Đề thi Học kì 1 Toán 8 – Đề 12 (có đáp án)

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…

Cách giải:$5x-20xy=5x\left(1-4y\right)$

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…

Cách giải:

$x^3-4x{y}^2=x\left(x^2-4y^2\right)=x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)$

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…

Cách giải:

$3x^2-3xy-5x+5y=3x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(3x-5\right)\left(x-y\right)$

Phương pháp:

Sử dụng biến đổi cơ bản và phân tích đa thức thành nhân tử.

Cách giải:

$2\left(x+7\right)-2=18$

$\iff 2x+14-2=18$

$\iff 2x=6$

$\iff x=3$

Vậy $x=3$

$2x\left(x-5\right)=4\left(x-5\right)$

$\iff 2x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0$

$\iff \left(2x-4\right)\left(x-5\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}2x-4=0\\ x-5=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=2\\ x=5\end{array}$

Vậy $x=2$  hoặc $x=5$ .

Phương pháp:

Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.

Cách giải:

$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)=2x^2+5x-6x-15=2x^2-x-15$

Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.

Phương pháp:Sử dụng hằng đẳng thức.

Ta có: 

$\Rightarrow x^3+2x^2+a=\left(x+3\right)\left(x^2-x+3\right)-9+a$

Để đa thức $x^3+2x^2+a$  chia hết cho đa thức $x+3$  thì $-9+a=0\iff a=9$ .

Vậy $a=9$ .

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhân biết hình thoi, hình bình hành.

Cách giải:

Phương pháp:

Chứng minh bằng nhau và thẳng hàng.

Gọi E là giao điểm của DB và CM.

Xét $\Delta BEM$  và $\Delta BHP$  ta có:

$\angle BME=\angle BPH$ (so le trong)

$BM=BP$ (MNPC là hình thoi)

$\angle NBE=\angle HBP$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta BEM=\Delta BHP$ (g – c – g).

 $\Rightarrow HP=EM$(hai cạnh tương ứng).

Lại có: $NP=CM\Rightarrow \frac{NP}{HP}=\frac{CM}{EM}$ .

Theo định lý Ta-lét:

$\frac{CE}{EM}=\frac{DC}{MB}=2\Rightarrow \frac{CE+EM}{EM}=3\Rightarrow \frac{CM}{EM}=3$

Suy ra $\frac{NP}{HP}=3$ .

Phương pháp:

Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.

Cách giải:

$\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018$ và $abc=2018$  suy ra $a+b+c\ne 0$ ,$abc\ne 0$

và $\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(=2018\right)$

$\Rightarrow \left(a+b+c\right)\frac{\left(ab+bc+ca\right)}{abc}=1$

$\Rightarrow \left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Rightarrow \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$

$\Rightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0$

$\Rightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0$

$\Rightarrow \left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0$

$\Rightarrow \left(a+b\right)\left(\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0$

$\Rightarrow \left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)=0\iff \left(\begin{array}{c}a=-b\\ b=-c\\ c=-a\end{array}\right)$

Không mất tính tổng quát giả sử $a=-b$ , từ điều kiện ta có $abc=2018$

$\Rightarrow -b.b.c=2018$$\Rightarrow b^{2}c+2018=0\Rightarrow P=0$

Vậy $P=0$ .