Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$

a, Để $\left(\Delta \right):y=ax+b$song song với $\left(d\right)\Rightarrow \left(\begin{array}{c}a=2\\ b\ne -1\end{array}\right)$

Để $\left(\Delta \right):y=2x+b$qua $A\left(1;-2\right)\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x=1\\ y=-2\end{array}\right)$

Thay vào ta có: $-2=2.1+b\iff b=-4$(thỏa)

Vậy $a=\mathrm{2,}b=-4$

Bình phương 2 vế:

$\begin{array}{c}{x}^2+3=25-30x+9x^2\\ \iff 8x^2-30x+25=0\iff \left(\begin{array}{c}x=\frac{5}{2}\left(ktm\right)\\ x=\frac{5}{4}\left(tm\right)\end{array}\right)\end{array}$

Vậy $S=\left(\frac{5}{4}\right)$

a, Khi m=1 phương trình thành:

$x^2-2x-3=0\iff \left(\begin{array}{c}x=3\\ x=-1\end{array}\right)$

b,$x^2+2\left(m-2\right)x+m^2-3m-1=0$

$\Delta \text{'}={\left(m-2\right)}^2-\left(m^2-3m-1\right)=-m+5$

Để  phương trình có nghiệm $\iff \Delta \ge 0\iff -m+5\ge 0\iff m\le 5$

Khi đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m-4\\ x_1{x}_2=m^2-3m-1\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{c}{x}_1^2-x_1{x}_2+x_2^2=9\\ \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2=9\end{array}$

Hay $\begin{array}{c}{\left(2m-4\right)}^2-3\left(m^2-3m-1\right)=9\\ \iff 4m^2-16m+16-3m^2+9m+3=9\\ \iff m^2-7m+10=0\iff [\begin{array}{c}m=5\left(tm\right)\\ m=2\left(tm\right)\end{array}\end{array}$

Vậy $m\in \left\{5;2\right\}$

Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ nhất $\left(x>10\right)$$\to$vận tốc ô tô thứ hai: x-10

Thời gian đi của ô tô thứ nhất: $\frac{180}{x}$

Thời gian đi của ô tô thứ hai :$\frac{180}{x-10}$

$36\text{'}=\frac{3}{5}h$

Ta có phương trình:

$\begin{array}{c}\frac{180}{x-10}-\frac{180}{x}=\frac{3}{5}\iff \frac{180x-180x+1800}{x\left(x-10\right)}=\frac{3}{5}\\ \iff 3x^2-30x-9000=0\iff \left(\begin{array}{c}x=60\left(TM\right)\\ x=-50\left(KTM\right)\end{array}\right)\end{array}$

Vậy vận tốc ô tô 1: $60km/h,$vận tốc ô tô 2: $50km/h,$

b, Ta có: $\widehat{DEB}=\widehat{DMB}$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{DB})$

Mà $\widehat{DEB}=\widehat{AEB}(AFEB$nội tiếp cùng nhìn cạnh AB)

$\Rightarrow \widehat{DMB}=\widehat{BFA}$mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow DM//AF$mà $CA\perp AF\Rightarrow CA\perp DM$

Lại có CA đi qua O nên CA là đường trung trực DM(tính chất đường kính dây cung)

c,Xét $\Delta CBE$ và $\Delta CFA$có: $\hat{C}$ chung; $\hat{E}=\hat{A}={90}^0$

$\Rightarrow \Delta CBE~\Delta CFA(g-g)\Rightarrow \frac{CB}{CE}=\frac{CF}{CA}\Rightarrow CE.CF=CB.CA\left(1\right)$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$có: chung; $\hat{D}=\hat{C}$(tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow \Delta ABD~\Delta AEC(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\left(2\right)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow CE.CF+AD.AE=CB.CA+AB.AC=AC.\left(CB+BA\right)=A{C}^2$