Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 30

a, Học sinh tự vẽ (P) và (d)

b,Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) cho 2 nghiệm $2;-4$

Tọa độ giao điểm (P) và (d) là $\left(2;-2\right);\left(-4;-8\right)$

Tổng $x_1+x_2=\frac{3}{2}; x_1{x}_2=-\frac{1}{2}$

$A=\frac{x_1^2+x_2^2-2}{x_1{x}_2+x_1+x_2+1}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-2}{x_1{x}_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{5}{8}$

b,Do bạn Hằng sinh nhật trong tháng $10/2019$ nên $t=\mathrm{10,}H=2$

Do bạn ấy có sinh nhật là ngày thứ Hai trong tuần nên chia 7 dư 2, suy ra $T=7k+2$

Ta có $7k+2=n+2\Rightarrow n=7k$mà n là bội của 3 nên n=21

a,Nếu $x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow b=1$

Nếu x  tăng 10 thì y tăng 1 suy ra $x=10\Rightarrow y=2\Rightarrow a=\frac{1}{10}$

Vậy $y=\frac{1}{10}x+1$

Số tiền phải đóng bù cho 3 bạn:$\left(31-3\right).18000=504000$ (đồng)

Tổng chi phí cho chuyến đi:$\frac{504000}{3}.31=5208000$ (đồng)

a, Khoảng cách giữa hai vị trí đó: $\frac{20000}{180}.\left(72-47\right)\approx 2800\left(km\right)$

b, Bán kính của trái đất: $\frac{20000}{\mathrm{3,14}}\approx 6400\left(km\right)$

Độ dài đường xích đạo: $20000:2=10000\left(km\right)$

Thể tích trái đất: $\frac{4}{3}{\mathrm{.3,14.6400}}^2=1097509547000\left(k{m}^3\right)$

Gọi x,y (phút) lần lượt là thời gian mà Dũng đi bơi và chạy bộ

Dũng mất 1,5giờ cho cả hai hoạt động trên nên $x+y=90$

Tiêu thụ hết  1200 ca-lo nên $15x+10y=1200$

Ta có hệ phương trình: $\left(\begin{array}{c}x+y=90\\ 15x+10y=1200\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=60\left(tm\right)\\ y=30\left(tm\right)\end{array}\right)$

Vậy Dũng đi bơi mất 60 phút, và chạy bộ mất 30 phút

a, $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}={90}^0$ (BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC) 

$\to$ tứ giác BEDC  nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC)

Tam giác BDA  vuông tại D có DL là đường cao nên $B{D}^2=BL.BA$

b, $\widehat{BJK}=\widehat{BAK}$ (cùng chắn $\stackrel{⏜}{BK})$

$\widehat{BAK}=\widehat{BCE}$(cùng phụ $\widehat{ABC})$

$\widehat{BCE}=\widehat{BDE}$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{BE})$

Vậy $\widehat{BJK}=\widehat{BDE}$

c, Gọi I là giao điểm của BJ  và ED

$\Delta BDI~\Delta BJD(g.g)\Rightarrow B{D}^2=BI.BJ;B{D}^2=BL.BA$

$\Rightarrow BI.BJ=BL.BA\Rightarrow \Delta BLI~\Delta BJA\left(cgc\right)$

$\Rightarrow \widehat{BLI}=\widehat{BJA}\Rightarrow ALIJ$ là tứ giác nội tiếp

Chứng minh I là trung điểm của DE

$\widehat{ELI}=\widehat{BJA}=\widehat{ACB}=\widehat{AED}\Rightarrow IE=IL\Rightarrow \stackrel{⏜}{ILE}=\stackrel{⏜}{IEL}$

$\widehat{DLI}=\widehat{IDL}$(cùng phụ hai góc bằng nhau ) $\Rightarrow ID=IL$

Vậy I là trung điểm của ED