Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)

a) Ta có $a+b+c=1+3-4=0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\left(\begin{array}{c}{x}_1=1\\ x_2=\frac{c}{a}=-4\end{array}\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left(1;-4\right)$

b) Ta có: $\{\begin{array}{c}x+2y=4\\ x-2y=-4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=0\\ y=\frac{4-x}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(0;2\right)$

$\begin{array}{c}a)A=\left(\sqrt{27}+3\sqrt{12}-2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\\ =\left(3\sqrt{3}+3.2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=7\sqrt{3}:\sqrt{3}=7\end{array}$

Vậy A = 7

$\begin{array}{c}b)B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{5}{\sqrt{x}-3}+\frac{6}{x-9}\right):\frac{2}{\sqrt{x}-3}\left(\begin{array}{c}x\ge 0\\ x\ne 9\end{array}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}-3+5\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}=\frac{\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+15+6}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\frac{6\sqrt{x}+18}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{6\left(\sqrt{x}+3\right)}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}=3\end{array}$

Vậy với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 9$thì B = 3

a) Hàm số có hệ số $a=2>0$ nên đồng biến với $x>0$ và nghịch biến với $x<0$

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

$\begin{array}{c}x\frac{-3}{2}-101\frac{3}{2}\\ y=2x^2\frac{9}{2}202\frac{9}{2}\end{array}$

$\Rightarrow Paraboly=2x^2$ là đường cong đi qua các điểm $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right),\left(-1;2\right),\left(0;0\right),\left(1;2\right),\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)$

Đồ thị hàm số

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : $2x^2=2mx+1\iff 2x^2-2mx-1=0$

Ta có : $\Delta \text{'}={\left(-m\right)}^2-2.(-1)=m^2+2>0$ với mọi $m\in R$

Suy ra đường thẳng  (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Giả sử hai nghiệm đó là $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$. Theo định lý Vi-et ta có :

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=-\frac{1}{2}\end{array}$

Vì tích $x_1{x}_2=-\frac{1}{2}<0$ và $x_1<x_2$ nên $x_1<\mathrm{0,}{x}_2>0$. Do đó ta có :

$\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\iff x_2-\left(-x_1\right)=2021\iff x_1+x_2=2021\iff m=2021$

Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm

Gọi  x là số bộ quần áo phân xưởng may trong một ngày theo kế hoạch $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

Số bộ quần áo may trong 1 ngày trong thực tế :  x + 10 (bộ)

Thời gian may theo kế hoạch là  $\frac{1200}{x}$ ngày

Thời gian may thực tế là  $\frac{1200}{x + 10}$(ngày)

Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày nên ta có phương trình là :

$\begin{array}{c}\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+10}=4\iff \frac{1200\left(x+10-x\right)}{x\left(x+10\right)}=\frac{4x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}\\ \Rightarrow x\left(x+10\right)=3000\iff x^2+10x-3000=0\left(1\right)\end{array}$ 

Ta có : $\Delta \text{'}=5^2+3000=3025={55}^2>0$nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :

$\left(\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-5+55}{1}=50\left(tm\right)\\ x_2=\frac{-5-55}{1}=-60\left(ktm\right)\end{array}\right)$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may 50 bộ quần áo .

Thể tích của bi là $V_{bi}=5.\frac{4}{3}.\pi r_{bi}^3=5.\frac{4}{3}\pi .1=\frac{20}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

Mặt khác thể tích của bi trắng bằng thể tích của nước dâng lên ta có:

$\frac{20}{3}\pi =\pi {.3}^2.h\Rightarrow h=\frac{20}{27}\left(cm\right)$(h là chiều cao lượng nước dâng lên)

Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là $10+\frac{20}{27}=\frac{290}{27}\left(cm\right)$

Mực nước cách miệng cốc một khoảng là $15-\frac{290}{27}=\frac{115}{27}\approx \mathrm{4,26}\left(cm\right)$

Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là $\mathrm{4,26}cm$

a) Vì AB,AC là các tiếp tuyến của  (O) lần lượt là A,B nên $\angle OBA=\angle OCA=90°$

Xét tứ giác ABOC có $\angle ABO+\angle ACO=180°\Rightarrow$tứ giác ABOC nội tiếp

b) Xét tam giác AEC và tam giác ACF có :

$\angle EAC=\angle FAC;\angle ACE=\angle CFA$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE)

$\Rightarrow \Delta AEC\backsim \Delta ACF(g.g)\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AC}{FA}$ (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A{C}^2=AE.AF\left(dfcm\right)$

c) Gọi N là trung điểm của AH

Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P

Xét $∆BAH$ và $∆OBH$ có :

$\angle BHA=\angle OHB=90°;\angle ABH=\angle BOH$ (cùng phụ với $\angle OBH)$

$\Rightarrow \Delta BAH\backsim \Delta OBH(g.g)$

$\Rightarrow \frac{BA}{AH}=\frac{OB}{BH}\Rightarrow \frac{BA}{2AN}=\frac{OB}{2BM}\Rightarrow \frac{BA}{AN}=\frac{OB}{BM}$  

Xét $∆BAN$ và $∆OBM$ có: $\frac{BA}{AN}=\frac{OB}{BM}\left(cmt\right),\angle BAN=\angle OBM$ (cùng phụ với $\angle BOA)$

$\Rightarrow \Delta BAN\backsim \Delta OBM(c.g.c)\Rightarrow \angle ABN=\angle BOM$(hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta BAP\backsim \Delta OBK(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{OB}=\frac{AP}{BK}$$\Rightarrow BK.AB=AP.OB\Rightarrow \frac{BK}{AB}=\frac{AO.OB}{A{B}^2}$

Vì $AP//OB\Rightarrow \frac{AP}{OB}=\frac{AN}{NO}$ (định lý Ta-let)$\Rightarrow AP.OB=\frac{AN}{NO}.O{B}^2$

$\Rightarrow \frac{BK}{AB}=\frac{AN.O{B}^2}{NO.A{B}^2}$

Lại có $O{B}^2=OH.OA,A{B}^2=AH.AO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \frac{BK}{AB}=\frac{AN.OH}{NO.AH}=\frac{\frac{1}{2}AH.OH}{NO.AH}=\frac{OH}{2NO}$

$\begin{array}{c}\Rightarrow \frac{AB}{BK}=\frac{2NO}{OH}\Rightarrow \frac{AB-BK}{BK}=\frac{2NO-OH}{OH}\\ \Rightarrow \frac{AK}{BK}=\frac{2\left(NH+OH\right)-OH}{OH}=\frac{2NH+OH}{OH}\\ \Rightarrow \frac{AK}{BK}=\frac{AH+OH}{OH}=\frac{AO}{OH}\Rightarrow \frac{KB}{KA}=\frac{OH}{OA}\end{array}$

Lại có : $\frac{OH}{OA}=\frac{OH.OA}{O{A}^2}=\frac{O{B}^2}{O{A}^2}={\cos }^2\alpha$

Vậy $\frac{KB}{KA}={\cos }^2\alpha \left(dfcm\right)$

 a) Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên bạn Trúc đeo khẩu trang khác màu áo

$\Rightarrow$Trúc mặc áo mà trắng hoặc hồng

b) +)Nếu Trúc mặc áo màu hồng thì Mai mặc áo màu xanh (do màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng) và đeo khẩu trang màu hồng

c) +) Nếu Trúc mặc áo màu trắng $\Rightarrow$Đào mặc áo và đeo khẩu trang màu hồng

$\Rightarrow$Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang màu trắng (vô lý)

Vậy :

Trúc : áo hồng + khẩu trang xanh

Đào : áo trắng + khẩu trang trắng