Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

$\begin{array}{c}A=\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}-\sqrt{16+6\sqrt{7}}\\ =\left(\sqrt{7}-3\right)-\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.}\sqrt{7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^2}=3-\sqrt{7}-\sqrt{{\left(3+\sqrt{7}\right)}^2}\\ =3-\sqrt{7}-3-\sqrt{7}=-2\sqrt{7}\end{array}$

Vậy $A=-2\sqrt{7}$

b) Điều kiện : $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$

$\begin{array}{c}B=\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{{\left(\sqrt{x}-2\right)}^2-\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{x-4\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{-5\sqrt{x}+4}{1-\sqrt{x}}=\frac{4-4\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=\frac{4\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}=4\end{array}$

Vậy với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$thì  B = 4

a)    ĐKXĐ: $x\ge -\frac{3}{2}$

$\begin{array}{c}x-\sqrt{2x+3}=0\iff x=\sqrt{2x+3}\\ \iff \left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ x^2=2x+3\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ x^2-3x+x-3=0\end{array}\right)\\ \iff \left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ \left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ \left(\begin{array}{c}x=3\\ x=-1\end{array}\right)\end{array}\right)\iff x=3\left(tm\right)\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left(3\right)$

Điều kiện $\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ b\ne 0\end{array}$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(3;2\right)$  nên ta có hệ phương trình :

$\iff \{\begin{array}{c}\frac{3}{a}-2=\frac{2}{b}\\ 3-\frac{2}{b}=-\frac{1}{a}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\frac{3}{a}-\frac{2}{b}=2\\ \frac{1}{a}-\frac{2}{b}=-3\end{array}$ 

Đặt $u=\frac{1}{a},v=\frac{1}{b}\left(u,v\ne 0\right)$ . Hệ phương trình trở thành :

$\{\begin{array}{c}3u-2v=2\\ u-2v=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u=5\\ v=\frac{3u-2}{v}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}u=\frac{5}{2}\left(tm\right)\\ v=\frac{11}{4}\left(tm\right)\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\frac{1}{a}=u=\frac{5}{2}\\ \frac{1}{b}=v=\frac{11}{4}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=\frac{2}{5}\left(tm\right)\\ b=\frac{4}{11}\left(tm\right)\end{array}$

Vậy $a=\frac{2}{5},b=\frac{4}{11}$

Ta có bảng giá trị :

$\begin{array}{c}x-2-1012\\ y=x^{2}41014\end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $\left(P\right):y=x^2$ là đường cong đi qua các điểm $\left(-2;4\right),\left(-1;1\right),\left(0;0\right)$(1;1) và (2;4)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+m+4$ và $\left(P\right):y=x^2$ ta có :

$\left(m-1\right)x+m+4=x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0(*)$

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

$\iff (*)$ có hai nghiệm trái dấu $\iff ac<0\iff -m-4<0\iff m>-4$

Vậy $m>-4$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là  x (bước) $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

Số bước chị Hà đi trong 1 phút là  y (bước)  $\left(y\in \mathbb{N}*,y<x\right)$

Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình : $2x-2y=20\iff x-y=10\left(1\right)$

Chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình $5y-3x=160\left(2\right)$

Từ (1)  và (2) ta có hệ phương trình :

$\left(\begin{array}{c}x-y=10\\ 5y-3x=160\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}-5x+5y=-50\\ 3x-5y=-160\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}-2x=-210\\ y=x-10\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=105\\ y=95\end{array}\right)\left(tm\right)$

Mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ

nên số bước của anh Sơn là : $105.60=6300$ (bước)

chị Hà đi được: $95.60=5700$(bước)

Vậy anh Sơn đã đạt được mục tiêu đề ra còn chị Hà thì không.

a) Xét phương trình $x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-4m+7=0$

Phương trình đã cho có nghiệm $\iff \Delta \ge 0$

$\begin{array}{c}\iff {\left(2m-1\right)}^2-4\left(m^2-4m+7\right)\ge 0\\ \iff 4m^2-4m+1-4m^2+16m-28\ge 0\end{array}$

$\iff 12m\ge 27\iff m\ge \frac{9}{4}$

Vậy với $m\ge \frac{9}{4}$thì phương trình đã cho có nghiệm

b) Xét phương trình : $x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-4m+7=0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt $\iff \left(\begin{array}{c}\Delta >0\\ -\frac{b}{a}<0\\ \frac{c}{a}>0\end{array}\right)$

$\begin{array}{c}\iff \left(\begin{array}{c}m>\frac{9}{4}\\ -\left(2m-1\right)<0\\ m^2-4m+7>0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}m>\frac{9}{4}\\ 2m-1>0\\ \left(m^2-4m+4\right)+3>0\end{array}\right)\\ \iff \left(\begin{array}{c}m>\frac{9}{4}\\ m>\frac{1}{2}\\ {\left(m-2\right)}^2+3>0\left(luondung\right)\end{array}\right)\iff m>\frac{9}{4}\end{array}$

Vậy $m>\frac{9}{4}$thỏa mãn bài toán

a) Ta có : MB, MC là các tiếp tuyến của đường tròn  (O) nên

$\left(\begin{array}{c}OB\perp MB\\ OC\perp MC\end{array}\right)\Rightarrow \left(\begin{array}{c}\angle MBO=90°\\ \angle MCO=90°\end{array}\right)\Rightarrow \angle MBO+\angle MCO=180°$

$\Rightarrow OBMC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm)

b) Xét tam giác MBD và tam giác MAB có :

$\angle BMA$ chung, $\angle DBM=\angle BAM$ (góc nội tiếp và tiếp tuyến dây cung cùng chắn 1 cung) $\Rightarrow \Delta MBD\backsim \Delta MAB(g.g)\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow M{B}^2=MD.MA\left(dfcm\right)$

c) Ta có :  E là trung điểm của AD nên $OE\perp AD\Rightarrow \angle OEM=90°$(mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tứ giác OEMC ta có : $\angle OEM+\angle OCM=90°+90°=180°$

$\Rightarrow \angle COM=\angle CEM$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)

Lại có $\angle COM=\angle BOM=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà $\angle BFC$ là góc nội tiếp chắn cung $BC\Rightarrow \angle BFC=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow \angle COM=\angle BFC\left(=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}\right)$ $\Rightarrow \angle MEC=\angle BFC\left(=\angle COM\right)$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow EM//BF\left(dfcm\right)$