Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 1: Đại số) – Phần 2

188 câu · Đề thi Toán vào lớp 10 · Phần 2/2: câu 98–188

Đề này đang được cập nhật đáp án; bạn vẫn xem được toàn bộ câu hỏi.

Câu 98

Câu tự luận

Một trường có hơn 1500 học sinh muốn tổ chức đêm ca nhạc cuối năm. Chi phí cho trang trí và âm thanh là 4

triệu đồng, cho bảo vệ phục vụ và điều hành chung là 1,5 triệu đồng. Tiền in vé là 1000 đồng cho 20 vé. Dự tính

giá vé là 10 nghìn đồng. Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu vé mới có lãi hơn hơn 5000000 đồng để mua quà

cho các chiến sĩ đang canh gác vùng hải đảo xa xôi?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x là số vé cần bán, $x \in N *$ .

Tiền lãi của một vé là: $10000 - (1000 : 20) = 9950$ (đồng).

Tiền lãi sau khi bán được x vé là: $9950 x$ (đồng).

Để lãi được ít nhất 5 triệu đồng ta có bất phương trình sau:

9950 x \geq 5000000 + 4000000 + 1500000

$\Leftrightarrow x \geq 1055, 276$

Do đó, số vé cần bán ít nhất là 1056 (vé) mới có lãi hơn $5 000 000$ đồng.

Câu 99

Câu tự luận

“Vàng 24K còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng khá mềm.

Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của

vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”. Một món trang sức được làm từ vàng 14K có

thể tích $10 {cm}^{3}$ và nặng 151,8g. Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức

biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là $19, 3 {g / cm}^{3}$ khối lượng riêng của đồng là $9 g / {cm}^{3}$ và công thức liên hệ

giữa khối lượng và thể tích là $m=D.V$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $x, y (c m^{3}); (x \geq 0, y \geq 0)$ lần lượt là thể tích của vàng nguyên chất và đồng có trong món trang sức.

Theo đề ta có: x+y=10 (1)

Khối lượng vàng nguyên chất trong món trang sức là: 19,3x(g)

Khối lượng đồng trong món trang sức là:9,2y(g)

Do đó: 19,3x+9y=151,8 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{matrix} (\begin{matrix} x + y = 10 \\ 19, 3 x + 9 y = 151, 8 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} 9 x + 9 y = 90 \\ 19, 3 x + 9 y = 151, 8 \end{matrix}) \\ \Leftrightarrow (\begin{matrix} 10, 3 x = 61, 8 \\ y = 10 - x \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \end{matrix}) (n) \end{matrix}$

Vậy thể tích của vàng nguyên chất trong món trang sức là $6 g / {cm}^{3}$

Thể tích của đồng trong món trang sức là $4 g / {cm}^{3} .$

Câu 100

Câu tự luận

Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm², Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm². Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: $S = 4 π r^{2}$ với $r = \frac{22, 3}{2} = 11, 15$ . Vậy $S \approx 1562, 28 (c m^{2})$

Gọi $x, y (x, y \in ℕ *)$ lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar. Khi đó vì 32 múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : $37 x + 55, 9 y = 6249, 13$

Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : x+y=32

Vậy ta có hệ pt sau:

$\begin{matrix} (\begin{matrix} x + y = 32 \\ 37 x + 55, 9 y = 6249, 13 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 32 - y \\ 37 (32 - y) + 55, 9 y = 1562, 28 \end{matrix}) \\ \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 32 - y \\ 18, 9 y = 378, 28 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 12 \\ y = 20 \end{matrix}) \end{matrix}$

Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng.

Câu 101

Câu tự luận

Cho biết rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax + b, trong đó y là đại lượng biểu thị diễn tích rừng nhiệt đới, tính bằng đơn vị ha, x là đại lượng biểu thị số năm tính từ năm 2000. Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1 triệu ha. 8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha.

a) Hãy xác định a và b

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a)
Ta có: y = ax + b
Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1 triệu ha nên: 709,1 = a.(2002 – 2000) + b

\Rightarrow 2 a + b = 709, 1 (1)

8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha nên : 672,3 = a.( 8 + 2) + b

\Rightarrow 10 + b = 672, 3 (2)

Từ (1) và (2), ta có :

<=>

Vậy : y = - 4,6x + 718,3

Câu 102

Câu tự luận

b) Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000; 2020

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Thay x = 2000 vào $y = - 4, 6 x + 718, 3$

$y = - 4, 6 . (2000 - 2000) + 718, 3$
$y = 718, 3$

Thay x = 2020 vào : $y = - 4, 6 x + 718, 3$

$\begin{matrix} y = - 4, 6. (2020 - 2000) + 718, 3 \\ y = 626, 3 \end{matrix}$

Vậy: Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000 là 718,3 triệu ha.

Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2020 là 626,3 triệu ha.

Câu 103

Câu tự luận

Một lớp học 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng. hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x,y (học sinh) là số học sinh nam và nữ cần tìm.

Điều kiện: $x, y \in ℕ^{*}$ .

Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình x+y=40 (1).

Vì cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng nên có phương trình: $5 000 x + 8 000 y = 260 000 - 3 000 = 257 000 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $(\begin{matrix} x + y = 40 \\ 5000 x + 8000 y = 257000 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 21 \\ y = 19 \end{matrix})$ (thỏa điều kiện).

Vậy số học nam của lớp là học sinh.

Số học sinh nữ của lớp là học sinh.

Câu 104

Câu tự luận

Có 2 thỏi thép vụn , 1 thỏi chứa 10% Niken và 1 thỏi chứa 35% Niken. Hỏi cần cần bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại kể trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Khối lượng Niken có trong 140 tấn thép vụn là:

140 \times 30 % = 42

(tấn)
Gọi x là khối lượng thỏi chứa 10% Niken
y là khối lượng thỏi chứa 35% Niken
Ta có hệ phương trình:

(\begin{matrix} x + y = 140 \\ 5 % x + 40 % y = 42 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 40 \\ y = 100 \end{matrix})

Vậy để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken thì cần 40 tấn thép vụn chứa 10% Niken và 100 tấn thép vụn chứa 35% Niken

Câu 105

Câu tự luận

Có 2 loại thép vụn chứa 10% niken và 35% niken. Cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% niken?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x,y lần lượt là khối lượng sắt vụn mỗi loại $(x, y > 0)$ , tấn

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

$(\begin{matrix} x + y = 140 \\ 0, 1 x + 0, 35 y = 42 \end{matrix})$ giải ra ta có x=28 và y=112 (thỏa điều kiện)

Câu 106

Câu tự luận

Bác A vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau, và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả cho ngân hàng tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi r% là lãi suất ngân hàng một năm (r > 0)

Theo công thức lãi kép

Số tiền bác A phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là:

2 000 000. ${(1 + r%)}^{2}$ (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2 000 000.(1 + r%)² = 2 420 000

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {(1 + r%)}^{2} = 1,21 \\ \Leftrightarrow 1 + r% = \sqrt{1,21} \\ \Leftrightarrow 1 + r% = 1,1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow r% = 0,1 = 10%$

<=> r = 10 (nhận)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/năm.

Câu 107

Câu tự luận

Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi r% là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng (r > 0)

Tiền lãi năm thứ nhất là:

20 000 000. $\frac{r}{100} =$ 200 000.r (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

20 000 000 + 200 000.r (đồng)

Lãi suất của ngân hàng trong năm thứ hai là:

r% – 30%.r% = 0,7r%

Tiền lãi năm thứ hai là:

(20 000 000 + 200 000.r). $\frac{0,7r}{100} =$ = 1400r² + 140000r (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là:

20 000 000 + 200 000.r + 1400r² + 140000r = 1400r² + 340000r + 20 000 000 (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

1400r² + 340000r + 20 000 000 = 23 540 000

<=> 1400r² + 340000r – 3 540 000 = 0

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} r = 10 \\ r = - \frac{1770}{7} \end{matrix})$

Vì r > 0 nên r = 10 (nhận); r $= - \frac{1770}{7}$ (loại)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10% trong một năm đầu.

Câu 108

Câu tự luận

Ban Nam đem theo 20 tờ tiền giấy gồm 2 loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có trị giá 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Bạn Nam mua quà 78000 và được thối lại 1000 tức là bạn mang theo 79000 đồng.

Gọi a,b lần lượt là số tờ tiền loại 2000 và 5000 đồng.

Tổng giá trị tiền bạn Nam mang theo là 79000: $2000 a + 5000 b = 79000 \Rightarrow 2 a + 5 b = 79$

Số tờ tiền bạn Nam mang theo là 20: a+b=20

Ta có hệ phương trình: $(\begin{matrix} a + b = 20 \\ 2 a + 5 b = 79 \end{matrix}) \Rightarrow (\begin{matrix} a = 7 \\ b = 13 \end{matrix})$ . Vậy Nam có 7 tờ 2000, 13 tờ 5000.

Câu 109

Câu tự luận

Một hình chữ nhật nếu tăng dài thêm 10m và tăng rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 500m². Nếu giảm dài 15m và giảm rộng 9m thì diện tích giảm 600m². Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích ban đầu: $S_{1} = a b$

Diện tích sau khi tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 5m:

$S_{2} = (a + 10) (b + 5) = S_{1} + 500$ $\Leftrightarrow a b + 5 a + 10 b + 50 = a b + 500 \Leftrightarrow 5 a + 10 b = 450$

Diện tích sau khi giảm chiều dài 15m, giảm chiều rộng 9m:

$S_{2} = (a - 15) (b - 9) = S_{1} - 600$ $\Leftrightarrow a b - 9 a - 15 b + 135 = a b - 600 \Leftrightarrow 9 a + 15 b = 735$

Ta có hệ phương trình: $(\begin{matrix} 5 a + 10 b = 450 \\ 9 a + 15 b = 735 \end{matrix}) \Rightarrow a = 40; b = 25$

Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 40m;25m.

Câu 110

Câu tự luận

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia thành nhiều luống để trồng cải, biết mỗi luống trồng số cây như nhau. Nếu tăng 8 luống và mỗi luống trồng ít hơn dự định 3 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn dự định 54 cây. Nếu giảm 4 luống và mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trồng nhiều hơn dự định là 32 cây. Hỏi số luống và số cây dự định.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi a là số luống ban đầu, b là số cây trồng trên 1 luống ban đầu

T.h.1: tăng 8 luống và mỗi luống trồng ít hơn dự định 3 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn dự định 54 cây:

$(a + 8) (b - 3) = a b - 54 \Leftrightarrow - 3 a + 8 b = - 30$

T.h.2: giảm 4 luống và mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trồng nhiều hơn dự định là 32 cây:

$(a - 4) (b + 2) = a b + 32 \Leftrightarrow 2 a - 4 b = 40$

Ta có hệ phương trình: $(\begin{matrix} - 3 a + 8 b = - 30 \\ 2 a - 4 b = 40 \end{matrix}) \Rightarrow (\begin{matrix} a = 50 \\ b = 15 \end{matrix})$

Vậy theo dự định có 50 luống, trồng 15 cây mỗi luống và tổng cộng 750 cây.

Câu 111

Câu tự luận

Đoạn đường AB dài 240 km. Lúc 7 giờ sáng một xe gắn máy đi từ A đến B, đến 9 giờ một ôtô đi từ B về A. Họ gặp nhau lúc 11 giờ cùng ngày. Hỏi vận tốc mỗi xe. Biết vận tốc xe ôtô hơn vận tốc xe gắn máy 15km/h.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là x và y.

Biết vận tốc ôtô hơn xe máy 15 km/h $\to x - y = 15$ (1)

Lúc 7 giờ sáng, xe máy đi từ A tới B và gặp ôtô lúc 11 giờ → xe máy đi được 4 giờ. Lúc 9 giờ ôtô đi từ B về A và gặp xe máy lúc 11 giờ → ôtô đi được 2 giờ.

Dựa vào công thức s = v.t → $2 x + 4 y = 240$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(\begin{matrix} 2 x + 4 y = 240 \\ x - y = 15 \end{matrix}) \Rightarrow (\begin{matrix} x = 50 (k m / h) \\ y = 35 (k m / h) \end{matrix})$

Câu 112

Câu tự luận

Một thùng trái cây nặng 16kg gồm táo và xoài, biết táo có giá 50.000đ/kg và xoài có giá 70.000đ/kg. Tổng giá tiền của thùng trái cây là 1.000.000đ. Hỏi thùng trái cây có bao nhiêu kg mỗi loại.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x (kg) là số kg táo của thùng trái cây.
y (kg) là số kg xoài của thùng trái cây.
Điều kiện: x, y  N*; x, y <16
Do thùng trái cây nặng 16kg gồm táo và xoài nên: x + y = 16 (1)
Số tiền mua táo là: x. 50.000 (đồng)
Số tiền mua xoài là: y. 70.000 (đồng)
Tổng số tiền của thùng trái cây là 1.000.000đồng nên: x. 50.000 + y. 70.000 = 1.000.000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\begin{matrix} (\begin{matrix} x + y = 16 \\ x .50000 + y .70000 = 1000000 \end{matrix}) \\ \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 6 \\ y = 10 \end{matrix}) \end{matrix}

Vậy thùng trái cây có 6kg táo và 10 kg xoài

Câu 113

Câu tự luận

Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là $2 \sqrt{5}$ m( Bỏ qua độ dày của cổng).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo $(P) : y = a x^{2}$ với a<0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a=-1.

2) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên

M A = N A = 2 m

. Theo giả thiết ta có

O M = O N = 2 \sqrt{5}

, áp dụng định lý Pitago ta tính được: OA=4 vậy

M (2; - 4), N (- 2; - 4)

. Do M(2;-4) thuộc parabol nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình:

(P) : y = a x^{2}

hay

- 4 = a {.2}^{2} \Rightarrow a = - 1

và

(P) : y = - x^{2}

2) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng $(d) : y = - \frac{3}{2}$ (ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: ${\begin{matrix} y = - x^{2} \\ y = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x^{2} = \frac{3}{2} \\ y = - \frac{3}{2} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}; y = - \frac{3}{2} \\ x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}; y = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

suy ra tọa độ hai giao điểm là $T (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}; - \frac{3}{2}); H (\frac{3 \sqrt{2}}{2}; \frac{3}{2}) \Rightarrow H T = 3 \sqrt{2} > 2, 4$ . Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

Câu 114

Câu tự luận

Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do. Biết rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức $s = 4, 9 t^{2}$ . Với s là quãng đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính bằng giây.

a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a)
Theo đề bài ta có: s = 122,5 m.
Quãng đường vật đi được là:

\begin{matrix} s = 4, 9 t^{2} \\ \Leftrightarrow 122, 5 = 4, 9. t^{2} \\ \Leftrightarrow t^{2} = 25 \\ \Leftrightarrow t = \pm 5 \end{matrix}

Vì t là thời gian rơi nên t > 0, ta nhận t=5
Vậy sau 5 giây thì vật chạm đất nếu thả từ độ cao 122,5 m

Câu 115

Câu tự luận

b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 4 là:

s = 4, {9.4}^{2} = 78, 4

(m)

Câu 116

Câu tự luận

Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi

x, y (kg) (220 > x > 0 ; 220 > y > 0)

lần lượt là khối lượng dung dịch I và dung dịch II.
Theo đề ta có:

x + y = 220 (1)

Nồng độ muối trong dung dịch I là:

\frac{5}{x} .100 = \frac{500}{x} (%)

Nồng độ muối trong dung dịch II là:

\frac{4, 8}{y} .100 = \frac{480}{y} (%)

Vì nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II nên:

\frac{500}{x} - \frac{480}{y} = 1 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

(\begin{matrix} x + y = 220 \\ \frac{500}{x} - \frac{480}{y} = 1 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} y = 220 - x \\ \frac{500}{x} - \frac{480}{220 - x} = 1 (*) \end{matrix})

Ta có:

(*) \Leftrightarrow 500 (220 - x) - 480 x = x (220 - x)

\begin{matrix} \Leftrightarrow 110000 - 500 x - 480 x = 220 x - x^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1200 x + 110000 = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1200)}^{2} - 4.1.110000 = 1000000 \\ \sqrt{Δ} = 1000 \\ x_{1} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 1200) - 1000}{2} = 100 (n) \\ x_{2} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 1200) + 1000}{2} = 1100 (l) \end{matrix}

Với

x = 100 \Rightarrow y = 220 - x = 120 (n)

Vậy khối lượng dung dịch I là 100kg và khối lượng dung dịch II là 120kg .

Câu 117

Câu tự luận

Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là

y = 120 - x (x \in ℕ^{*}) .

Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Chi phí sản xuất y đĩa là:

40 y = 40 (120 - x) = 4800 - 40 x

(nghìn đồng)
Lợi nhuận của công ty khi bán đĩa y với giá x (nghìn đồng) mỗi đĩa là:

x . y - 40 y = x (120 - x) - (4800 - 40 x) = - x^{2} + 160 x - 4800

(nghìn đồng)
Ta có:

\begin{matrix} - x^{2} + 160 x - 4800 = - x^{2} + 160 x - 6400 + 1600 \\ = - {(x - 80)}^{2} + 1600 \leq 1600 \forall x \in ℕ^{*} \end{matrix}

Để công ty thu lợi nhuận cao nhất thì

x . y - 40 y

có giá trị lớn nhất
Mà

x . y - 40 y

lớn nhất bằng 1600 khi dấu "=" của bất đẳng thức xảy ra,
khi đó

- {(x - 80)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 80 (n)

Vậy công ty cần bán mỗi đĩa giá 80 (nghìn đồng) để thu được lợi nhuận cao nhất.

Câu 118

Câu tự luận

Một chếc áo sơ mi dài tay hiệu An Phước có giá bán lúc đầu là 480000 đồng. Sau 6 tháng mỗi chiếc áo sơ mi được giảm giá một số phần trăm. Sau 6 tháng nữa, trong đợt khuyến mãi ngày hội tiêu dùng hàng Việt Nam, giá chiếc áo sơ mi lại được giảm giá một số phần trăm như vậy, do đó giá chiếc áo sơ mi An Phước lúc này là 270000 đồng. Hỏi mỗi lần khuyến mãi, chiếc áo sơ mi được giảm giá bao nhiêu phần trăm?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi

x (%); (0 < x < 100)

là số phần trăm chiếc áo sơ mi được giảm khi khuyến mãi.
Sau 6 tháng đầu tiên, giá chiếc áo còn:

480000 - 480000. \frac{x}{100}

= 480000 - 4800 x = 4800 (100 - x)

(đồng)
Sau 6 tháng nữa, giá chiếc áo còn:

4800 (100 - x) - 4800 (100 - x) . \frac{x}{100}

= 4800 (100 - x) (\frac{100 - x}{100}) = 48 {(100 - x)}^{2}

Theo đề ta có:

48 {(100 - x)}^{2} = 270000

\Leftrightarrow {(100 - x)}^{2} = 5625 \Leftrightarrow (\begin{matrix} 100 - x = 75 \\ 100 - x = - 75 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 25 (n) \\ x = 175 (l) \end{matrix})

Vậy mỗi lần khuyến mãi,chiếc áo được giảm 25%.

Câu 119

Câu tự luận

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức :

v = 3 t^{2} - 30 t + 135

( t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc ôtô khi t bằng 5 phút.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Tính vận tốc ôtô khi t bằng 5 phút.
Vận tốc khi t = 5 phút là:

v = {3.5}^{2} - 30.5 + 135 = 60 (k m / h)

Câu 120

Câu tự luận

b) Khi nào ôtô đạt vận tốc nhỏ nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Khi nào ôtô đạt vận tốc nhỏ nhất.
Ta có:

\begin{matrix} v = 3 t^{2} - 30 t + 135 \\ = 3 (t^{2} - 10 t + 45) \end{matrix}

= 3 {(t - 5)}^{2} + 60 \geq 60 \forall t \in R

Dấu “ = ” xảy ra khi

t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 5

.
Vậy vận tốc nhỏ nhất khi t = 5.

Câu 121

Câu tự luận

Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x. Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

S = (25 + x)(40 + x) = x² + 65x + 1000 => S không phải là hàm số bậc nhất của x vì S không có dạng y = ax + b

P = 2(25 + x + 40 + x) = 4x + 130 => P là hàm số bậc nhất của x vì P có dạng y = ax + b trong đó a = 4 ; b = 130

P = 144 => 144 = 4x + 130 Þ x = 3,5

Câu 122

Câu tự luận

Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ bên). Đo AD = 20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc

\hat{A C B}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) AC² = AB.AD (HTL trong tam giác vuông)

=> 30² = AB.20 => AB = 45(m)

DABC vuông, có:

$\tan \hat{A C B} = \frac{A B}{A C} = \frac{45}{30} \Rightarrow \hat{A C B} \approx 56^{0}$

Câu 123

Câu tự luận

Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lệ 20% muối.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Khối lượng dung dịch có tỉ lệ 20% muối : $m_{d d} = \frac{m_{c t}}{C %} = \frac{40}{20 %} = 200 (g)$

Khối lượng nước cần pha thêm : 200 – 150 = 50(g)

Câu 124

Câu tự luận

Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau: T = 500a + 45000. Trong đó: T là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

T = 500a + 45000

a = 50 => T = 500 . 50 + 45000 = 70 000 (đơn vị tiền tệ)

a = 62 => T = 500 . 62 + 45000 = 76 000 (đơn vị tiền tệ)

a = 96 => T = 500 . 96 + 45000 = 93 000 (đơn vị tiền tệ)

Câu 125

Câu tự luận

Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 30⁰. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 65⁰. Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau :

Media VietJack

$\begin{matrix} c o t 30^{0} - \cot 65^{0} = \frac{A A_{2}}{C A_{2}} - \frac{A_{1} A_{2}}{C A_{2}} = \frac{A A_{1}}{C A_{2}} = \frac{20}{C A_{2}} \\ \Rightarrow C A_{2} = \frac{20}{c o t 30^{0} - \cot 65^{0}} \approx 15, 8 (m) \end{matrix}$

Chiều cao của tòa nhà :

CB₂ = CA₂ + A₂B₂

CB₂ = 15,8 + 1,5 = 17,3(m)

Câu 126

Câu tự luận

Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biến một góc 21⁰ (xem hình bên).

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét)

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

a) Xét DABC vuông, có:

$\sin A = \sin 21^{0} = \frac{B C}{A C} = \frac{B C}{200} \Rightarrow B C = 200. \sin 21^{0}$

BC » 72 (m)

Vậy: tàu ở độ sâu so với mặt nước biển là 72m

b) Xét DABC vuông, có:

$\sin A = \sin 21^{0} = \frac{D E}{A E} = \frac{200}{A E} \Rightarrow A E = \frac{200}{\sin 21^{0}}$ » 558(m)

Quãng đường tàu đi được là 558m

Thời gian tàu lặn xuống ở độ sâu 200m:

$558 : \frac{9000}{60} = 3, 72 \approx 4$ (phút)

Câu 127

Câu tự luận

Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tiền lương căn bản trong 1 giờ: $\frac{200 000}{8} = 25 000$ (đồng)

Tiền lương tăng ca trong 1 ngày: $(25 000.3) .150 % = 112 500$ (đồng)

Tiền lương nhận được trong 1 tháng:

(200 000 . 26) + 112 500 . 10 = 6 325 000(đồng)

Câu 128

Câu tự luận

Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một tivi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số giờ tivi ở trạng thái “chờ”: 24 – 6 = 18 (giờ)

Số tiền cả thành phố đã không tiết kiệm được:

18 . (1.10^–3) . (1,7.10⁶) . 1800 . 30 = 1 652 400 000 (đồng)

Câu 129

Câu tự luận

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích là 338m². Tính chu vi miếng đất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật là 2x (m)

Theo đề bài ta có: x . 2x = 338 <=> x = 13 (nhận)

Chu vi miếng đất : (x + 2x).2 = 6x = 6 . 13 = 78(m)

Câu 130

Câu tự luận

Từ một tòa nhà cao tầng, một người (ở vị trí A) có tầm mắt cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C dưới một góc hạ là 60⁰. Tính khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Media VietJack

$\hat{A C B} = 60^{0}$ (so le trong)

$\tan \hat{A C B} = t a n 60^{0} = \frac{A B}{B C} = \frac{30}{B C}$ $\Rightarrow B C = \frac{30}{t a n 60^{0}} \approx 17, 32 (m)$

Câu 131

Câu tự luận

Một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật đó có độ dài bằng 48 m, chiều rộng bằng 8 m. Hỏi cạnh miếng đất hình vuông đó có độ dài bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật: 48 . 8 = 384 (m²)

Cạnh miếng đất hình vuông: $\sqrt{384} \approx 19, 596 (m)$

Câu 132

Câu tự luận

Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1, năm 1952 thì t = 2, …

Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980, 2005, 2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A(t) = 0,08t + 19,7

Năm 1980 2005 2017 2020

t 30 55 67 70

A(t) 22,10 24,10 25,06 25,30

Câu 133

Câu tự luận

Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị trí A) lần lượt dưới góc 27⁰ $(\hat{A B C} = 27^{0})$ và 25⁰ $(\hat{A C B} = 25^{0})$ so với phương nằm ngang (trên hình 1). Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.

a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 10⁰ thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $c o t \hat{A B C} + \cot \hat{A C B} = \frac{B H}{A H} + \frac{C H}{A H}$

$c o t 27^{0} + \cot 25^{0} = \frac{B C}{A H} = \frac{B C}{300}$ => BC = 300.(cot27⁰ + cot25⁰) » 1232,135(m)

b) DAHM vuông, có: $\cos \hat{H A M} = \cos 10^{0} = \frac{A H}{A M} = \frac{300}{A M} \Rightarrow A M = \frac{300}{\cos 10^{0}} \approx 304, 628 (m)$

Vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay : $\frac{0, 304628}{2 : 60} \approx 9, 139 (k m / h)$

Câu 134

Câu tự luận

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng cao 4 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten lần lượt dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (trên hình 2). Tính chiều cao CH của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\begin{matrix} t a n \hat{B A D} - t a n \hat{C A D} = \frac{B D}{A D} - \frac{C D}{A D} \end{matrix}$ $\begin{matrix} \tan 50^{0} - \tan 40^{0} = \frac{B C}{A D} = \frac{4}{A D} \end{matrix}$ $\Rightarrow A D = \frac{4}{t a n 50^{0} - t a n 40^{0}} \approx 11, 343 (m)$

DCAD vuông, có: $\tan \hat{C A D} = \tan 40^{0} = \frac{C D}{A D}$ $\Rightarrow C D = A D . \tan 40^{0} = 11, 343. \tan 40^{0} \approx 9, 518 (m)$

Chiều cao CH của tòa nhà: CH = CD + DH = 9,518 + 7= 16,518 (m)

Câu 135

Câu tự luận

Tính diện tích hình hoa thị 6 cánh tạo bởi 6 cung tròn có bán kính 2 cm và tâm là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

+ Tính diện tích hình quạt (60⁰), diện tích tam giác đều

+ S_{1 cánh hoa} = 2 ( S_q - S_OAB) = $2 (\frac{2 π}{3} - \sqrt{3})$

+ S_{bông hoa} = $12 (\frac{2 π}{3} - \sqrt{3})$ $\approx 4, 3$ (cm²)

Câu 136

Câu tự luận

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết 12 phút. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12km/h. Hỏi thời gian Minh đi từ trường về nhà hết bao nhiêu phút?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Quãng đường đi từ nhà đến trường: $10. \frac{12}{60} = 2 (k m)$

Thời gian Minh đi từ trường về nhà: 2 : 12 = $\frac{2}{12} = \frac{1}{6} (h) = 10$ (phút)

Câu 137

Câu tự luận

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 30⁰ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92m. Tính chiều cao của tháp. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi h là chiều cao của tháp.

Ta có $\tan 30^{0} = \frac{h}{92} \Rightarrow h = 92. \tan 30^{0} \approx 53, 12 (m)$

Câu 138

Câu tự luận

Biết rằng 300g một dung dịch chứa 75g muối. Người ta muốn pha loãng dung dịch đó nên đỗ thêm nước vào để có được một dung dịch chứa 15% muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Khối lượng dung dịch chứa 15% muối : $m_{d d} = \frac{m_{c t}}{C %} = \frac{75}{15 %} = 500 (g)$

Khối lượng nước cần pha thêm : 500 – 300 = 200(g)

Câu 139

Câu tự luận

Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(đồng), y(đồng) lần lượt là giá 1 quyển tập và 1 cây cây bút dự định (x>0, y>1000)

Số tiền An mang theo: S₁ = 10x + 6y (đồng)

Số tiền An mua trong thực tế: S₂ = 10(x + 500) + 6(y – 1000) (đồng)

Ta có S₂ = 10x + 5000 + 6y – 6000 = 10x + 6y – 1000 = S₁ – 1000

Vậy: để mua 10 quyển tập, 6 cây bút như trên thì bạn An còn thiếu số tiền là 1000 đồng

Câu 140

Câu tự luận

Cho rằng diện tích rừng ngập mặn ở xã A được xác định bởi hàm số S = 1320,5 + 13t trong đó S tính bằng héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào các năm 2000 và 2017.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

S = 1320,5 + 13t

Năm 2000 2017

t 0 17

S 1320,5 1541,5

Câu 141

Câu tự luận

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 35⁰ (hình bên). Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Quãng đường máy bay bay được : $A B = 600. \frac{1}{60} = 10 (k m)$

Độ cao máy bay khi đó : $s i n \hat{B A H} = s i n 35^{0} = \frac{B H}{A B} = \frac{B H}{10}$ $\Rightarrow B H = 10. s i n 35^{0} \approx 5, 74 (m)$

Câu 142

Câu tự luận

Giá bán một chiếc xe đạp Martin hiệu M1 ở cửa hàng Martin 107 là hai triệu năm trăm ngàn đồng. Nhân dịp tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến mãi giảm giá 10% tất cả sản phẩm và nếu mua trong khung giờ vàng sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Bạn A mua xe đạp đó vào dịp khuyến mãi tết dương lịch và mua trong khung giờ vàng. Hỏi bạn A mua xe đạp đó giá bao nhiêu ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số tiền bạn An mua chiếc xe đạp khi giảm lần 1 (10%):

90% . 2 500 000 = 2 250 000 (đồng)

Số tiền bạn An mua chiếc xe đạp sau 2 lần giảm:

95% . 2 250 000 = 2 137 500 (đồng)

Câu 143

Câu tự luận

Bác Năm gửi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì hạn một tháng. Sau một tháng, bác Năm nhận được số tiền là 100 400 000 đồng. Hỏi bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(đồng) là số tiền bác Năm đã gửi ngân hàng (x > 0)

Theo đề bài ta có : 104,8%x = 100 400 000 <=> x = 95 801 526,72 (đồng)

Vậy : bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là 95 801 526,72 đồng

Câu 144

Câu tự luận

Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1 atmosphere. Ở độ sâu d (mét) thì áp suất tăng tương ứng là: $p = \frac{1}{10} d + 1$ với p là áp suất của nước biển và 0 £ d £ 40. Em hãy tính xem nếu người thợ lặn ở độ sâu 15m, 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất của nước biển là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$p = \frac{1}{10} d + 1$

d = 15 => $p = \frac{1}{10} .15 + 1 = 2, 5$ (atmosphere)

d = 24 => $p = \frac{1}{10} .24 + 1 = 3, 4$ (atmosphere)

Câu 145

Câu tự luận

Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20⁰, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 30⁰. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân).

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\hat{B C A} = \hat{x B C} = 20^{0}$ (so le trong) ; $\hat{B D A} = \hat{x B D} = 30^{0}$ (so le trong)

$\begin{matrix} c o t \hat{B C A} - \cot \hat{B D A} = \frac{C A}{A B} - \frac{D A}{A B} \end{matrix}$

$c o t 20^{0} - \cot 30^{0} = \frac{C D}{A B} = \frac{C D}{50} \Rightarrow C D = 50. (c o t 20^{0} - \cot 30^{0}) \approx 50, 77 (m)$

Vậy : giữa hai lần quan sát , con thuyền đã đi được 50,77 m.

Câu 146

Câu tự luận

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m và chiều rộng là 50m. Người ta chia miếng đất ra thành những miếng đất nhỏ hình vuông để trồng từng loại rau trên từng miếng hình vuông đó. Hỏi số hình vuông được chia ít nhất là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số hình vuông được chia ít nhất có cạnh hình vuông lớn nhất

Cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN(90 ; 50)

90 = 2 . 3² . 5 ; 50 = 2 . 5² Þ ƯCLN(90 ; 50) = 2 . 5 = 10

Số hình vuông được chia ít nhất là (90 . 50) : 10² = 45 (hình vuông)

Câu 147

Câu tự luận

Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm. Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x(cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm).

a) Hãy lập công thức tính y theo x.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) y = 2(40 + x + 30 + x) = 4x + 140

Câu 148

Câu tự luận

b) Tính chu vi hình chữ nhật khi x = 5 (cm)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) x = 5 Þ y = 4 . 5 + 140 = 160(cm)

Câu 149

Câu tự luận

Hãy tính ciều rộng AB của một con sông (hình vẽ). Biết rằng BC = 9m, BD = 12m.

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

BD² = AB.BC (HTL trong tam giác vuông)

Þ 12² = AB.9 Þ AB = 16(m)

Câu 150

Câu tự luận

Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10⁰.

Media VietJack

a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

b) Biết cứ đi 10 m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó để đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\tan \hat{C A B} = \tan 10^{0} = \frac{B C}{A B} = \frac{42}{A B} \Rightarrow A B = \frac{42}{\tan 10^{0}} = 238, 2 (m)$

Số dầu cần tối thiểu : $\frac{0, 02.238, 2}{10} = 0, 4764 (l)$

Câu 151

Câu tự luận

Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm.

a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Số tiền mẹ bạn An mua 1 túi xách khi giảm lần 1: 70% . 500 000 = 350 000 (đồng)

Số tiền mẹ bạn An mua 1 túi xách sau 2 lần giảm: 90% . 350 000 = 315 000 (đồng)

Câu 152

Câu tự luận

b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Số tiền mua bóp : 693 000 – 315 000 = 378 000 (đồng)

Gọi x(đồng) là giá 1 cái bóp ban đầu

Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp khi giảm lần 1: 70%x = 0,7x (đồng)

Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp sau 2 lần giảm: 90%.0,7x = 0,63x (đồng)

Ta có 0,63x = 378 000 <=> x = 600 000 (đồng)

Câu 153

Câu tự luận

Nam và Hùng nhận gia công hàng mỹ nghệ. Ngày thứ nhất họ làm ra được 01 sản phẩm; Ngày thứ hai họ làm ra được 03 sản phẩm; Ngày thứ ba số sản phẩm họ làm ra bằng số sản phẩm ngày thứ hai cộng thêm hai (là 05 sản phẩm). Số sản phẩm ngày thứ tư bằng số sản phẩm ngày thứ ba cộng thêm hai.

Hỏi theo quy luật đó, sau đợt gia công Nam và Hùng tạo ra tất cả bao nhiêu sản phẩm biết ngày cuối cùng họ tạo ra được 49 sản phẩm?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo quy luật trên, ta thấy Nam và Hùng mỗi ngày làm được số sản phẩm là số lẻ và ngày sau hơn ngày trước 2 sản phẩm

Số sản phẩm làm được : T = 1 + 3 + 5 + . . . + 49

Số số hạng : (49 – 1) : 2 + 1 = 25

T = (49 + 1).25 : 2 = 625 (sản phẩm)

Câu 154

Câu tự luận

Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giá bán lẻ ban đầu là 6.500.000đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000đ/một tivi. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Giá bán 1 tivi khi giảm lần 1: 50% . 6 500 000 = 3 250 000 (đồng)

Giá bán 1 tivi khi giảm lần 2: 90% . 3 250 000 = 2 925 000 (đồng)

Số tiền bán được 40 tivi: (20 . 3 250 000) + (20 . 2 925 000) = 123 500 000 (đồng)

Số tiền vốn của 40 tivi: 40 . 3 050 000 = 122 000 000 (đồng) < 123 500 000 (đồng)

Vậy: cửa hàng đó lời khi bán hết lô hàng tivi

Câu 155

Câu tự luận

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34^o và 38^o.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$c o t \hat{D A C} - \cot \hat{D B C} = \frac{A C}{D C} - \frac{B C}{D C}$

$\begin{matrix} c o t 34^{0} - \cot 38^{0} = \frac{A B}{D C} = \frac{500}{D C} \end{matrix}$

$\Rightarrow D C = \frac{500}{c o t 34^{0} - \cot 38^{0}} \approx 2468 (m)$

Vậy: Chiều cao của ngọn núi là 2468m

Câu 156

Câu tự luận

Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá $\frac{1}{12}$ . Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao của cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy cầu thang có độ dài là 4m ?

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Media VietJack

Đặt bài toán vào hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau:

$a = t a n α \leq \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{x}{4} \leq \frac{1}{12} \Rightarrow x \leq \frac{1}{3}$ (m)

Vậy: chiều cao của cầu thang tối đa là (m)

Câu 157

Câu tự luận

Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là 23⁰ so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

\sin \hat{B A C} = \sin 23^{0} = \frac{B C}{A B} = \frac{250}{A B}

\Rightarrow A B = \frac{250}{\sin 23^{0}} \approx 640 (m)

Vậy: máy bay phải bay lên một đoạn đường là 640m

Câu 158

Câu tự luận

Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó có 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Khối lượng muối có trong dung dịch: m_ct = m_dd . C% = 50 . 6% = 3(kg)

Khối lượng dung dịch mới có 3% muối : $m_{d d} = \frac{m_{c t}}{C %} = \frac{3}{3 %} = 100 (k g)$

Khối lượng nước cần thêm : 100 – 50 = 50(kg)

Câu 159

Câu tự luận

Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x là giá tiền ban đầu của hai loại quạt

Giá tiền quạt xanh sau khi giảm lần 1: 90%x = 0,9x

Giá tiền quạt xanh sau khi giảm lần 2: 90% . 0,9x = 0,81x

Giá tiền quạt đỏ sau khi giảm 20%: 80%x = 0,8x < 0,81x

Vậy: loại quạt xanh rẻ hơn loại quạt đỏ.

Câu 160

Câu tự luận

Trong một tòa nhà ngoài thang máy, người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Căn hộ của Vy ở tầng thứ: [(135 – 30) : 21] + 1 = 6

Câu 161

Câu tự luận

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21⁰. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu m? ( kết quả làm tròn đến m)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

Tàu ở độ sâu :

$\sin \hat{B A C} = \sin 21^{0} = \frac{B C}{A C} = \frac{B C}{300}$ $\Rightarrow B C = 300. \sin 21^{0} \approx 108 (m)$

Khoảng cách so với nơi xuất phát :

$c o s \hat{B A C} = \cos 21^{0} = \frac{A B}{A C} = \frac{A B}{300}$ $\Rightarrow A B = 300. \cos 21^{0} \approx 280 (m)$

Câu 162

Câu tự luận

Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi là 50m. Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng đá biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 :2 (làm tròn 2 chữ số thập phân). (Hình dưới)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(m), y(m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0)

Theo đề bài ta có:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ và 2(x + y) = 50

=> $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ và x + y = 25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{x + y}{2 + 3} = \frac{25}{5} = 5$ => x = 15 ; y = 10

Þ AB = 15(m) ; AD = 10(m)

Ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}}$ (HTL trong tam giác vuông)

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{15^{2}} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{13}{900}$ => AH » 8,32(m)

Vậy: khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng đá là 8,32 m

Câu 163

Câu tự luận

Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng–ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 40⁰ và 50⁰. Tính chiều cao của cột ăng-ten. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Hình dưới)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\hat{E B C} = \hat{C B D} + \hat{D B E} = 40^{0} + 50^{0} = 90^{0}$

AB = CD = 30m

DBDC vuông, có :

$\sin \hat{C B D} = \sin 40^{0} = \frac{C D}{B C} = \frac{30}{B C} \Rightarrow B C = \frac{30}{\sin 40^{0}} \approx 47 (m)$

BC² = CD.CE (HTL trong tam giác vuông)

47² = 30 . CE Þ CE » 74(m)

Vậy: chiều cao của cột ăng-ten là 74 m

Câu 164

Câu tự luận

Trong vườn sinh học của nhà trường, các em trong CLB Sinh học có thu hoạch được một số kilôgam (kg) cải Hà Lan và cải Newzealand. Trong đó 70% là cải Hà Lan, còn lại là cải Newzealand. Khối lượng cải Hà Lan nhiều hơn khối lượng cải Newzealand là 30 kg. Giá mỗi kg cải Hà Lan là 30 000 đồng, giá mỗi kg cải Newzealand là 20 00 đồng. Hỏi các em trong CLB sinh học bán được bao nhiêu tiền từ số kg cải thu hoạch được ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(kg) là khối lượng của cải Newzealand (x > 0)

Khối lượng của cải Hà Lan là x + 3 (kg)

Vì 70% là cải Hà Lan, nên ta có :

70%(x + x + 30) = x + 30 Û x = 225 (nhận)

Do đó số cải thu hoạch : Newzealand : 22,5 (kg)

Hà Lan : 22,5 + 30 = 52,5 (kg)

Số tiền bán được: (22,5 . 20 000) + (52,5 . 30 000) = 2 025 000 (đồng)

Câu 165

Câu tự luận

Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 và 2010).Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97 trong đó diện tích Stính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.

a) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) S = 0,12t + 8,97

Năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là :

S = 0,12(2000 – 2000) + 8,97 = 8,97 (héc-ta)

Câu 166

Câu tự luận

b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, nên ta có:

10,05 . 106 = 0,12t + 8,97 <=> t = 9

Vậy: năm đó là năm 2009

Câu 167

Câu tự luận

Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí C) với vận tốc trung bình 945 km/h. Đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng 3⁰ so với mặt đất. Sau 12 phút máy bay tới A. Hỏi máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Quãng đường máy bay bay được: AC = $945. \frac{12}{60} = 189$ (km)

Máy bay lên độ cao: $\sin \hat{A C B} = \sin 3^{0} = \frac{A B}{A C} = \frac{A B}{189}$ $\Rightarrow A B = 189. \sin 3^{0} \approx 10 (k m)$

Câu 168

Câu tự luận

Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70⁰ thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học Bình hãy giúp Ba bạn tính chiều dài thang bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình ảnh sau:

Media VietJack

$\sin \hat{C A B} = \sin 70^{0} = \frac{B C}{A C} = \frac{3}{A C}$ $\Rightarrow A C = \frac{3}{\sin 70^{0}} \approx 3, 2 (m)$

Vậy: thang cần sử dụng là 3,2 m

Câu 169

Câu tự luận

Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ An chỉ phải trả 684.000 đồng cho đôi giày. Hỏi giá bán ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(đồng) là giá bán ban đầu của đôi giày (x > 0)

Giá bán của đôi giày khi giảm lần 1: 60%x = 0,6x (đồng)

Giá bán của đôi giày khi giảm lần 2: 95% . 0,6x = 0,57x (đồng)

Theo đề bài ta có: 0,57x = 684000 <=> x = 1 200 000 (nhận)

Vậy: giá bán ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là 1 200 000 đồng.

Câu 170

Câu tự luận

Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4500000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6000000 đồng.

a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Tỉ lệ phần trăm cửa hàng lãi so với giá vốn là: $\frac{6 000 000 - 4 500 000}{4 500 000} .100 % \approx 33, 3 %$

Câu 171

Câu tự luận

b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Giá bán của cửa hàng khi lãi 5% là: 4 500 000 . 105% = 4 725 000 (đồng)

Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết là: $\frac{4 725 000}{6 000 000} .100 % \approx 78, 75 %$

Vậy: cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất là: 100% – 78,75% = 21,25%

Câu 172

Câu tự luận

Một chiếc flycam (thiết bị bay điều khiển từ xa dùng để chụp ảnh và quay phim từ trên không) đang ở vị trí A cách chiếc cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C theo thứ tự là $\hat{A B x} = 30^{0}; \hat{A C y} = 45^{0}$ . Tính chiều dài BC của cây cầu. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\hat{H A C} = \hat{A C y} = 45^{0}$

$\hat{H A B} = \hat{A B x} = 20^{0}$

$\begin{matrix} t a n \hat{H A C} - t a n \hat{H A B} = \frac{H C}{A H} - \frac{H B}{A H} \end{matrix}$

$\begin{matrix} t a n 45^{0} - t a n 20^{0} = \frac{B C}{A H} = \frac{B C}{120} \end{matrix}$

$\Rightarrow B C = 120. (t a n 45^{0} - t a n 20^{0}) \approx 76, 32 (m)$

Vậy : Chiều cao BC của cây cầu là 76,32 m.

Câu 173

Câu tự luận

Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số dân ở thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân ở một thành phố A này tăng 0,5%.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số dân ở thành phố A sau 1 năm: 2 000 000 . 100,5% = 2 010 000 (người)

Số dân ở thành phố A sau 2 năm: 2 010 000 . 100,5% = 2 020 050 (người)

Câu 174

Câu tự luận

Các tia sáng mặt trời tạo tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 30⁰. Tại thời điểm đó bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

t a n \hat{C A B} = t a n 30^{0} = \frac{B C}{A B} = \frac{B C}{20}

\Rightarrow B C = 20. t a n 30^{0} \approx 11, 5 (m)

Vậy: cây cao 11,5 m

Câu 175

Câu tự luận

Trong một cơn mưa lớn, cây Hoài Nam của một trường THCS bị gãy ngang. Ngọn cây chạm đất cách gốc cây 3m và góc tạo bởi đoạn thân gãy với mặt đất là 30⁰. Hỏi lúc đầu cây Hoài Nam cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

t a n \hat{C A B} = t a n 30^{0} = \frac{B C}{A B} = \frac{B C}{3}

\Rightarrow B C = 3. t a n 30^{0} \approx 1, 7 (m)

\cos \hat{C A B} = \cos 30^{0} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{A C}

\Rightarrow A C = \frac{3}{\cos 30^{0}} \approx 3, 5 (m)

BC + AC = 1,7 + 3,5 = 5,2 (m)

Vậy: lúc đầu cây Hoài Nam cao 5,2(m)

Câu 176

Câu tự luận

Gia đình bạn Hân đi siêu thị Điện Máy Xanh mua một món hàng đang khuyến mãi được giảm giá 10%. Do mẹ bạn có thể VIP của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vì thế, gia đình bạn chỉ phải trả 14 535 000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá tiền ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(đồng) là giá bán ban đầu của món hàng (x > 0)

Giá bán của món hàng khi giảm lần 1: 90%x = 0,9x (đồng)

Giá bán của món hàng khi giảm lần 2: 95% . 0,9x = 0,855x (đồng)

Theo đề bài ta có: 0,855x = 14 535 000 <=> x = 17 000 000 (nhận)

Vậy: giá bán ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là 17 000 000 đồng.

Câu 177

Câu tự luận

Ông A gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%. Đúng một năm ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53 250 000 đồng. Hỏi tiền vốn lúc đầu của ông A là bao nhiêu ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x(đồng) là số tiền vốn lúc đầu của ông A (x > 0)

Theo đề bài ta có: 106,5%.x = 53 250 000 <=> x = 50 000 000 (nhận)

Vậy: tiền vốn lúc đầu của ông A là 50 000 000 đồng.

Câu 178

Câu tự luận

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65⁰ (tức đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

$\begin{matrix} \cos \hat{C A B} = \cos 65^{0} = \frac{A B}{A C} = \frac{A B}{3} \end{matrix}$ $\Rightarrow A B = 3. \cos 65^{0} \approx 1, 27 (m)$

Vậy: Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m

Câu 179

Câu tự luận

Một quả bóng tròn có đường kính 30cm, một bóng đèn đặt cách tâm quả bóng 25cm. Tính khoảng cách xa nhất trên quả bóng mà ánh sáng của bóng đèn có thể chiếu tới.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

OA = 30 : 2 = 15(cm)

$\hat{O D A} = 90^{0}$ (DA là tiếp tuyến của (O))

DA² = AD² – OA² (định lý Pytago)

DA² = 25² – 15²

DA = 20(cm)

Vậy: khoảng cách xa nhất trên quả bóng mà ánh sáng của bóng đèn có thể chiếu tới là 20 m

Câu 180

Câu tự luận

Hãy tính chiều cao AH của tòa nhà ở hình bên cạnh. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\tan \hat{A B H} = \tan 601^{0} = \frac{A H}{B H} = \frac{A H}{42}$ $\Rightarrow A H = 42. \tan 60^{0} \approx 73 (m)$

Vậy: chiều cao AH của tòa nhà là 73 m

Câu 181

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 182

Câu tự luận

Biết rằng trong 500g dung dịch nước muối có chứa 150g muối nguyên chất. Hỏi cần phải cho thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 20%.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Khối lượng dung dịch có nồng độ là 20%:

m_{d d} = \frac{m_{c t}}{C %} = \frac{150}{20 %} = 750 (g)

Khối lượng nước cần pha thêm:

750 – 500 = 250(g)

Câu 183

Câu tự luận

Hai bạn A và B đứng ở hai đầu bờ hồ cùng nhìn về một cậy (gốc là điểm C). Biết góc nhìn tại A của bạn A là 51⁰, góc nhìn tại B của bạn B là 30⁰, và khoảng cách từ A đến C là 224 m, khoảng cách từ B đến C là 348 m. Hỏi hai bạn A và B đứng cách nhau bao nhiêu mét? (làm tròn mét)

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau

Media VietJack

\begin{matrix} \cos \hat{C A H} = \cos 51^{0} = \frac{A H}{A C} = \frac{A H}{224} \end{matrix}

\Rightarrow A H = 224. \cos 51^{0} \approx 141 (m)

\begin{matrix} \cos \hat{C B H} = \cos 30^{0} = \frac{B H}{B C} = \frac{B H}{348} \\ ) \end{matrix}

\Rightarrow B H = 348. \cos 30^{0} \approx 301 (m

AB = AH + BH = 141 + 301 = 442(m)

Vậy: hai bạn A và B đứng cách nhau 442

Câu 184

Câu tự luận

Một người gửi vào ngân hàng với số tiền là 200 000 000 với lãi suất là 6%/1 năm. Sau 3 năm người đó đến ngân hàng rút tiền thì được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi (biết rằng số tiền lãi mỗi năm, nếu không rút thì được cộng vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số tiền vốn và lãi sau 1 năm: 200 000 000 . 106% = 212 000 000 (đồng)

Số tiền vốn và lãi sau 2 năm: 212 000 000 . 106% = 224 720 000 (đồng)

Số tiền vốn và lãi sau 3 năm: 224 720 000 . 106% = 238 203 200 (đồng)

Câu 185

Câu tự luận

Một cây cột đèn cao 9m có bóng trải dài trên mặt đất là 5m. Hãy tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm đó.

Media VietJack

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

$\tan \hat{C A B} = \frac{B C}{A B} = \frac{9}{5} \Rightarrow \hat{C A B} \approx 61^{0}$

Câu 186

Câu tự luận

Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã làm nơi đây trở thành “vùng đất chết” ; được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là Khu dự trữ sinh quyên của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 3,14 + 0,05t trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính điện tích Rừng Sác được phủ xanh vào các năm 2000 và 2017.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

S = 3,14 + 0,05t

Năm 2000 2017

t 0 17

S 3,14 3,99

Câu 187

Câu tự luận

Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) một khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà này theo góc nghiêng

\hat{B C A} = 60^{0}

. Tính chiều cao AB của tòa nhà (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\tan \hat{B C A} = \tan 60^{0} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{151, 5}$ $\Rightarrow A B = 151, 5. \tan 60^{0} \approx 262 (m)$

Câu 188

Câu tự luận

Để chuẩn bị làm bánh nhân dịp Noel, bạn An muốn mua một khay nướng và một bộ khuôn tạo hình. Hai cửa hàng A và B ở cạnh nhau, cùng bán hai món đồ bạn An muốn mua với giá như nhau: khay nướng giá 280 000 đồng/cái và bộ khuôn tạo hình giá 75 000 đồng/bộ. Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến mãi khác nhau.

Cửa hàng A: khay nướng được giảm giá 10% và bộ khuôn tạo hình được giảm giá 20%.

Cửa hàng B: Tất cả sản phẩm đều được giảm giá 15%.

Hỏi bạn An nên mua ở cửa hàng nào để có lợi hơn?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số tiền mua một khay nướng và một bộ khuôn tạo hình ở cửa hàng A:

(90% . 280 000) + (80% . 75 000) = 312 000 (đồng)

Số tiền mua một khay nướng và một bộ khuôn tạo hình ở cửa hàng B:

85% (280 000 + 75 000) = 301 750 (đồng)

Vậy: bạn An nên mua ở cửa hàng B để có lợi hơn.