13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}

. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (5; - 3; 6); B (5; - 1; - 5)

. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm

A (3; - 3; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; 2; 3)

và

B (5; 4; - 1)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

A (2; 0; - 1)

và vuông góc với mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z + 3 = 0

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

và

Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 6}{4}

. Góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}

và

d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}

. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}

và mặt phẳng

(P) : 2 x + y + z - 4 = 0

. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (1; 4; 2)

và

B (- 1; 2; 4)

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

a) Đường thẳng đi qua điểm A(1; −1; 0).
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (- 4; - 6; - 4)$ .
c) Đường thẳng d song song với đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ .
d) Đường thẳng d và $d^{'} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ chéo nhau.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Đáp án do AI giải

Một robot di chuyển theo đường thẳng d có phương trình

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}

. Mặt tường của nhà kho có phương trình (P): x+y+z=2. Tọa độ điểm mà robot sẽ chạm vào tường có dạng (a; b; c). Tính a + b + c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 13

Đáp án do AI giải

Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x+11z+5=0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0 là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 20