Trắc nghiệm Toán 11 kết nối bài 31 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Xét ba câu sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_0$ thì f(x0 liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2}{2}khix\le 1\\ ax+bkhix>1\end{array}$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4}khix\ne 0\\ \frac{1}{4}khix=0\end{array}$. Khi đó f'(0) là kết uqr nào sau đây

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^3-2x^2+3x$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ là

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại giao điểm của (H) và trục hoành:

Gọi (P) là đồ thị hàm số $y=2x^2-x+3$. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là

Cho hàm số $y=x^2-6x+5$ có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc k = -9, có phương trình là

Số gia của hàm số $f(x)=\frac{x^2}{2}$ ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0=-1$ là

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ liên tục tại x = 0

(2) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ có đạo hàm tại x = 0

Trong hai câu trên:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}{x}^{2}khix\le 2\\ -\frac{x^2}{2}+bx-6khix>2\end{array}$. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

Số gia của hàm số $f(x)=x^3$ ứng với $x_0=2$ và $\Delta x=1$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trụ hoành là

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng

Hệ số góc của tiếp tyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ $x_0=\frac{\pi }{4}$ là

Cho hàm số $y=2-\frac{4}{x}$ có đồ thị (H). Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của $\Delta$ là

Biết tiếp tuyến (d) của hàm số $y=x^3-2x+2$ vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là

Gọi (H) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt hai trục tọa độ là

Cho hàm số $f(x)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0$ là

Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số f(x) = 2x(x - 1) theo x và $\Delta x$ là

Số gia của hàm số $f(x)=x^2-4x+1$ ứng với x và $\Delta x$ là

Cho hàm số $f(x)-x^2+|x|$. Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(2) Hàm số trên liên tục tại x = 0

Trong hai câu trên:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+2}{x-1}$. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại $x_0$?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng: y = 9x + 10

Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): $y=x^3+3x^2-8x+1$, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $\Delta :y=x+2017$?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-41$ có phương trình là

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x-1}$ tại giao điểm với trục hoành bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$ . Khẳng định nào sau đây sai?