19 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

19 câu · Đề theo bài

Câu 1

Phân thức nghịch đảo của phân thức

\frac{2 x + 1}{x + 2}

với

x \neq - \frac{1}{2}; x \neq - 2

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Kết quả phép tính

\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Kết quả của phép chia

\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Kết quả của phép chia

\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}

có tử thức gọn nhất là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Biết

\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27} = - \frac{A}{B}

. Tìm A, B.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Rút gọn biểu thức

A = \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức:

\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết

\frac{x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} : \frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{4} - y^{4}} = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tìm x thỏa mãn

\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1 (x \neq \pm 2; x \neq - 5)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho

A = \frac{x^{2} + y^{2} + x y}{x^{2} - y^{2}} : \frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} + y^{2} - 2 x y}

và

B = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} : \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{4} - y^{4}}

Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Câu 11. Giá trị biểu thức

A = \frac{5^{2} - 1}{3^{2} - 1} : \frac{9^{2} - 1}{7^{2} - 1} : \frac{13^{2} - 1}{11^{2} - 1} : ... : \frac{55^{2} - 1}{53^{2} - 1}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:

$A = \frac{x^{3} - x^{2} - x + 11}{x - 2}; B = \frac{x + 2}{x - 2}$ .

19 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án và lời giải

Đáp án: A A : B = x 3 − x 2 − x + 11 x − 2 : x + 2 x − 2 = x 3 − x 2 − x + 11 x − 2 ⋅ x − 2 x + 2 = x 3 − x 2 − x + 11 x + 2 = x 3 + 2 x 2 − 3 x 2 − 6 x + 5 x + 10 + 1 x + 2 = x 2 x + 2 − 3 x x + 2 + 5 x + 2 + 1 x + 2 = x + 2 x 2 − 3 x + 5 + 1 x + 2 = x 2 − 3 x + 5 + 1 x + 2 . Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì A B ∈ ℤ . Suy ra x 2 − 3 x + 5 + 1 x + 2 ∈ ℤ Mà x 2 − 3 x + 5 ∈ ℤ ∀ x ∈ ℤ hay

Câu 13

Câu 13. Cho a + b + c = 0. Tính

A = \frac{4 b c - a^{2}}{b c + 2 a^{2}} \cdot \frac{4 c a - b^{2}}{c a + 2 b^{2}} \cdot \frac{4 a b - c^{2}}{a b + 2 c^{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Rút gọn biểu thức sau:

A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = (4 x^{2} - 16) . \frac{7 x - 2}{3 x + 6}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Tính

A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{2010^{2}})

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 20 km rồi đi ngược dòng từ B về A. Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô.

a)Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là $\frac{20}{x + 3}$ giờ.
b)Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là $\frac{20}{x - 3}$ giờ.
c)Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là $\frac{x + 3}{x - 3}$ .
d)Thời gian ca nô xuôi dòng bằng 7 lần thời gian ca nô ngược dòng khi $x = 4$ (km/h).

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 18

Cho

a b + b c + c a = 1

. Tính giá trị của biểu thức

A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1 Vì a b + b c + c a = 1 nên 1 + a 2 = a b + b c + c a + a 2 = a b + a 2 + b c + c a = a b + a + c b + a = a + c b + a (1) Tương tự, 1 + b 2 = a + b b + c (2) 1 + c 2 = b + c c + a (3) Từ (1), (2), (3) suy ra A = a + b 2 ⋅ b + c 2 ⋅ a + c 2 a + c 2 ⋅ b + a 2 ⋅ b + c 2 = 1.

Câu 19

Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi s = 350, a = 5, b = 7? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1,4 Vận tốc tàu hỏa là s a (km/h). Vận tốc ô tô là s b (km/h). Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: s a : s b = s a . b s = b a . Do đó, b a = 7 5 = 1 , 4 .