Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 7

a)    Ta có: $A=\sqrt{27}-\sqrt{12}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;\frac{2}{3}\right)$

Ta có:

$A\left(1;0\right) B\left(3;2\right) C\left(4;0\right)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}BH.AC$

Ta có : $\left(\begin{array}{c}BH=y_B=2\\ AC=x_C-x_A=4-1=3\end{array}\right)\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}BH.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.2.3}=3\left(dvdt\right)$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left(\begin{array}{c}{x}_1=1\\ x_2=\frac{c}{a}=-3\end{array}\right)$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left(1;-3\right)$

Vậy với m >8   thì phương trình đã cho vô nghiệm.

 

 

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$  vuông tại C ta có: $B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=3^2+4^2=5^2\Rightarrow BC=5cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$  vuông tại A có đường cao AH ta có:

$AH.BC=AB.AC\iff AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\mathrm{2,4}cm$

Ta có: $\cos \widehat{ACB}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$

          Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

Gọi số học sinh lớp 9B là y  (học sinh) $\left(y\in \mathbb{N}*\right)$

Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: 6x  (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x  (quyển sách)

Số sách giáo khoa lớp tặng cho trường là:5y  (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là : 4y  (quyển sách)

Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là quyển nên ta có phương trình:

$6x+3x+5y+4y=738\iff 9x+9y=738\iff x+y=82\left(1\right)$

 

Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:

$6x+5y-\left(3x+4y\right)=166\iff 3x+y=166\left(2\right)$

 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left(\begin{array}{c}x+y=82\\ 3x+y=166\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}2x=84\\ y=82-x\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=42\left(tm\right)\\ y=40\left(tm\right)\end{array}\right)$

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

     Bồn chứa xưng bao gồm 1 hình cầu và 1 hình trụ .

Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là : $R=\mathrm{2,2}:2=\mathrm{1,1}m$

$\Rightarrow$Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là: $V_1=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}{\mathrm{.3,14.1,1}}^3\approx \mathrm{5,57}\left(m^3\right)$

Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là $R=\mathrm{1,1}m$  và chiều cao là $h=\mathrm{3,5}m$

$\Rightarrow$Thể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là $V_2=\pi R^{2}h={\mathrm{3,14.1,1}}^2\mathrm{.3,5}=\mathrm{13,3}\left(m^3\right)$

Vậy thể tích của bồn chứa xăng là : $V=V_1+V_2=\mathrm{5,57}+\mathrm{13,3}=\mathrm{18,87}\left(m^3\right)$

a)  

     Ta có $\widehat{EHC}={90}^0$(AH là đường cao của $\Delta ABC)$

Ta có: $\widehat{CDM}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

$\Rightarrow \widehat{CDE}={90}^0$

Xét tứ giác CDEH  có $\widehat{CDE}+\widehat{CHE}={90}^0+{90}^0={180}^0$ , suy ra tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

Xét tứ giác ADCB có: $\widehat{CDB}=\widehat{CAB}={90}^0\Rightarrow$ Tứ giác ADCB  là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{BCA}$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Tứ giác CSDM  nội tiếp đường tròn đường kính $CM\Rightarrow \widehat{MCS}=\widehat{ADM}=\widehat{BDA}$(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}=\widehat{ACS}\left(dfcm\right)$