10 Bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Khử mẫu biểu thức

\sqrt{\frac{3}{7}}

ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của

\sqrt{96}

, ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Đưa thừa số vào trong dấu căn của

3 \sqrt{11}

ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho biểu thức

A < 0, B \geq 0

, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Giá trị của biểu thức

\sqrt{200 \sqrt{3} - 100}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Trục căn thức ở mẫu của

\frac{x + \sqrt{5}}{\sqrt{x}}

ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Rút gọn biểu thức

\sqrt{128 a^{4} b^{4}} - 5 b^{2}

ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Giá trị của biểu thức

3 \sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Áp suất

P ({lb/ in}^{2})

cần thiết để ép nước qua một ống dài

L (ft)

và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức:

P = 0, 00161 \cdot \frac{v^{2} L}{d}

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho biểu thức

A = \frac{15 \sqrt{x} - 19}{x + 2 \sqrt{x} - 3} - \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}

. Khi đó:

a) Điều kiện xác định của A là $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 9$ .
b) Rút gọn $A = \frac{\sqrt{x} + 22}{\sqrt{x} + 3}$ .
c) Để A nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 3 \in$ Ư(19).
d) Không có giá trị nào của x thỏa mãn để A nguyên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 12

Với x = 2, biểu thức

5 \sqrt{3 x} - \sqrt{12 x} + \sqrt{75 x} - 15

bằng

a \sqrt{b x} - c

. Khi đó, giá trị của biểu thức S = a + b +c bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 27 Với x = 2, ta có: 5 3 x − 12 x + 75 x − 15 = 5 3.2 − 12.2 + 75.2 − 15 = 5 6 − 24 + 150 − 15 = 5 6 − 4.6 + 25.6 − 15 = 5 6 − 4 . 6 + 25 . 6 − 15 = 5 6 − 2. 6 + 5. 6 − 15 = 6 . 5 − 2 + 5 − 15 = 8 6 − 15 = 8 3.2 − 15 Suy ra a = 8, b = 3, c = 15. Vậy S = a + b+ c = 9 + 3 + 15 = 27.

Câu 13

Cho biểu thức

A = \frac{\sqrt{x} + 15}{x - 9} - \frac{x}{x - 3 \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 3}

với

x > 0, x \neq 9

. Hỏi có bao nhiêu giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên?

................................

Đáp án và lời giải

Đáp án: 0 Với x > 0, x ≠ 9 , ta có: A = x + 15 x − 9 − x x − 3 x + 2 x + 5 x + 3 A = x + 15 x x x + 3 x − 3 − x x + 3 x x − 3 x + 3 + 2 x + 5 x x − 3 x x − 3 x + 3 A = x + 15 x − x x − 3 x + 2 x x + 5 x − 6 x − 15 x x x + 3 x − 3 A = x x − 3 x x x − 3 x + 3 = x x − 3 x x − 3 x + 3 = x x + 3 Với A = x x + 3 > 0 Lại có: A = 1 − 3 x + 3 < 1 . Do đó 0 < A < 1. Vậy x > 0, x ≠ 9 không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.