13 Bài tập Phép tính lũy thừa (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 11

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó

\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

P = a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho 2^x = 3. Giá trị biểu thức 2^x + 2^-x bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho a, b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức

\frac{a^{\frac{7}{6}} . b^{\frac{- 2}{3}}}{\sqrt[6]{a b^{2}}}

, kết quả nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Rút gọn biểu thức

Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}

với b > 0 ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho a là một số thực dương, biểu thức

a^{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} . a^{2 (1 + \sqrt{2})}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho

a = \frac{1}{256}

và

b = \frac{1}{37}

. Tính

a^{- \frac{3}{4}} + b^{- \frac{4}{3}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho a là một số thực dương, biểu thức

a^{2 - 3 \sqrt{2}} . a^{3 \sqrt{2} - 2}

được kết quả bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae^nr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93671600 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 khoảng bao nhiêu người?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu hỏi. Cho các biểu thức

A = {(a^{2})}^{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot a^{1 - \sqrt{2}} \cdot a^{- 4 - \sqrt{2}}

với a > 0 và

B = \sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x^{2} \cdot \sqrt{x^{3}}}}

với x > 0. Khi đó:

a) Với a = 2 thì A < 57 .
b) Với x = 2 thì B > 2.
c) Khi x = a thì $A . B = a^{\frac{39 + 26 \sqrt{2}}{24}}$ .
d) Khi x = a thì $A : B = a^{\frac{72 + 48 \sqrt{2}}{13}}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 12

Đáp án do AI giải

Câu 1. Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức A = k.D^b để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây. Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính 30 cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng k = 2,5 và b = 1,3. Hãy tính tuổi của cây rừng trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 208

Câu 13

Đáp án do AI giải

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là

N = {100.2}^{\frac{t}{2}}

(con). Hỏi sau

5 \frac{1}{2}

giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 11579208923731619542357098500868790785326998466564056403945758400791312963993600