12 Bài tập Lũy thừa với số mũ thực (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho

n \in ℤ, n > 0

, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra:

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho a > 0, m,

n \in ℤ, n \geq 2

. Chọn kết luận đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Với

0 < a < b, m \in ℕ^{*}

thì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}

với x > 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Giá trị của biểu thức

A = 9^{2 + 3 \sqrt{3}} : 27^{2 \sqrt{3}}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Giá trị của biểu thức

A = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Rút gọn biểu thức

A = \frac{\sqrt[3]{a^{7}} . a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 5}}}

với a > 0 ta được kết quả

A = a^{\frac{m}{n}}

, trong đó m, n

\in

ℕ^* và

\frac{m}{n}

là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong một xí nghiệp, công thức P (t) = 500.

{(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}

được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho biểu thức

9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = A

và

144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = B

, khi đó:

a) $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = {(9 \cdot 27)}^{\frac{2}{5}}$ .
b) $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = 3^{k}$ thì k = 3.
c) $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = 2^{k}$ thì k = 3.
d)A - B = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 12

Đáp án do AI giải

Tính giá trị biểu thức

A = {(\frac{1}{81})}^{- 0, 75} + {(\frac{1}{625})}^{- 0, 25} - {(\frac{1}{32})}^{- 0, 6}

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 13

Đáp án do AI giải

Biết biểu thức

P = {(5 + 2 \sqrt{6})}^{2024} . {(5 - 2 \sqrt{6})}^{2025}

= a - 2 \sqrt{c}

với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị a^{c - 2}.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2023