\end{array}\right)$

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình, tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang.

Cách giải:

Ta có:$ME\parallel BD\Rightarrow ID\parallel ME$

Mà: D là trung điểm của AE

Þ I là trung điểm của AM

Phương pháp:

Áp dụng tính chất đường trung bình.

Cách giải:

Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.  hay F thuộc DQ.

Cách giải:

Phương pháp:

Đưa biểu thức về dạng:$A={\left(f\left(x\right)\right)}^2+a$

Khi đó biểu thức A min khi $f\left(x\right)=0$  và GTNN của A chính bằng a.

Cách giải:

$A=2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+16$

$=x^2-6xy+9y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1+6$

$={\left(x-3y\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+6$

Ta có: ${\left(x-3y\right)}^2\ge 0;{\left(x-3\right)}^2\ge 0;{\left(y-1\right)}^2\ge 0$  với mọi x, y

$A\min \iff \left(\begin{array}{c}{\left(x-3y\right)}^2=0\\ {\left(x-3\right)}^2=0\\ {\left(y-1\right)}^2=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x-3y=0\\ x-3=0\\ y-1=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=3y\\ x=3\\ y=1\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}\right)$

Vậy GTNN của A là 6 khi $x=3$  và $y=1$ .