Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 1 Giới hạn của dãy số

Câu 1

Cho cấp số nhân

u_{n} = \frac{1}{2 ^{n}} \forall n \geq 1

. Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Giới hạn

l im \frac{( 2 - 5 n ) ^{3} ( n + 1 ) ^{2}}{2 - 25 n ^{5}}

bằng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Biết

l im u_{n} = 3

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho dãy số

(u_{n})

có giới hạn

L = - \frac{1}{2}

. Chọn kết luận đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho

u_{n} = \frac{3 ^{n} + 5 ^{n}}{5 ^{n}}

. Khi đó

l im u_{n}

bằng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )} + 1

. Khi đó

l im (u_{n})

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Giá trị

l im \frac{( - 1 ) ^{n}}{n ( n + 1 )}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Giá trị

l im (n^{3} - 2 n + 1)

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Giới hạn

l im (n^{2} - n + 1 - n^{2} + 1)

bằng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0 ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho

(u_{n})

là một cấp số nhân công bội

q = \frac{1}{3}

và số hạng đầu

u_{1} = 2

. Đặt

S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}

. Khi đó

l im S_{n}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Giá trị của

l im \frac{( 2 n ^{2} + 1 ) ^{4} ( n + 2 ) ^{9}}{n ^{17} + 1}

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Biết

l im u_{n} = + \infty

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = (1 - \frac{1}{2 ^{2}}) . (1 - \frac{1}{3 ^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n ^{2}})

. Khi đó

l im (u_{n})

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Giá trị

l im (5 n - n^{2} + 1)

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Giới hạn

l im \frac{2 n ^{2} - n + 4}{2 n ^{4} - n ^{2} + 1}

bằng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Cho các số thực a, b thoa mãn |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn

I = l im \frac{1 + a + a ^{2} + ... + a ^{n}}{1 + b + b ^{2} + ... + b ^{n}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Giá trị của

D = l im (n^{2} + 2 n - 3 n^{3} + 2 n^{2})

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Giới hạn

l im (n^{2} - n - n)

bằng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho hai dãy số

(u_{n}), (v_{n})

với

u_{n} = \frac{1}{n}, v_{n} = \frac{( - 1 ) ^{n}}{n}

. Biết

∣ \frac{( - 1 ) ^{n}}{n} ∣ \leq \frac{1}{n}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 2, u_{2} = 1

. Đặt

S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}

, khi đó:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Giới hạn

l im (3. 2^{n + 1} - 5. 3^{n} + 7 n)

bằng :

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Giá trị của

C = l im \frac{3. 3 ^{n} + 4 ^{n}}{3 ^{n + 1} + 4 ^{n + 1}}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho

u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}

. Khi đó

l im u_{n}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Cho các dãy số

(u_{n}), (v_{n})

có

l im u_{n} = \frac{5}{3}, l im v_{n} = - \frac{2}{3}

. Chọn đáp án đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho

u_{n} = \frac{n ^{2} - 3 n}{1 - 4 n ^{3}}

. Khi đó

l im u_{n}

bằng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Cho dãy số

(u_{n})

xác định bởi

{u_{1} = 2 u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 1}{2}, (n \geq 1)

. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Tính giới hạn của dãy số

u_{n} = q + 2 q^{2} + ... + n q^{n}

với |q| < 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Giá trị của

B = l im (3 n^{3} + 9 n^{2} - n)

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 30

Chọn kết luận không đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C