Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 19)

a) $\begin{array}{c}{x}^2-6x+8=0\iff x^2-4x-2x+8=0\\ \iff x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)=0\iff \left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\iff \left(\begin{array}{c}x=2\\ x=4\end{array}\right)\end{array}$

Vậy $S=\left(2;4\right)$

b) $x^2-2mx+2m-2=0\left(1\right)$

$\Delta \text{'}={\left(-m\right)}^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2={\left(m-1\right)}^2+1>0$(với mọi m)

$\Rightarrow \Delta \text{'}>0\Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có :$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=2m-2\\ x_1+3x_2=6\end{array}$

Từ (1), (3)$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1+3x_2=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_1=3m-3\\ x_2=3-m\end{array}$

Thay vào (2) $\Rightarrow \left(3m-3\right)\left(3-m\right)=2m-2$

$\begin{array}{c}\iff -3m^2+12m-9=2m-2\iff 3m^2-10m+7=0\\ \Delta ={\left(-10\right)}^2-\mathrm{4.3.7}=16\Rightarrow [\begin{array}{c}{m}_1=\frac{10+\sqrt{16}}{6}=\frac{7}{3}\\ m_2=\frac{10-\sqrt{16}}{6}=1\end{array}\end{array}$ 

Vậy $m\in \left\{\frac{7}{3};1\right\}$thì thỏa đề

a) Vì (d): y = ax + b song song với đường thẳng $y=3x\Rightarrow \left(\begin{array}{c}a=3\\ b\ne 0\end{array}\right)$

$\left(d\right):y=3x+b$ qua M(5;1) $\Rightarrow 1=3.5+b\iff b=-14\left(tm\right)$

Vậy $a=\mathrm{3,}b=-14$

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

$-x^2=2x+m\iff x^2+2x+m=0(*)$

$\Delta \text{'}=1^2-m=1-m$

Để (d) và (P) có một điểm chung thì $(*)$ có một nghiệm duy nhất

$\iff \Delta \text{'}=0\iff 1-m=0\iff m=1$

a) $\begin{array}{c}M=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2-{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{1}{\sqrt{x}}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1\right)}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{-2.2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=\frac{-4}{x-1}\end{array}$

Vậy khi $x>\mathrm{0,}x\ne 1$thì $M=\frac{-4}{x-1}$

b) $12\sqrt[3]{x^2-1}-6\sqrt[3]{x^4-2x^2+1}+x^2-9=0$

$\iff 12\sqrt[3]{x^2-1}-6\sqrt[3]{{\left(x^2-1\right)}^2}+x^2-1-8=0$

Đặt $t=\sqrt[3]{x^2-1}$, phương trình thành:

$\begin{array}{c}12t-6t^2+t^3-8=0\iff t^3-6t^2+12t-8=0\\ \iff {\left(t-2\right)}^3=0\iff t=2\Rightarrow \sqrt[3]{x^2-1}=2\\ \Rightarrow x^2-1=8\iff x^2=9\Rightarrow x=\pm 3\end{array}$

a) Gọi x( cm) là chiều dài $\left(6<x<34\right)$$\Rightarrow$Chiều rộng ban đầu : 34 - x

Diện tích ban đầu : x(34 - x)

Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

$\begin{array}{c}\left(x-10\right)\left(34-x+6\right)=x\left(34-x\right)\\ \iff -x^2+50x-400=-x^2+34x\iff 16x=400\iff x=25\end{array}$

Vậy ban dầu,

Chiều dài : 25 cmchiều rộng 34 - 25 = 9 cm

b) Bán kính đáy $R=\frac{15}{2}=\mathrm{7,5}cm\Rightarrow$Diện tích đáy : $S=\frac{225}{4}\pi$

Diện tích 10 khối cầu : $V=\frac{10.4\pi R^3}{3}=\frac{10.4\pi {.2}^3}{3}=\frac{320\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$

Chiều cao dâng lên :$h=\frac{320\pi }{3}:\frac{225\pi }{4}\approx \mathrm{1,9}\left(cm\right)$

$∆ABC$ có AFBE là hai đường cao $\Rightarrow \angle AFH=\angle AEH=90°$

Suy ra tứ giác AEHF có $\angle AEH+\angle AFH=90°+90°=180°$

$\Rightarrow AEHF$là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ tiếp tuyến Ax 

Ta có : $\angle BCA=\angle BAx$ (cùng chắn cung AB) (1)

Tứ giác BFEC có $\angle BFC=\angle BEC=90°$ nên E,F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới 1 góc $90°\Rightarrow BFEC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle BCA=\angle EFA$ (góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện ) (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow \angle EFA=\angle BAx$ mà 2 góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow EF//Ax$

Mà $OA\perp Ax$(tính chất tiếp tuyến) $\Rightarrow EF\perp OA$