Tổng hợp đề thi vào lớp 6 cực hay, có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Ta có $\frac{1}{18}=\frac{2}{36}<\frac{2}{13}$, mặt khác:

$\frac{2}{13}<\frac{4}{13}<\frac{4}{5}<\frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{3}$

Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau :

$\frac{1}{18}<\frac{2}{13}<\frac{4}{13}<\frac{4}{5}<\frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{3}$

Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là :

$\frac{7}{4}+\frac{7}{3}=\frac{21+28}{12}=\frac{49}{12}$

Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là :

$\frac{1}{18}+\frac{2}{13}=\frac{13+36}{234}=\frac{49}{234}$

Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là :

$\frac{49}{12}+\frac{49}{234}=\frac{2000}{468}=4\frac{137}{468}$

- Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại.

Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6.

- Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8.

Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con).

Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).

Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24 x 1/4 = 6 (tuổi).

Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).

Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P₁) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P₂) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau.

Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a.

Ta có sơ đồ :

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m)

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 ($m^2$)