Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 13 (có đáp án)

Phương pháp:

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung.

Cách giải:

$x^2-xy=x\left(x-y\right)$

Phương pháp:

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử.

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung rồi tách hạng tử để nhóm các hạng tử thích hợp.

Cách giải:

$x^3-7x^2+10x$

$\begin{array}{c}=x\left(x^2-7x+10\right)\\ =x\left(x^2-2x-5x+10\right)\\ =x\left(x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)\right)\\ =x\left(x-5\right)\left(x-2\right)\end{array}$

Phương pháp:

Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi thu gọn.

Cách giải:

$x\left(1-x\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$

$\begin{array}{c}=x-x^2+x^2-2x+x-2\\ =-2\end{array}$

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức  sau đó rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x thường gặp.

Cách giải:

${\left(x+3\right)}^2-x^2=45$

$\begin{array}{c}\iff x^2+6x+9-x^2=45\\ \iff 6x=36\\ \iff x=6\end{array}$

Phương pháp:

Thay $x=2$  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A rồi tính toán.

Phương pháp:

Qui đồng mẫu các phân thức rồi cộng trừ các phân thức, sau đó rút gọn.

Điều kiện:$x\ne -5;x\ne \pm 3.$

Ta có:$P=A.B=\frac{\left(x^2-9\right)}{3\left(x+5\right)}.\frac{3}{x+3}=\frac{x-3}{x+5}=\frac{x+5-8}{x+5}=1-\frac{8}{x+5}$

P có giá trị nguyên thì $\frac{8}{x+5}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x+5\in U\left(8\right)=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\right\}$

Ta có bảng sau:

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành” và “Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật”

Cách giải:

Vì AHBE là hình chữ nhật (theo câu a)

$\Rightarrow AE\text{ // }BH;AE=BH\left(1\right)$

Vì $△ABC$  cân tại A

AH là đường cao

 AH đồng thời là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow HB=HC\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AE=HC;AE\text{ // }HC\Rightarrow$ AEHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow$ Hai đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm AH (gt)

$\Rightarrow$ N là trung điểm của EC (đpcm).

Phương pháp:

Tính diện tích tam giác ABH , chứng minh  từ đó ta tính được

Cách giải:

Xét tam giác HKC có I, Q lần lượt là trung điểm cạnh HK, CQ nên IQ là đường trung bình $△HKC$

$\Rightarrow IQ\text{ // }HC$ (tính chất)

Mà $HC\perp HF\Rightarrow IQ\perp HF$

Xét tam giác HFO có $IQ\perp HF\left(cmt\right),HK\perp FQ\left(gt\right)$  mà $I\in HK\Rightarrow$  I là trực tâm của $△HFQ$

$\Rightarrow FI\perp HQ$

Xét tam giác BCK có H, Q lần lượt là trung điểm cạnh BC, CQ nên HQ là đường trung bình $△BCK$

$\Rightarrow HQ\text{ // }BK$ mà $FI\perp HQ\left(cmt\right)$

$\Rightarrow BK\perp FI$  (đpcm)

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2$

Biến đổi để có $A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

Sau đó chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$ , từ đó ta tính được A.

Cách giải:

Vì $a+b+c=0$  nên $a=-b-c\Rightarrow a^2={\left(-b-c\right)}^2\Rightarrow a^2=b^2+2bc+c^2$

$\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc$

Tương tự ta có: $b^2-a^2-c^2=2ac;c^2-b^2-a^2=2ab$

Khi đó:$A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

Vì $a+b+c=0$  nên $a+b=-c$

$\iff {\left(a+b\right)}^3=-c^3$

$\iff a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0$

$\begin{array}{c}\iff a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\\ \iff a^3+b^3+c^3=3abc\end{array}$

Từ đó:$A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}$

Vậy $A=\frac{3}{2}.$